第二十四章圓階段專練一、單選題1.[2023福州期中]已知☉

O

的半徑為5，則該圓中最長的弦的

長是(

C

)A.5

B.5

C.10D.15C2345678910111212.

【新考法·過程辨析】[2023石家莊期中]已知銳角三角形

ABC

，點

O

是

AB

的中點，甲、乙兩人想在

AC

上找一點

P

，使得△

ABP

的外心為點

O

，其作法如下.下列說法正確

的是(

A

)234567891011121甲的作法

過點B作與AC垂直的直

線，交AC于點P，則點P

即為所求乙的作法

以點O為圓心，OA的長為半

徑畫弧，交AC于點P，則點

P即為所求A.兩人都正確B.只有甲正確C.只有乙正確D.兩人都不正確答案：A2345678910111213.

【情境題·生活應(yīng)用】一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其

中一塊如圖所示，測得弦

AB

長為20厘米，弓形的高

CD

為2厘米，則鏡面半徑是(

B

)A.24厘米B.26厘米C.28厘米D.30厘米B2345678910111214.[2023廈門期中]如圖，點

A

，

B

，

C

，

D

，

E

依次在☉

O

上，

AB

＝

CD

，∠

AOB

＝42°，則∠

CED

的度數(shù)為

(

D

)A.84°B.48°C.42°D.21°D2345678910111215.[2023臺州期中]如圖，將直角三角尺30°角的頂點放在圓心

O

上，斜邊和一直角邊分別與☉

O

相交于

A

，

B

兩點，

C

是優(yōu)弧

AB

上任意一點(與

A

，

B

不重合)，則∠

ACB

的度

數(shù)是(

B

)A.30°B.15°C.22.5°D.20°B234567891011121

A.(3，2)B.(3，3)C.(3，4)D.(3，5)A2345678910111217.[2023呂梁期中]如圖，在圓形紙片

O

中，

AB

為直徑.把紙

片折疊，使點

A

與點

B

重合，折痕為

OC

，把紙片展開后

再次折疊，使點

A

與點

C

重合，折痕為

OD

，把紙片展

開，則∠

DAB

的度數(shù)為(

A

)A.22.5°B.25°C.30°D.45°A2345678910111218.

【新考法·結(jié)論辨析】[2023邢臺期中]如圖，一個零刻度落

在點

A

處的量角器(半圓

O

)，其直徑為

AB

，一等腰直角三

角尺

MNB

繞點

B

旋轉(zhuǎn)，斜邊

BN

交半圓

O

于點

C

，

BM

交

半圓

O

于點

D

，點

C

在量角器上的讀數(shù)為α.關(guān)于結(jié)論Ⅰ，

Ⅱ，下列判斷正確的是(

C

)C

A.只有結(jié)論Ⅰ對B.只有結(jié)論Ⅱ?qū).結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都對D.結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都不對234567891011121二、填空題9.[2024昆明月考]如圖，

OM

為半圓的直徑，觀察圖中的尺

規(guī)作圖痕跡，若∠

FMO

＝50°，則∠

OCF

的度數(shù)

為

?.70°

234567891011121

6

234567891011121

連接AQ.

∵A的坐標(biāo)為(－2，0)，

∴

AQ＝OA＝2.

∴B(0，6)，C(8，0)，

∴OB＝6，OC＝8，AC＝10，

∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝6，

234567891011121三、解答題11.[2023十堰期中]如圖，四邊形

ABCD

內(nèi)接于☉

O

，∠

ADC

＝90°，

DB

平分∠

ADC

，

AD

＝20，

CD

＝15，求四邊形

ABCD

的面積.234567891011121

23456789101112112.【情景題】【問題提出】(1)如圖①，在△

ABC

中，

BC

＝6，

D

為

BC

上一點，

AD

＝4，則△

ABC

面積的最大值是

?.12

234567891011121【問題探究】(2)如圖②，已知矩形

ABCD

的周長為12，求矩形

ABCD

面積的最大值.解：(2)∵矩形

ABCD

的周長為12，∴

AB

＋

BC

＝6，設(shè)

AB

＝

m

，則

BC

＝6－

m

，0＜

m

＜6，則

S矩形

ABCD

＝

m

(6－

m

)＝－(

m

－3)2＋9.∵－1＜0，∴當(dāng)

m

＝3時，

S矩形

ABCD

有最大值，最大值為9.234567891011121【問題解決】(3)如圖③，△

ABC

是葛叔叔家的菜地示意圖，其中

AB

＝40米，

BC

＝30米，

AC

＝50米，現(xiàn)在他想利用周邊

地的情況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積

盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘.已

知葛叔叔欲建的魚塘是四邊形

ABCD

，且滿足∠

ADC

＝60°，葛叔叔的想法能否實現(xiàn)？若能，求出這個四邊形魚塘周長的最大值；若不能，請說明理由.234567891011121解：(3)葛叔叔的想法能實現(xiàn).∵

AB

＝40米，

BC

＝30

米，

AC

＝50米，∴

AC2＝

AB2＋

BC2，∴∠

ABC

＝

90°.如圖③，作△

AOC

，使得∠

AOC

＝120°，

OA

＝

OC

，以點

O

為圓心，

OA

的長為半徑畫優(yōu)弧

AC

.

∵∠

ADC

＝60°，∴點

D

在優(yōu)弧

AC

上運動(不與點

A

，

C

重合)，易