第01講2.1.1傾斜角與斜率課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解直線的傾斜角與斜率的概念。②掌握直線的傾斜角的范圍與斜率存在的意義.。③了解直線的方向向量與直線、直線的斜率的關(guān)系。④會(huì)用兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的斜率。⑤在平面直角坐標(biāo)系中探索確定直線位置的幾何要素。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解直線的傾斜角與斜率的概念，了解直線的方向向量與直線的斜率的關(guān)系，會(huì)求直線的斜率與傾斜角，掌握確定直線的條件及直線傾斜角與斜率的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)01：直線傾斜角的定義以軸為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.（1）當(dāng)直線與軸平行或者重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為；所以傾斜角的取值范圍為：；特別地，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角為.（2）所有直線都有唯一確定的傾斜角，傾斜角表示的是直線的傾斜程度.知識(shí)點(diǎn)02：直線的斜率我們把一條直線的傾斜角（）的正切值叫做這條直線的斜率.斜率通常用字母表示，即（1）傾斜角不是的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同；（2）傾斜角時(shí)，直線的斜率不存在。【即學(xué)即練1】（2324高二上·江西贛州·期末）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出直線的斜率，進(jìn)而可得傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的傾斜角為.故選：C.知識(shí)點(diǎn)03：斜率與傾斜角的聯(lián)系傾斜角（范圍）斜率（范圍）不存在【即學(xué)即練2】（2324高二下·上海寶山·期末）已知直線的方程為，則直線的傾斜角為.【答案】【分析】根據(jù)直線方程可得斜率，從而利用可求傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的方程為，所以直線的斜率1，令直線的傾斜角為，則，因?yàn)椋?故答案為：.知識(shí)點(diǎn)04：直線斜率的坐標(biāo)公式如果直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，（），那么可得到如下斜率公式：（1）當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，直線的傾斜角，斜率不存在；（2）斜率公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無(wú)關(guān)，橫縱坐標(biāo)的次序可以同時(shí)調(diào)換；（3）當(dāng)時(shí)，斜率，直線的傾斜角，直線與軸重合或者平行?！炯磳W(xué)即練3】（2324高二上·北京·期中）過(guò)和兩點(diǎn)的直線的斜率是（）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】由斜率公式可得.【詳解】根據(jù)斜率公式求得所給直線的斜率.故選：A題型01求直線的傾斜角【典例1】（2324高二上·安徽黃山·期末）直線的傾斜角等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用傾斜角和斜率的關(guān)系處理即可.【詳解】化簡(jiǎn)得，顯然斜率為，故傾斜角為.故選：B【典例2】（2324高二上·湖北武漢·期末）設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線傾斜角的定義結(jié)合余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率，即，又，所以，故選：D【變式1】（2324高二下·上海·期中）直線的傾斜角為.【答案】/【分析】由題意，根據(jù)斜率的定義直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，所以.故答案為：【變式2】（2324高二上·安徽合肥·階段練習(xí)）直線的傾斜角的取值范圍是．【答案】【分析】借助傾斜角與斜率的關(guān)系及三角函數(shù)值域即可得.【詳解】，故.故答案為：.題型02直線斜率的定義【典例1】（2324高二上·湖北·期末）直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出直線的斜率即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【典例2】（2324高二上·北京·期中）已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線斜率公式結(jié)合已知直線的方向向量可以直接求出直線的斜率.【詳解】因?yàn)橹本€的一個(gè)方向向量為，所以直線的斜率為.故選：B【變式1】（2324高二下·河南·開(kāi)學(xué)考試）已知直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．0【答案】C【分析】由直線斜率與傾斜角的關(guān)系，求的值.【詳解】直線的斜率為，所以，解得.故選：C.【變式2】（2324高二上·河南濮陽(yáng)·階段練習(xí)）已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．不確定【答案】A【分析】求出直線的斜率，根據(jù)斜率再求直線的傾斜角即可.【詳解】直線的方程為，即，則直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，所以，因?yàn)椋?故選：A.【變式3】（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）已知直線的傾斜角為，則的值是．【答案】2【分析】利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系可得答案.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，斜率為2，所以.故答案為：2.題型03斜率與傾斜角變化關(guān)系【典例1】（2324高二上·浙江麗水·期末）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由直線方程得到斜率，再由斜率可得傾斜角的范圍.【詳解】直線的斜率為，由于，設(shè)傾斜角為，則，，所以.故選：B.【典例2】（2024高二上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，已知直線的斜率分別為，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題圖，利用直線的斜率和傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角分別為，由題圖知，直線的傾斜角為鈍角，.又直線的傾斜角均為銳角，且，，.故選：D.【典例3】（2324高二上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與線段相交，則直線l的傾斜角的取值范圍為，直線l的斜率的取值范圍為．【答案】【分析】分別求得直線，的斜率，結(jié)合圖形可得的范圍，再由直線的斜率公式，可得傾斜角的范圍.【詳解】如圖所示：由點(diǎn)，可得直線的斜率為，直線的斜率為，由直線與線段相交，可得的范圍是；由斜率與傾斜角的正切圖象得傾斜角故答案為：；.【變式1】（2324高二上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）已知直線過(guò)點(diǎn)，若直線與連接、兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】畫出圖象，根據(jù)斜率的范圍求得直線的傾斜角的范圍.【詳解】畫出圖象如下圖所示，，所以直線的斜率的范圍是，對(duì)應(yīng)傾斜角的取值范圍是.故選：D

【變式2】（2324高二上·廣東·階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是．【答案】【分析】作出圖象，根據(jù)與線段相交，設(shè)直線的斜率為，由求解.【詳解】解：，，如圖所示：∵與線段相交，由題意設(shè)直線的斜率為，∴，∴，∴或．由于在及上均單調(diào)遞增，∴直線的傾斜角的范圍為．故答案為：.【變式3】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段MN相交，又，，求直線的斜率k的取值范圍．【答案】【分析】當(dāng)直線垂直軸時(shí)設(shè)為，此時(shí)直線不存在斜率，可分“從PN位置轉(zhuǎn)到位置、當(dāng)從位置轉(zhuǎn)到PM位置”兩種情況分開(kāi)討論.【詳解】如圖所示，直線相當(dāng)于繞著點(diǎn)P在直線PM與PN間旋轉(zhuǎn)，是過(guò)P點(diǎn)且與x軸垂直的直線．當(dāng)從PN位置轉(zhuǎn)到位置時(shí)，傾斜角增大到，而，所以．又當(dāng)從位置轉(zhuǎn)到PM位置時(shí)，傾斜角大于，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，，所以．綜上所述，．故答案是：.題型04已知兩點(diǎn)求斜率【典例1】（2324高二上·浙江紹興·期末）直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系即可得出答案.【詳解】由題知：，設(shè)直線的傾斜角為，故，所以傾斜角.故選：C【典例2】（2324高二下·上海·期中）已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，則它的斜率為．【答案】/【分析】由斜率公式計(jì)算可得直線的斜率.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，所以它的斜率為.故答案為：.【變式1】（2324高二下·上海寶山·階段練習(xí)）已知直線過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率為．【答案】/【分析】根據(jù)斜率公式可求斜率.【詳解】直線的斜率為，故答案為：.【變式2】（2324高二上·浙江·期末）過(guò)、兩點(diǎn)的直線的斜率為．【答案】【分析】利用兩點(diǎn)間的斜率公式可得出直線的斜率.【詳解】由已知可得.故答案為：.題型05已知斜率求參數(shù)【典例1】（2324高二上·江蘇無(wú)錫·期末）已知直線的傾斜角為，且直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)斜率公式計(jì)算即可.【詳解】由題意，直線的斜率為，解得，故選：B．【典例2】（2324高二上·天津武清·階段練習(xí)）若經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，則（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】A【分析】根據(jù)斜率公式計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，解得.故選：A.【變式1】（2324高二上·河南鄭州·期末）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值為（

）A．2 B．1 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式及斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為，又直線的傾斜角為，所以，解得.故選：B.【變式2】（2324高二上·貴州黔南·期中）已知兩點(diǎn)，所在直線的斜率為，則.【答案】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)，所在直線的斜率為，所以，解得.故答案為：題型06利用直線斜率處理共線問(wèn)題【典例1】（2324高二下·甘肅武威·開(kāi)學(xué)考試）若三點(diǎn)，，共線，則.【答案】【分析】由三點(diǎn)共線可得其中任意兩點(diǎn)的直線斜率相等，列出方程解之即得.【詳解】由題意，直線的斜率為，直線的斜率為：，因三點(diǎn)共線，故，即，解得：.故答案為：.【典例2】（2024高二上·江蘇·專題練習(xí)）若三點(diǎn)，，(其中)共線，則.【答案】【分析】依題意可得，利用斜率公式得到方程，解得即可.【詳解】由于，，三點(diǎn)共線且、，顯然、的斜率存在，則，所以，所以，所以.故答案為：【變式1】（2324高二上·江蘇·開(kāi)學(xué)考試）已知三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為．【答案】0【分析】根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線可得，然后利用兩點(diǎn)間的斜率公式代入求解即可.【詳解】由三點(diǎn)共線可得，即，解得.故答案為：0.【變式2】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，，三點(diǎn)在同一條直線上，求的值．【答案】2或【分析】利用點(diǎn)共線的定義求解參數(shù)即可.【詳解】三點(diǎn)共線，，，解得或．故所求的a的值為2或．題型07求斜率或傾斜角的取值范圍【典例1】（2324高二上·江蘇·單元測(cè)試）若直線的斜率的變化范圍是，則它的傾斜角的變化范圍是()A．B．C．D．或【答案】D【分析】作出正切函數(shù)在的圖象，根據(jù)斜率的范圍結(jié)合圖象確定出的范圍.【詳解】作出正切函數(shù)在的圖象如下圖，

如圖所示，當(dāng)，即，解得或，即或，故選：D.【典例2】（2324高二上·湖南衡陽(yáng)·期末）已知直線的傾斜角滿足，則的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性得到斜率的取值范圍.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，故的取值范圍是.故選：C【典例3】（2324高二上·湖南張家界·階段練習(xí)）已知某直線的傾斜角，則該直線的斜率的范圍為．【答案】【分析】根據(jù)傾斜角和斜率關(guān)系確定斜率范圍即可.【詳解】當(dāng)，斜率，當(dāng)，斜率不存在，當(dāng)，斜率，綜上，，則.故答案為：【變式1】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線的傾斜角為，并且，直線的斜率的范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系可求得斜率的取值范圍.【詳解】因?yàn)樾甭剩?，其中時(shí)直線無(wú)斜率，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；故選：C.【變式2】（2324高二上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知直線l的傾斜角為，斜率為k，直線的斜率取值范圍為，則傾斜角的范圍為【答案】【分析】根據(jù)給定直線的斜率，結(jié)合正切函數(shù)性質(zhì)求出傾斜角范圍即可.【詳解】直線的斜率取值范圍為，即，則，所以傾斜角的范圍為.故答案為：題型08斜率公式的幾何意義的應(yīng)用【典例1】（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知正的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)是內(nèi)部及其邊界上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】確定C的坐標(biāo)，將題目轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的斜率，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】正的頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，可看作內(nèi)部及其邊界上一點(diǎn)與點(diǎn)的連線斜率，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直線的斜率最大，故的最大值為故選：B.【典例2】（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，則的取值范圍為.【答案】【分析】把轉(zhuǎn)化為與點(diǎn)所成直線的斜率，作出函數(shù)在部分圖象上的動(dòng)點(diǎn)，結(jié)合斜率公式，即可求解.【詳解】由表示與點(diǎn)所成直線的斜率，又由是在部分圖象上的動(dòng)點(diǎn)，如圖所示：可得，則，所以，即的取值范圍為.故答案為：.

【變式1】（2324高二上·廣東廣州·期中）已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是．【答案】【分析】將的范圍轉(zhuǎn)化為線段上的點(diǎn)與構(gòu)成的直線的斜率的范圍，然后求斜率即可.【詳解】方程，令，則，令，則，設(shè)點(diǎn)，，所以可以表示線段上的點(diǎn)與構(gòu)成的直線的斜率，，，所以的取值范圍為.故答案為：.【變式2】（2324高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知點(diǎn)在直線上，且滿足，則的取值范圍為．【答案】【分析】作出直線，找到滿足的點(diǎn)的位置，結(jié)合斜率的定義得結(jié)論．【詳解】如圖，作出直線及，它們的交點(diǎn)為，直線上滿足的點(diǎn)在點(diǎn)右下方，，又直線的斜率為，，由圖可得的范圍是．故答案為：．題型09直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍【典例1】（2324高二上·吉林延邊·期中）設(shè)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件求出直線的斜率，再畫出圖形分析可得或，從而即可得解.【詳解】依題意，直線的斜率分別為，如圖所示：若直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率滿足或，即的斜率的取值范圍是或.故選：B【典例2】（2324高二上·廣東潮州·期中）已知點(diǎn)、、，過(guò)點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B．C． D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，得到直線l的斜率或，進(jìn)而求解即可【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率或，而，于是直線l的斜率或，所以直線l斜率k的取值范圍是，故選：C【典例3】（2324高二上·全國(guó)·期中）已知點(diǎn)，，若直線過(guò)點(diǎn)，且與線段有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意，利用斜率公式，分別求得線和直線的斜率，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，可得直線的斜率為，直線的斜率為，如圖所示，要使得直線與線段有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為.故答案為：.【變式1】（2324高二上·福建廈門·期中）已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與線段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)傾斜角變化得到斜率的取值范圍.【詳解】如圖所示，

直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置才能保證過(guò)點(diǎn)的直線與線段有交點(diǎn)，從轉(zhuǎn)到過(guò)程中，傾斜角變大到，斜率變大到正無(wú)窮，此時(shí)斜率，所以此時(shí)；從旋轉(zhuǎn)到過(guò)程中，傾斜角從開(kāi)始變大，斜率從負(fù)無(wú)窮開(kāi)始變大，此時(shí)斜率，所以此時(shí)，綜上可得直線的斜率的取值范圍為.故選：A【變式2】（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)，若直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求得直線的斜率為，且恒過(guò)定點(diǎn)，求得，結(jié)合題意，求得或，即可求解.【詳解】由直線，可得，可得直線的斜率為，且恒過(guò)定點(diǎn)，則，如圖所示，要使得直線與線段有交點(diǎn)，則或，可得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.

【變式3】（2024高二上·江蘇·專題練習(xí)）若點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直線和的斜率，結(jié)合圖形判斷直線l與線段AB相交時(shí)斜率k的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?由圖可知，直線l與線段AB相交時(shí)，直線l的斜率k的取值范圍是.故選：DA夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C新定義題型A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2324高二上·四川成都·期末）直線的一個(gè)方向向量為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用直線方向向量的定義和直線斜率與方向向量的關(guān)系直接求解即可.【詳解】由得，，所以直線的一個(gè)方向向量為，而，所以也是直線的一個(gè)方向向量.故選：B.2．（2324高二上·貴州安順·期末）直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用傾斜角和斜率的關(guān)系求解即可.【詳解】易知的斜率為，顯然傾斜角為.故選：C3．（2324高二上·湖北武漢·期末）若直線的斜率為，且，則直線的傾斜角為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，則；當(dāng)時(shí)，即，則，所以直線的傾斜角為或.故選：B.4．（2324高二上·陜西西安·階段練習(xí)）圖中能表示直線的傾斜角的是（

）A．①④ B．①② C．①③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)傾斜角的定義可知圖①中的為直線的傾斜角，圖③中的的對(duì)頂角為直線的傾斜角，圖②中的的補(bǔ)角為直線的傾斜角，圖④中的為直線的傾斜角.故符合題意的只有①③.故選：C5．（2324高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）“直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先利用直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限求得k的取值范圍，進(jìn)而得到其與“”邏輯關(guān)系.【詳解】要使經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則，解得：，因此，“直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限”是“”的充要條件．故選：C6．（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合斜率、傾斜角之間的關(guān)系分析求解.【詳解】因?yàn)橹本€恒過(guò)點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，直線的斜率，此時(shí)傾斜角為；直線的斜率不存在，此時(shí)傾斜角為；所以直線的傾斜角的取值范圍是.故選：B.7．（2324高二上·重慶黔江·階段練習(xí)）已知，過(guò)點(diǎn)的直線與線段不相交，則直線斜率的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】求出直線的斜率，再結(jié)合圖形即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以直線的斜率分別為，由圖形知，當(dāng)或，即或時(shí)，直線l與線段AB相交，所以直線與線段不相交時(shí)，直線l斜率k的取值范圍為.故選：A.8．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知點(diǎn)A(0，3)，B(3，2)，直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A．[－2，0)∪(0，] B．(－∞，－]∪[2，＋∞)C．[－2，] D．(－∞，－2]∪[，＋∞)【答案】D【分析】求出和，數(shù)形結(jié)合觀察滿足直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB有公共點(diǎn)下斜率的變化情況即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，作出圖形如下圖：直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，所以由圖可知過(guò)點(diǎn)且與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率取值范圍是.故選：D.二、多選題9．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列命題中，正確的是（

）A．任意一條直線都有唯一的傾斜角B．一條直線的傾斜角可以為C．傾斜角為的直線有無(wú)數(shù)條D．若直線的傾斜角為，則【答案】AC【分析】直接根據(jù)傾斜角的定義依次判斷得到AC正確，B錯(cuò)誤，舉反例得到D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：任意一條直線都有唯一的傾斜角，正確；對(duì)選項(xiàng)B：傾斜角的范圍是，不可能為負(fù)，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：傾斜角為的直線有無(wú)數(shù)條，它們都垂直于y軸，正確；對(duì)選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤.故選：AC10．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）(多選)如果，，三點(diǎn)在同一條直線上，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)給定條件，利用斜率坐標(biāo)公式列式求解作答.【詳解】依題意，三點(diǎn)所在直線不垂直于x軸，因此直線的斜率相等，于是，整理得，所以或.故選：AC三、填空題11．（2024高三·上海·專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值是.【答案】【分析】根據(jù)傾斜角可求斜率，根據(jù)斜率公式構(gòu)建方程后可求參數(shù)的值.【詳解】解：，，，則，解得．故答案為：．12．（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）已知點(diǎn)，，直線是過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交且斜率存在，則的斜率的取值范圍是【答案】【分析】利用斜率計(jì)算公式可得，，根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，數(shù)形結(jié)合即可求出直線的斜率的取值范圍．【詳解】因?yàn)?，，，所以，．直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，如下圖所示：或，直線的斜率的取值范圍是：．故答案為：．四、解答題13．（2324高二上·上?！ふn后作業(yè)）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，，.(1)求直線，，的斜率和傾斜角；(2)若為的邊上一動(dòng)點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由斜率公式計(jì)算出斜率，然后可得傾斜角；（2）根據(jù)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，直線夾在直線和直線之間，運(yùn)動(dòng)時(shí)不可能與軸垂直，由此可得斜率范圍．【詳解】（1）解：因?yàn)?，，，由斜率公式，可得，再由直線傾斜角的定義得：直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為.（2）如圖所示，當(dāng)直線由繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)到時(shí)，直線與線段恒有交點(diǎn)，即在線段上，此時(shí)的斜率由增大到，所以的取值范圍為.14．（2324高二上·浙江·期中）已知，，．(1)求直線AB和AC的斜率；(2)若點(diǎn)D在線段BC（包括端點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，求直線AD的斜率的變化范圍．【答案】(1)直線AB的斜率為，直線AC的斜率為3(2)【分析】（1）由斜率公式直接求解；（2）由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由斜率公式可得直線AB的斜率，直線