第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程2.3.2公式法目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.一元二次方程的求根公式2.求根公式的應(yīng)用（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧

我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.用配方法解一元二次方程的方法的助手:平方根的意義:

如果x2=a,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.新課講解

知識點(diǎn)1一元二次方程的求根方式合作探究例3：用公式法解方程2x2+5x-3=0

新課講解這里的a、b、c的值是什么？1-224例3：用公式法解方程x2+4x=2

解：移項(xiàng)，得x2+4x-2=0a=

，b=4c=.b2-4ac=

=

.x=

=

.即x1=,x2=.42-4×1×(-2)新課講解練習(xí)結(jié)論方程3x2－x＝4化為一般形式后的a，b，c的值分別為(

)A．3、1、4B．3、－1、－4C．3、－4、－1D．－1、3、－4一元二次方程

中，b2－4ac的值應(yīng)是(

)A．64B．－64C．32D．－32BA

當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫為的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．求根公式表達(dá)了用配方法解一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的結(jié)果.

新課講解

知識點(diǎn)2求根公式的應(yīng)用用求根公式解一元二次方程的一般步驟：(1)把一元二次方程化成一般形式；(2)確定公式中a，b，c的值；(3)求出b2－4ac的值；(4)若b2－4ac≥0，則把a(bǔ)，b及b2－4ac的值代入求根

公式求解，當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解．新課講解例典例分析

解方程：

(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.解：(1)這里a＝1，b＝－7，c＝－18.

∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121>0，

∴x＝

即

x1＝9，x2＝－2.

新課講解(2)4x2＋1＝4x.(2)將原方程化為一般形式，得4x2－4x＋1＝0.

這里a＝4，b＝－4，c＝1.

∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，

∴x＝即x1＝x2＝新課講解例2

用公式法解下列方程：

（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－

＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；

（4）x2＋17＝8x.解：（1）a＝1，b＝－4，c＝－7.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根確定a，b，c的值時(shí)，要注意它們的符號.新課講解即

（2）a＝2，b＝

，c＝1.Δ＝b2－4ac＝

－4×2×1＝0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根新課講解（3）方程化為5x2－4x－1＝0.a＝5，b＝－4，c＝－1.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即（4）方程化為x2－8x＋17＝0.a＝1，b＝－8，c＝17.Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.方程無實(shí)數(shù)根．新課講解歸納

用公式法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)首先將方程化為一般形式，然后確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，在確定了a，b，c后，先計(jì)算b2－4ac的值，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，再用求根公式解．課堂小結(jié)用公式法解一元二次方程的“四個(gè)步驟”：(1)把一元二次方程化為一般形式．(2)確定a，b，c的值．(3)計(jì)算b2－4ac的值．(4)當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，把a(bǔ)，b，c的值代入求根公式，求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．當(dāng)堂小練1.用公式法解一元二次方程2x2-3x+1=0時(shí),a,b,c的值分別是()A.2,3,1B.2,-3,1C.2,3,-1D.4,3,12.用公式法解一元二次方程-3x2+5x-1=0,結(jié)果正確的是()A.x=-5±136B.x=-5±133C.x=5±136D.x=5±133BC當(dāng)堂小練3.用公式法解下列方程:(1)2x2+5x-1=0;(2)3x2-6x+1=2.解:(1)∵a=2,b=5,c=-1,∴Δ=25+8=33>0.∴x=-5±334,∴x1=-5+334,x2=-5-334.(2)整理,得3x2-6x-1=0.∴Δ=(-6)2-4×3×(-1)=48,∴x=6±482×3,解得x1=