7.2萬有引力定律解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【萬有引力定律概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【萬有引力計(jì)算知識(shí)點(diǎn)梳理】 2三、【空殼的引力計(jì)算知識(shí)點(diǎn)梳理】 5【萬有引力定律概念知識(shí)點(diǎn)梳理】月—地檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)康模旱厍蚝驮虑蛑g的吸引力是否與地球吸引蘋果的力為同一種力．檢驗(yàn)原理：【1】理論推導(dǎo)：【2】天文觀測：檢驗(yàn)結(jié)論：地面上的物體所受地球的引力、月球所受地球的引力、太陽與行星間的引力是同一種性質(zhì)的力，都遵循相同的規(guī)律。萬有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，跟它們的距離r的二次方成反比。公式：（其中G是常量，為，r表示兩質(zhì)點(diǎn)間距離）卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)對引力常量測定，證實(shí)了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。萬有引力性質(zhì)：1.普遍性萬有引力存在于任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間,它是自然界中物質(zhì)間基本的相互作用之一2.宏觀性一般物體之間雖然存在萬有引力，但是很小，只有天體與物體之間或天體之間萬有引力才比較顯著，因此，涉及天體運(yùn)動(dòng)時(shí)。才考慮萬有引力3.相互性萬有引力的作用是相互的，符合牛頓第三定律4.獨(dú)立性兩物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，與周圍有無其他物質(zhì)無關(guān)【萬有引力定律概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是（）A．牛頓是在開普勒揭示的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，因此萬有引力定律僅適用于天體之間B．兩物體各自受到對方引力的大小一定相等C．卡文迪許首先用實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測定了引力常量G的數(shù)值D．萬有引力定律對質(zhì)量大的物體適用，對質(zhì)量小的物體不適用【答案】BC【詳解】AD．牛頓是在開普勒揭示的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，自然界的任何兩個(gè)物體之間都存在萬有引力，無論宏觀世界還是微觀世界都符合萬有引力定律的作用規(guī)律，故AD錯(cuò)誤；B．兩物體各自受到對方引力是一對相互作用力，大小一定相等，故B正確；C．卡文迪許首先用實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測定了引力常量G的數(shù)值，故C正確。故選BC。2．（多選）關(guān)于萬有引力公式F＝G的理解，以下說法中正確的是（）A．可看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力可用公式F＝G計(jì)算B．由公式F＝G可知，兩物體緊靠在一起時(shí)萬有引力無窮大C．卡文迪什首先用試驗(yàn)測定了引力常量G的數(shù)值D．兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的萬有引力將變?yōu)樵瓉淼摹敬鸢浮緼C【詳解】A．只有可看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力可用F＝G計(jì)算，但是不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體之間依然有萬有引力，只是不能用此公式計(jì)算，選項(xiàng)A正確；B．萬有引力隨物體間距離的減小而增大，但是當(dāng)距離比較近時(shí)，計(jì)算公式就不再適用，所以說萬有引力無窮大是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．引力常量的大小首先是由卡文迪什通過扭秤裝置測出來的，選項(xiàng)C正確；D．根據(jù)F＝G可知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的萬有引力將變?yōu)樵瓉淼?，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。3．下列說法正確的是（）A．萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式適用于任意兩物體間的作用力計(jì)算B．據(jù)，當(dāng)時(shí)，物體、間引力趨于無窮大C．把質(zhì)量為的小球放在質(zhì)量為、半徑為的勻質(zhì)大球球心外，則大球與小球間萬有引力D．兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的、分離的球體可視為質(zhì)量分別集中在球心，它們之間的相互作用力可以用計(jì)算，是兩球體球心間的距離【答案】D【詳解】A．萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式適用于兩質(zhì)點(diǎn)間或兩質(zhì)量分布均勻的球體之間的作用力計(jì)算，A錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，物體已經(jīng)不能看成質(zhì)點(diǎn)，物體、間引力不能用公式計(jì)算，B錯(cuò)誤；C．把質(zhì)量為的小球放在質(zhì)量為、半徑為的勻質(zhì)大球球心外，此時(shí)兩球心距離大于，C錯(cuò)誤；D．兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的、分離的球體可視為質(zhì)量分別集中在球心，它們之間的相互作用力可以用計(jì)算，是兩球體球心間的距離，D正確。故選D。4．2023年10月26日11時(shí)14分，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭在酒泉點(diǎn)火發(fā)射，17時(shí)46分，與空間站組合體完成自主快速交會(huì)對接。若地球半徑為R，質(zhì)量為M，引力常量為G，對接前空間站組合體質(zhì)量為m，距地球表面高度為h，則對接前空間站組合體對地球的萬有引力大小是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)萬有引力定律可知，對接前空間站組合體對地球的萬有引力大小為故選A?！救f有引力計(jì)算知識(shí)點(diǎn)梳理】1、公式F=Gm1(1)嚴(yán)格地說，萬有引力定律只適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力大小，r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。(2)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用也可以用此公式來計(jì)算，其中的r是兩個(gè)球體球心間的距離。(3)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。2、對非對稱的物體，通過填補(bǔ)后構(gòu)成對稱物體，然后再利用對稱物體所滿足的物理規(guī)律進(jìn)行求解的方法稱為“填補(bǔ)法”。計(jì)算一些不完整球形物體(含球穴)間的萬有引力，常采用“填補(bǔ)法”。具體求解時(shí)先把從均勻球體上挖去的部分補(bǔ)上，然后計(jì)算完整球體所受的萬有引力，再計(jì)算補(bǔ)上部分所受的萬有引力，則兩者之差即所求球體剩余部分所受的萬有引力?！救f有引力計(jì)算舉一反三練習(xí)】5．有一質(zhì)量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)從m中挖去半徑為0.5R的球體，如圖所示，則剩余部分對m0的萬有引力大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，由萬有引力公式可得，未挖去之前，球體和質(zhì)點(diǎn)間的引力為挖去部分球體和質(zhì)點(diǎn)間的引力為由公式及可得則有則剩余部分對的萬有引力為故選C。6．將地球看成均勻球體，已知均勻球體對球外物體的萬有引力相當(dāng)于將球體的質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)對物體的萬有引力。假設(shè)在緊貼地球表面處挖去一半徑為的球（R為地球半徑），如圖所示，在圖中A點(diǎn)放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)在挖空前后受到的萬有引力的比值為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】未挖前，在A處的質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力為挖去部分對A處質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為故A處質(zhì)點(diǎn)在挖空前后受到的萬有引力的比值為故選A。7．設(shè)想隨著科技的進(jìn)步和地球人口的增多，人類開始移民月球，不斷把地球上的人、水、空氣和食物向月球上運(yùn)送，如果月球仍沿原來的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則地球與月球間的萬有引力將（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定【答案】A【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，則萬有引力因?yàn)椋∕＋m）為定值，并且m<M，在移民過程中，m與M的差值越來越小，所以M與m的乘積會(huì)越來越大，故萬有引力將變大。故選A。8．質(zhì)量相等的甲、乙兩衛(wèi)星分別環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙的軌道半徑之比為，則地球?qū)?、乙的萬有引力大小之比為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力定律可得地球?qū)住⒁业娜f有引力大小之比為故選D。9．2022年11月29日，我國研制的“神舟十五號(hào)”載人飛船順利發(fā)射成功，首次實(shí)現(xiàn)了航天員在軌輪換。若將地球與“神舟十五號(hào)”飛船看成質(zhì)點(diǎn)，他們之間萬有引力的大小為F，如果將這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)椋?/p>

）A． B．2F C． D．4F【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力定律可得如果將這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則有故選C。10．如圖所示，在半徑為R均勻質(zhì)量分布的某個(gè)球形天體中，挖去一半徑為的球形空穴，空穴跟球形天體相切。另一均勻小球，其球心位于跟空穴中心連線上的A處，小球球心與球形空穴中心距離為d=2R，萬有引力常量為G，已知兩個(gè)球之間的萬有引力大小為F0。現(xiàn)將小球向左移動(dòng)使得d=，這時(shí)兩球間的引力F與F0的比值約等于（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】假設(shè)球體完整，對小球的萬有引力為挖去部分對小球的萬有引力為剩余部分球體對小球的萬有引力為當(dāng)小球左移動(dòng)使得時(shí)，同理假設(shè)球體完整，對小球的萬有引力為挖去部分對小球的萬有引力為剩余部分球體對小球的萬有引力為所以故選A。11．如圖所示，有一質(zhì)量為、半徑為、密度均勻的球體，在距球心處有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)。若以球心為中心挖去一個(gè)半徑為的球體，則剩下部分對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】剩下部分對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力應(yīng)等于完整球體對質(zhì)點(diǎn)的引力減去被挖去的小球體對質(zhì)點(diǎn)的引力，即被挖去的小球體的質(zhì)量為而大球體的質(zhì)量為聯(lián)立可得，剩下部分對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為故選C。12．若將地球與“高分十三號(hào)”衛(wèi)星看成質(zhì)點(diǎn)，他們之間萬有引力的大小為，如果將這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【詳解】依題意，有距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則有聯(lián)立，解得故選A。13．兩個(gè)質(zhì)量均勻、密度相同且大小相同的實(shí)心小球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖所示。現(xiàn)將其一個(gè)小球按圖所示挖去半徑為原球半徑的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起（三個(gè)球心在一條直線上），試計(jì)算剩余部分之間的萬有引力大小。

【答案】【詳解】設(shè)兩實(shí)心小球質(zhì)量為m，半徑為r，挖去部分質(zhì)量為m1，由萬有引力公式知，挖去小球前，兩實(shí)心小球間的萬有引力為挖去部分與左邊球之間的萬有引力為又有聯(lián)立得則剩余部分之間的萬有引力大小為【空殼的引力計(jì)算知識(shí)點(diǎn)梳理】萬有引力定律有兩個(gè)重要的推論，推論一：在勻質(zhì)球殼內(nèi)的任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼萬有引力的合力為零；推論二：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處，質(zhì)點(diǎn)受到的引力就等于半徑為r的球體對質(zhì)點(diǎn)的引力。據(jù)此可分析物體在深度為h的礦井的底部受到的重力及礦井底部的重力加速度等?！究諝さ囊τ?jì)算舉一反三練習(xí)】14．上世紀(jì)70年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進(jìn)行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計(jì)劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時(shí)，井底一個(gè)質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將地球分為半徑為（R－d）的球和厚度為d球殼兩部分，球殼對小球的引力為零則F等于半徑為（R－d）的球?qū)π∏虻囊?，有設(shè)半徑為（R－d）球的質(zhì)量為，由密度公式得所以解得，F(xiàn)的大小為B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。15．（多選）如圖為某設(shè)計(jì)貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質(zhì)量為m的列車不需要引擎，從入口的A點(diǎn)由靜止開始穿過隧道到達(dá)另一端的B點(diǎn)，為隧道的中點(diǎn)，與地心O的距離為，假設(shè)地球是半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)影響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)物體引力為0，P點(diǎn)到的距離為x，則（）A．列車在隧道中A點(diǎn)的合力大小為mgB．列車在P點(diǎn)的重力加速度小于gC．列車在P點(diǎn)的加速度D．列車在P點(diǎn)的加速度【答案】BD【詳解】A．列車在隧道中A點(diǎn)受到地球指向地心的萬有引力與垂直于隧道向上的支持力，如圖所示則有，，解得A錯(cuò)誤；B．由于質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)物體引力為0，則在P點(diǎn)有由于質(zhì)量均勻分布，則有解得B正確；CD．令，根據(jù)上述，則有，解得C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。16．（多選）理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量一定的小物體（假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng)）在x軸上各位置受到的重力大小用F表示，則如圖所示的四個(gè)F隨x的變化關(guān)系圖錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】設(shè)地球的密度為ρ，當(dāng)x≥R時(shí)，物體所受的重力為當(dāng)x≤R時(shí)，可將地球“分割”為兩部分，一部分是厚度為（R-x）的球殼，一部分是半徑為x的球體，由題目信息可知，物體所受的重力為對比可知，A選項(xiàng)的