第一章特殊平行四邊形1.菱形的性質(zhì)與判定金牌導學案知識回顧…………….新知導航…………….輕松過招…………….213第3課時菱形的性質(zhì)與判定的綜合應用圖形

菱形的性質(zhì)

（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；

（2）菱形不同于一般平行四邊形的性質(zhì)：

①四條邊都

；

②兩條對角線

，并且每條對角線

．知識回顧1．菱形的性質(zhì)相等互相垂直平分對角圖形1．菱形的性質(zhì)

幾何語言

∵四邊形ABCD是菱形

∴（邊）：

.

（角）：

.

（對角線）：

.

知識回顧

OA＝OC

AC⊥BDAB＝BC＝CD＝DA

∠A＝∠C圖形

菱形的判定（1）

有一組鄰邊

的平行四邊形是菱形

∵____________________________________

∴四邊形ABCD是菱形知識回顧

菱形的判定（2）

對角線互相

的平行四邊形是菱形

∵_____________________________________∴四邊形ABCD是菱形2.菱形的判定相等四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC垂直四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD圖形2.菱形的判定

菱形的判定（3）

四邊

的四邊形是菱形

∵____________________________

∴四邊形ABCD是菱形

知識回顧相等AB＝BC＝CD＝DA1．菱形的周長：C＝4·邊長；

菱形的面積：S＝底·高或S＝

AC·BD

2．含600角的菱形新知導航12（一）基礎呈現(xiàn)知識點1：菱形的綜合計算

【例1】如圖，菱形ABCD的周長為40cm，對角線AC、BD相交于點O，

AC＝16cm.

（1）求對角線BD的長；（2）求菱形的面積．(2)S菱形ABCD＝

×16×12＝96(cm2)12(1)∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD＝40÷4＝10∴AC⊥BD，AO＝16÷2＝8(cm)∴DO＝

＝6(cm)．∴BD＝12(cm)102－82新知導航（二）例題仿練知識點2：菱形的綜合應用

【例2】如圖，四邊形ABCD是菱形。過點D作DE⊥BD，交BC的線于點

E，若BC＝5，BD＝8.求四邊形ABED的周長．解：∵四邊形D是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝5,∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC＋∠E＝∠BDC＋∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝

＝6，∴四邊形ABED的周長＝AD＋AB＋BE＋DE＝26.BE2－BD2新知導航1.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，對角線AC，BD交于O，

∠BAD＝60°.

（1）求對角線AC，BD的長；

（2）求菱形的面積．解：(1)BD＝4(cm)，AC＝43(cm)(2)S＝

×4×43＝83(cm2)12新知導航變式訓練2.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，過點C作⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.若AB＝5，BD＝2.求OE的長．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝

BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝5，OB＝1，∴OA＝

＝2，∴OE＝OA＝2.AB2－OB212新知導航第一招

1．如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，

對角線AC＝24cm，則四邊形ABCD的周長為（）

A．52cm B．40cm

C．39cm D．26cm

2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，則四邊形ABCD的

周長為（）

A．1 B．4 C．22 D．23A輕松過招B第二招

3．一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為

4和25，則它的面積為

．

4．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB；

分別以點A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；

連接AC、BC、AB、OC.若AB＝2cm，

四邊形OACB的面積為4cm2.則OC的長

為

cm.445輕松過招第三招

5．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，DB＝6cm，

DH⊥AB于H.求DH的長．解：AB＝

＝5(cm) S菱形ABCD＝

×6×8＝24(cm2) ∵AB·DH＝

S菱形ABCD， ∴DH＝cm32＋42121212255輕松過招6．菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，且BE＝CE，AB＝4cm.

（1）求BD的長；輕松過招（2）求菱形ABCD的面積．O解：(1)連接AC，交BD于點O，∵AE⊥BC于點E，且BE＝CE，∴AB＝AC，∵在菱形ABCD，∴AB＝BC，AC⊥BD

∴△ABC是等邊三角形，AC＝