第02講2.1.2兩條直線平行和垂直的判斷課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件。②能根據(jù)直線的斜率判斷兩條直線平行或垂直.。③能應(yīng)用兩條直線平行或垂直解決相關(guān)問(wèn)題，理解用代數(shù)法解決幾何問(wèn)題.。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解兩條直線平行與垂直的幾何位置與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合的條件與意義，能應(yīng)用兩直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，并能解決與兩條直線位置關(guān)系相關(guān)聯(lián)的綜合問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01：兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線，，其斜率分別為，，有.對(duì)兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)(1)成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②與不重合．(2)當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時(shí)，與的傾斜角都是，則.(3)兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：或，斜率都不存在.【即學(xué)即練1】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)，，求證：．知識(shí)點(diǎn)02：兩條直線垂直如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于；反之，如果它們的斜率之積等于，那么它們互相垂直，即.對(duì)兩直線垂直與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)(1)成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②且.(2)兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直．(3)判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：或一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零．【即學(xué)即練2】（多選）（2324高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）（2023秋·河北石家莊·高二石家莊市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）以為頂點(diǎn)的三角形，下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形題型01兩直線平行關(guān)系的判定【典例1】（2324高二上·福建泉州·期末）記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線、與x軸正半軸方向所成的角的正切值分別為、，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【典例2】（多選）（2324高二·全國(guó)·課后作業(yè)）滿足下列條件的直線與一定平行的是（

）A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，B．的斜率為1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，【典例3】（2324高二·全國(guó)·課后作業(yè)）根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行．(1)的傾斜角為60°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(2)平行于y軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．【變式1】（多選）（2122高二上·浙江麗水·階段練習(xí)）已知直線與為兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（

）A．若，則斜率B．若斜率，則C．若傾斜角，則D．若，則傾斜角【變式2】（多選）（2324高二·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）滿足下列條件的直線與，其中的是（

）．A．的斜率為2，過(guò)點(diǎn)，B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，平行于軸，且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，D．的方向向量為，的傾斜角為【變式3】（2324高二·江蘇·課后作業(yè)）分別根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷各組中直線AB與CD是否平行：(1)，，，；(2)，，，；(3)，，，；(4)，，，．題型02兩直線垂直關(guān)系的判定【典例1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知兩條直線和，其斜率分別是一元二次方程的兩不等實(shí)數(shù)根，則其位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．異面【典例2】（2324高二上·湖南邵陽(yáng)·階段練習(xí)）若直線的傾斜角為45°，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），Q（3，6），則直線與的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合【典例3】（2324高二上·河南·階段練習(xí)）判斷下列直線與是否垂直：(1)的傾斜角為，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；(2)的斜率為，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；(3)的斜率為，的傾斜角為，為銳角，且.【變式1】（2324高二上·福建三明·期中）已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線傾斜角為，那么與（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直【變式2】（2324高二·全國(guó)·課堂例題）判斷直線與是否垂直．(1)的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．【變式3】（2324高二·江蘇·假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否垂直，并說(shuō)明理由．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．題型03已知兩直線平行關(guān)求參數(shù)【典例1】（2024高三上·廣東·學(xué)業(yè)考試）已知直線，它們的斜率分別記作，若是方程的兩個(gè)根，則a的值（

）A．1 B．C．1或 D．無(wú)法確定【典例2】（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，則m的值為.【典例3】（2324高二上·廣東深圳·期中）已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．(1)若，求的值；(2)若的傾斜角互余，求的值．【變式1】（2223高二上·北京豐臺(tái)·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若，則；若，則．【變式2】（2324高二·全國(guó)·假期作業(yè)）已知直線的傾斜角為，直線的斜率，若，則的值為.【變式3】（2324高二上·廣東湛江·階段練習(xí)）當(dāng)a為何值時(shí)，直線：與直線：.(1)平行；(2)垂直.題型04已知兩直線垂直關(guān)求參數(shù)【典例1】（2324高二上·湖南郴州·期末）已知，若直線與直線垂直，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【典例2】（2324高二上·甘肅蘭州·階段練習(xí)）若直線與的斜率、是關(guān)于k的方程的兩根，若，則（

）A．2 B．－2 C．0 D．－4【典例3】（2324高二上·廣東湛江·階段練習(xí)）當(dāng)a為何值時(shí)，直線：與直線：.(1)平行；(2)垂直.【變式1】（2324高二上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知的傾斜角為45°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)m為（

）A．6 B．－6 C．5 D．－5【變式2】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為．【變式3】（2324高二上·天津和平·期中）已知直線：與直線：垂直，則的值為.題型05直線平行、垂直在幾何中的應(yīng)用【典例1】（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知四邊形的頂點(diǎn)，則四邊形的形狀為.【典例2】（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).【變式1】（2324高二·全國(guó)·課后作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次是，，，，其中，試判斷四邊形的形狀，并給出證明．【變式2】（2324高二·全國(guó)·課后作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，其中且.試判斷四邊形的形狀.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2324高二上·河南許昌·期末）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的方向向量，則（

）A． B．0 C．1 D．22．（2324高二上·山東濰坊·期末）已知兩直線的斜率分別為，且是方程的兩根，則與的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直3．（2324高二上·湖南張家界·階段練習(xí)）已知直線過(guò)，，且，則直線的斜率為（

）A．2 B． C． D．4．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）以，，為頂點(diǎn)的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形5．（2324高二上·湖南常德·期中）下列說(shuō)法中正確的有（

）①若兩條不同直線的斜率相等，則兩直線平行；②若，則；③所有的直線都有傾斜角；④若兩條直線的垂直，則它們的斜率之積為1.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2324高二上·湖北武漢·期末）張老師不僅喜歡打羽毛球，還喜歡玩折紙游戲，他將一張畫(huà)了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則（

）A． B． C． D．7．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知點(diǎn)，若直線，則的值為（）A．1或 B．或C．或3 D．3或8．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合二、多選題9．（2324高二上·江蘇宿遷·開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．直線傾斜角的范圍是：，且當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率也增大B．若兩直線平行，則兩直線的斜率相等C．若兩直線的斜率之積等于，則兩直線垂直D．過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程可表示為：10．（2324高二上·山東濟(jì)南·期中）若與為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是，斜率分別為，則下列命題正確的是（

）A．若斜率，則 B．若，則C．若傾斜角，則 D．若，則三、填空題11．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，，，，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知點(diǎn)，，，是的垂心．則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．四、解答題13．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．試判斷四邊形的形狀，并給出證明.14．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直