福建省上杭縣一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，,，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在2．函數(shù)的圖象如圖所示，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A B.C. D.3．已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．已知等差數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.5．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A.2 B.3C.4 D.86．等差數(shù)列x，，，…的第四項(xiàng)為()A.5 B.6C.7 D.87．正三棱柱各棱長(zhǎng)均為為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B.C. D.18．設(shè)A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.09．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④.A.1 B.2C.3 D.410．在長(zhǎng)方體中，，，分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線，的夾角為（）A. B.C. D.11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.12．在中，，，且BC邊上的高為，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為_(kāi)____14．已知，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.15．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______16．過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線的方程是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)，（1）求異面直線所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值18．（12分）.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求值19．（12分）已知首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求的值；（2）求的極大值21．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.22．（10分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程;（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當(dāng)取最大值時(shí)，的值為或故選C2、A【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定正確選項(xiàng).【詳解】，表示兩點(diǎn)連線斜率，表示在處切線的斜率；表示在處切線的斜率；根據(jù)圖象可知，.故選：A3、D【解析】根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯(cuò)；若，，也可以有，B錯(cuò)；若，，則或，C錯(cuò)；若，，則，這是線面垂直的判定定理之一，D正確故選：D4、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，再結(jié)合即可得的值.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.5、D【解析】由條件可得，，，，由關(guān)系可求值.【詳解】∵橢圓方程為：，∴，∴，，∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，又，∴，∴，故選：D.6、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求出x，求出公差，即可求出第四項(xiàng).【詳解】由題可知，等差數(shù)列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四項(xiàng)為－1＋(4－1)×2＝5.故選：A.7、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)面距公式求得正確答案.【詳解】設(shè)分別是的中點(diǎn)，根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可知兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，.設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：C8、A【解析】先化簡(jiǎn)A－B，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項(xiàng)式展開(kāi)式，然后計(jì)算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過(guò)化簡(jiǎn)能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿足二項(xiàng)式展開(kāi)式，然后計(jì)算出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算后即可判斷【詳解】解：①，故錯(cuò)誤；②，故正確；③，故錯(cuò)誤；④，故錯(cuò)誤.所以求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為1.故選：A.10、C【解析】設(shè)出長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量求異面直線所成角即可.【詳解】如下圖所示，以，，所在直線方向，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，，所以，，設(shè)異面直線，的夾角為，所以，所以，即異面直線，的夾角為.故選：C.11、D【解析】求導(dǎo)后，利用求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.12、B【解析】利用等面積法求得，再利用正弦定理求得，利用內(nèi)角和的關(guān)系及兩角和差化積公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求滿足條的的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用兩角和的正弦公式結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)得又，則，，且由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足的有2個(gè)，即滿足條件的的個(gè)數(shù)為2.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率為，所以所求切線方程為：，即.故答案為：.14、【解析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,3).15、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對(duì)求導(dǎo)，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)給定條件設(shè)出所求直線方程，利用待定系數(shù)法求解即得.【詳解】設(shè)與直線平行的直線的方程為，而點(diǎn)在直線上，于是得，解得，所以所求的直線的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)各點(diǎn)坐標(biāo),求出,利用向量的夾角公式求得答案;(2)求出平面平面和平面的一個(gè)法向量,利用向量夾角公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,所以，所以直線所成角的余弦值為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)為平面的一個(gè)法向量，,則m?，同理,則,可取平面的一個(gè)法向量為，則,由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為；（2）.【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，結(jié)合加法消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用直線參數(shù)方程的意義，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.小問(wèn)1詳解】由；；【小問(wèn)2詳解】把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得，，因?yàn)樵谥本€上，所以，或而，所以.19、（1）（2）【解析】（1）由，構(gòu)造是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)相消可求.【小問(wèn)1詳解】由，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以.因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.20、（1）-3（2）2【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)公式和法則求解；（2）令，利用極大值的定義求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】令，得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值.21、（1）證明見(jiàn)詳解，（2）【解析】（1）由題意將原式化簡(jiǎn)變形得到，可證明數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式則可得，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式；（2）由（1）把的通項(xiàng)公式代入，得到，利用乘公比錯(cuò)位相減法求和即可.【小問(wèn)1詳解】若，則，這與矛盾，，由已知得，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，即.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則由（1）知，所以，，兩式相減，則，所以.22、（1）（2）直線的方程為或或【解析】（1）由弦的中垂線與直線的交點(diǎn)為圓心即可求解；（