新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級上冊人民教育出版社24.3正多邊形和圓〔第1課時〕第一頁，編輯于星期五：十三點三十五分。問題1：什么樣的圖形是正多邊形？答：各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.活動1：問題2：正多邊形都是軸對稱圖形嗎？有多少條對稱軸呢？也都是中心對稱圖形嗎？答：正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸條數(shù)等于正多邊形邊數(shù);只有正偶數(shù)邊形才是中心對稱圖形。第二頁，編輯于星期五：十三點三十五分。你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓;并且隨著邊數(shù)的增加，正多邊形的形狀逐漸趨近于一個圓形?；顒?：第三頁，編輯于星期五：十三點三十五分。如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.⌒⌒⌒⌒⌒證明∵

AB=BC=CD=DE=EA，⌒⌒⌒BCE=CDA=3AB第四頁，編輯于星期五：十三點三十五分。正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.第五頁，編輯于星期五：十三點三十五分。例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr活動3：第六頁，編輯于星期五：十三點三十五分。

誰與爭鋒1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?答：矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;正方形是正多邊形．因為四條邊都相等，四個角都相等.活動4：第七頁，編輯于星期五：十三點三十五分。2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.證明：∵多邊形A1A2A3A4…An是⊙O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多邊形A1A2A3A4…An是正多邊形.·A1A２A３A４A５A(chǔ)６A７AnO⌒

∴

A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=AnA1⌒⌒⌒⌒⌒∴

A2A3An=A3A4A1=A4A5A2=…=A1A2An-1⌒⌒⌒第八頁，編輯于星期五：十三點三十五分。3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，那么OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=·ABCDO\BC=2

BD=3R在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-

()2=32RS△ABC

=－BC×AD=

－×3R×－

R=R23.34322121第九頁，編輯于星期五：十三點三十五分。解：連接OB，OC作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABC