第23章圖形的相似

復(fù)習(xí)和小結(jié)知識框架相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個多邊形是相似多邊形。相似三角形的性質(zhì)和判定方法相似三角形三角形中位線三角形重心圖形的變換與坐標(biāo)坐標(biāo)表示物體的位置位似圖形相似多邊形相似圖形相似圖形1.類似于全等，相似也是圖形之間的一種特殊關(guān)系，與平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)一樣，位似也是圖形的一種基本變換。在本章，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)相似圖形、相似多邊形、相似三角形、位似的一些知識。2.相似多邊形有哪些性質(zhì)？相似多邊形對應(yīng)對角線的比和周長的比都等于相似比。相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。兩個多邊形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊平行或在一條直線上，位似圖形是特殊的相似圖形。位似圖形呢？面積的比等于相似比的平方。利用位似將圖形放大或縮小OABCDEA'B'C'D'E'例

把圖中的多邊形

ABCDE放大1.8倍.1.任取一個點(diǎn)

O2.以點(diǎn)

O為端點(diǎn)作射線

OA、OB、OC、···3.分別在射線

OA、OB、OC、···上取點(diǎn)

A'、B'、C'、···，使OA':OA=OB':OB=OC':OC=···=1.84.連接A'B'、B'C'、···，得多邊形A'B'C'D'E'判定兩個三角形相似判定兩個三角形相似的方法有：（1）三角形相似的定義；（2）平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（5）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似．（4）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；相似三角形的應(yīng)用例如用相似測物體的高度ABCED1.6m8.4m1.2m測山高測樓高ABDGCEFHK測內(nèi)孔直徑ABDEFGH求最大值與最小值到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似等變換，你能說出它們之間的異同嗎？舉出一些它們的實(shí)際應(yīng)用的例子，并結(jié)合以上內(nèi)容，體會從運(yùn)動的角度研究圖形的方法。隨堂練習(xí)1.△ABC的三邊長分別為5、12、13，與它相似的△DEF的最小邊長為15，求△DEF的其他兩條邊長和周長．解：∵△ABC∽△DEF，設(shè)△DEF另兩邊分別為

x，y，則解得x=36，y=39.∴周長為15+36+39=90.解：∵∠1=∠2，

∠HGF=∠JIH=90°∴△FGH∽△JIH.

2.根據(jù)下列圖中所注的條件，判斷圖中兩個三角形是否相似，

并求出

x和

y的值FGHJI3568yx12∠1=∠2則有

，解得x=4，y=10.3.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)

O，AC∥BD，

求證：OA·OD＝OB·OC.ABCDO證明：∵AC∥BD∴△DOB∽△COA∴OA·OD＝OB·OC4.如圖，小芳同學(xué)跳起來把一個排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時的高度是1.8m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是6m，假設(shè)球反彈后沿直線運(yùn)動，球能碰到墻面離地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.∴CD=5.4m.答：球能碰到墻面離地5.4m高的地方．課堂小結(jié)相似三角形：如果兩個三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形.相似比：三角形對應(yīng)邊的比為

k，叫做相似比.（5）斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似．判定兩個三角形相似的方法有：（1）三角形相似的定義；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（4）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；（3）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；相似多邊形的性質(zhì)：2）相似多邊形對應(yīng)對角線的比和周長的比都等于相似比.1）相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．3）面積的比等于相似比的平方.相似多邊形應(yīng)用

構(gòu)建兩個圖形相似模型，尋找對應(yīng)邊成比例（或