初中數(shù)學(xué)北師大版九上4.4.3利用三邊判定三角形相似教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為利用三邊判定三角形相似，具體包括判定定理的推導(dǎo)、應(yīng)用以及相關(guān)的例題和練習(xí)題。

2.教學(xué)內(nèi)容與北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第四章第四節(jié)第三課時相關(guān)，涉及三角形相似的判定方法之一——三邊法。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的全等三角形知識，通過分析三邊成比例的三角形，探究三角形相似的判定條件，從而鞏固學(xué)生對三角形相似的理解和應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理能力：能夠運用數(shù)學(xué)邏輯推理，理解并推導(dǎo)三角形相似的三邊判定條件。

2.數(shù)學(xué)建模能力：能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用相似三角形的性質(zhì)解決問題。

3.數(shù)學(xué)抽象能力：能夠從具體的三角形特征中抽象出相似三角形的判定條件，并應(yīng)用于不同情境。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：培養(yǎng)學(xué)生在實際生活中發(fā)現(xiàn)并運用三角形相似知識解決問題的意識。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-三角形相似的三邊判定定理：本節(jié)課的核心內(nèi)容是讓學(xué)生理解和掌握如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，則這兩個三角形相似。例如，給定三角形ABC和三角形DEF，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，則三角形ABC相似于三角形DEF。

-應(yīng)用判定定理解決實際問題：重點在于教會學(xué)生如何將三邊判定定理應(yīng)用于解決具體的幾何問題，如計算未知邊的長度、證明兩個三角形相似等。

2.教學(xué)難點

-定理的理解和推導(dǎo)：學(xué)生可能難以理解為什么三組對應(yīng)邊成比例就能保證兩個三角形相似。可以通過具體的例子，如通過構(gòu)造相似三角形模型，讓學(xué)生直觀地看到邊長比例與角度關(guān)系的變化，從而理解定理的合理性。

-條件的逆用和靈活應(yīng)用：學(xué)生在應(yīng)用定理時，可能不知道如何從已知條件中提取有效信息，或者難以逆向應(yīng)用定理。例如，給定三角形的一組邊長比例，要求學(xué)生判斷是否能構(gòu)成相似三角形，并找出缺失的條件?？梢酝ㄟ^設(shè)計一些逆向思維的問題，幫助學(xué)生練習(xí)如何從結(jié)果反推條件。

-復(fù)雜幾何圖形中的相似三角形識別：在復(fù)雜的幾何圖形中，學(xué)生可能難以識別出哪些是相似三角形?？梢酝ㄟ^分解圖形、標(biāo)記關(guān)鍵點的方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步識別并應(yīng)用三邊判定定理。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度自學(xué)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相似三角形的三邊判定定理的相關(guān)PPT、動畫演示以及實際應(yīng)用的案例圖片，幫助學(xué)生直觀理解。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室布置為便于小組討論的形式，確保學(xué)生可以方便地進行交流和合作學(xué)習(xí)。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的教材內(nèi)容摘要、三邊判定定理的推導(dǎo)視頻和幾個思考問題。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計問題如“為什么三組對應(yīng)邊成比例的三角形一定是相似的？”和“你能舉例說明三邊判定定理的應(yīng)用嗎？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺的預(yù)習(xí)任務(wù)提交情況和學(xué)生反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)要求，觀看視頻和閱讀教材內(nèi)容。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進行思考，嘗試用自己的語言解釋定理。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和思考問題的答案通過平臺提交給老師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺，方便資源共享和進度監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際生活中的例子，如比較兩棵樹的高度，引出相似三角形的概念。

-講解知識點：詳細講解三邊判定定理的內(nèi)容，并通過例題演示如何應(yīng)用該定理。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享預(yù)習(xí)成果，并討論定理的應(yīng)用。

-解答疑問：對學(xué)生提出的問題進行解答，確保學(xué)生理解三邊判定定理。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認真聽講，思考老師提出的問題和例題。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組內(nèi)積極討論，分享自己的理解和疑問。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或在討論中產(chǎn)生的新想法進行提問和討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和例題，幫助學(xué)生理解三邊判定定理。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用和鞏固定理。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題和思考題，鞏固學(xué)生對三邊判定定理的理解和應(yīng)用。

-提供拓展資源：提供與相似三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)文章和視頻，供學(xué)生進一步探索。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，對學(xué)生的作業(yè)情況進行反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認真完成作業(yè)，通過練習(xí)加深對三邊判定定理的理解。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的資源進行拓展學(xué)習(xí)，增加對相似三角形的認識。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和不足之處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，提高學(xué)習(xí)效率。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對三邊判定定理的理解和應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，拓寬知識視野。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-相似三角形的其他判定方法：除了三邊判定定理，還有角角判定定理和兩邊及夾角判定定理。這些判定方法都是相似三角形的基本判定條件，學(xué)生可以通過閱讀教材或其他數(shù)學(xué)資料，了解這些判定方法的具體內(nèi)容和應(yīng)用。

-相似三角形的性質(zhì)：相似三角形具有許多重要的性質(zhì)，如對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、周長的比等于相似比等。學(xué)生可以通過查閱數(shù)學(xué)參考資料，深入學(xué)習(xí)這些性質(zhì)，并了解它們在實際問題中的應(yīng)用。

-相似三角形的應(yīng)用：相似三角形的概念在現(xiàn)實生活和多個學(xué)科領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。學(xué)生可以探索相似三角形在建筑設(shè)計、工程測量、物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的作用，以及如何利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題。

-數(shù)學(xué)歷史故事：了解相似三角形的發(fā)展歷程，包括歷史上的一些著名數(shù)學(xué)家如何研究相似三角形，以及他們的研究成果對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響。

2.拓展建議

-閱讀數(shù)學(xué)雜志和書籍：鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的雜志和書籍，如《數(shù)學(xué)通訊》、《中學(xué)生數(shù)學(xué)》等，這些雜志和書籍通常會介紹一些有趣的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)故事，有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

-參加數(shù)學(xué)競賽：數(shù)學(xué)競賽是一個很好的學(xué)習(xí)平臺，學(xué)生可以通過參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽、數(shù)學(xué)模型競賽等，來挑戰(zhàn)自己的數(shù)學(xué)能力，并學(xué)習(xí)更多關(guān)于相似三角形和其他數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

-開展數(shù)學(xué)實驗：鼓勵學(xué)生利用身邊的材料，如紙張、直尺、圓規(guī)等，進行數(shù)學(xué)實驗。通過實際操作，學(xué)生可以更直觀地理解相似三角形的性質(zhì)和判定方法。

-制作數(shù)學(xué)手抄報：學(xué)生可以制作關(guān)于相似三角形的數(shù)學(xué)手抄報，內(nèi)容包括相似三角形的定義、性質(zhì)、判定方法以及應(yīng)用實例等。這樣的活動不僅能夠加深學(xué)生對相似三角形的理解，還能鍛煉學(xué)生的總結(jié)和表達能力。

-觀看教育視頻：推薦學(xué)生觀看一些教育視頻，如KhanAcademy、Coursera等平臺上的數(shù)學(xué)課程，這些視頻通常會提供更詳細和直觀的講解，有助于學(xué)生更好地理解相似三角形的概念。

-參與在線討論：鼓勵學(xué)生參與在線數(shù)學(xué)論壇或?qū)W習(xí)群的討論，與其他學(xué)生交流關(guān)于相似三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和解題技巧。

-實際測量活動：組織學(xué)生進行實際的測量活動，如測量校園里的建筑物或樹木的高度，通過實際操作來應(yīng)用相似三角形的知識。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事：鼓勵學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事，將相似三角形的概念融入到有趣的故事情節(jié)中，這樣可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，同時也能加深對相似三角形知識的理解。七、板書設(shè)計①三角形相似的三邊判定定理

-重點知識點：相似三角形定義、三邊判定定理的條件和應(yīng)用

-重點詞：相似、對應(yīng)邊、比例、判定

-重點句：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似。

②相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用

-重點知識點：相似三角形的性質(zhì)、周長比和面積比的關(guān)系

-重點詞：性質(zhì)、周長比、面積比、相似比

-重點句：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

③三邊判定定理的推導(dǎo)和證明

-重點知識點：三邊判定定理的推導(dǎo)過程、證明方法

-重點詞：推導(dǎo)、證明、全等、條件

-重點句：通過構(gòu)造全等三角形，可以證明三邊成比例的三角形相似。八、課堂1.課堂評價

-提問：在講解完三邊判定定理后，教師可以通過提問的方式檢驗學(xué)生對定理的理解。例如，詢問學(xué)生“如果給你兩個三角形的邊長，你如何判斷它們是否相似？”或者“請舉例說明三邊判定定理的應(yīng)用?！?/p>

-觀察：教師在課堂上要密切觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與程度，如是否緊跟教學(xué)節(jié)奏、是否積極參與小組討論等，以此來判斷學(xué)生對知識點的掌握情況。

-測試：在課程結(jié)束時，教師可以設(shè)計一些小測驗，如填空題、選擇題或解答題，以測試學(xué)生對三邊判定定理的理解和應(yīng)用能力。

課堂評價的具體做法：

-在講解過程中，教師應(yīng)不斷提問，鼓勵學(xué)生主動思考，并對學(xué)生的回答給予即時反饋。

-教師應(yīng)記錄學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括出勤、參與度、提問回答情況等，作為評價的依據(jù)。

-通過小測驗的成績，分析學(xué)生對知識點的掌握情況，對于測試中普遍存在的問題，教師應(yīng)在下一節(jié)課中進行針對性的講解和復(fù)習(xí)。

2.作業(yè)評價

-批改：教師應(yīng)認真批改學(xué)生的作業(yè)，對每道題的解答進行詳細點評，指出學(xué)生的錯誤和不足之處，同時也要肯定學(xué)生的進步和正確之處。

-反饋：教師應(yīng)及時將作業(yè)評價結(jié)果反饋給學(xué)生，通過書面評語或課堂講解的方式，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。

-鼓勵：對于完成作業(yè)認真的學(xué)生，教師應(yīng)給予鼓勵和表