愛因斯坦與主流理論對(duì)功率與力關(guān)系式的不同解釋管克英北京交通大學(xué)理學(xué)院，數(shù)學(xué)系Email：keying.guan@摘要：物質(zhì)相互作用中功率

P

與對(duì)應(yīng)的力

F

之間的關(guān)系式P=F

.v

(*)

是基礎(chǔ)的物理公式。然而，一個(gè)多世紀(jì)以來，在利用該公式研究光線照射到反射性物體表面形成的輻射壓時(shí)，主流的輻射壓理論和愛因斯坦關(guān)于光對(duì)反射鏡面的輻射壓理論相互矛盾：主流理論，違背了能量守恒率，認(rèn)為被照射物體吸收的功率等于入射功率與反射功率之和；愛因斯坦則根據(jù)能量守恒，認(rèn)為吸收功率等于入射功率與反射功率之差。除此基本矛盾外，在使用（*）式計(jì)算被照物體所受到的輻射壓力

F

時(shí)，主流理論認(rèn)為公式中的速度

v

是光速

c，愛因斯坦則認(rèn)為它是被照物相對(duì)于觀測者的運(yùn)動(dòng)速度。顯然兩者的理論絕不可能都是正確的，更令人詫異的是，在如此重要的基礎(chǔ)物理問題上，自愛因斯坦的論文發(fā)表至今，物理學(xué)理論界竟沒有對(duì)如此矛盾的理論進(jìn)行過有意義的討論，這說明至今物理學(xué)理論界對(duì)基礎(chǔ)公式（*）的實(shí)際意義及存在的問題仍然沒有清楚的共識(shí)。一、主流的光壓理論與愛因斯坦的相關(guān)理論相互矛盾自2021年4月對(duì)光帆與克魯克斯（Crookes）輻射計(jì)的討論以來，帶著問題,究竟反射性強(qiáng)的表面還是反射性弱的表面可以吸收更多的輻射能并產(chǎn)生更大光壓，筆者在科學(xué)網(wǎng)對(duì)光壓理論進(jìn)行了一系列的探索與研究。特別，2022年筆者發(fā)現(xiàn)相關(guān)理論關(guān)系到物理學(xué)與力學(xué)中基礎(chǔ)性公式（*）的重要性。有關(guān)資料可參考以下博文：1).

沒有不做功的力--馬德堡半球?qū)嶒?yàn)、舉重運(yùn)動(dòng)消耗的卡路里及輻射壓公式

2022-07-012).

ForceisequivalenttoPower

2022-07-023).

SupplementaryExplanationon“Force-PowerEquivalence”

2022-07-044).

RediscussingontheForce-Powerequivalence

2022-07-18探索中，筆者最先研究了主流物理學(xué)界普遍使用的Maxwell-Bartoli電磁輻射（或光）壓公式，

(1)其中

p

是被照射物體表面所承受的輻射壓，

Pincident

是單位時(shí)間垂直入射光對(duì)bei照射物體表面單位面積的輻射能（即射向單位面積的功率Power），c

是光速，

R（0≦R≦1)是物體表面對(duì)光的反射系數(shù)。該公式的理論最早由英國物理學(xué)家麥克斯韋（J.C.Maxwell）在其巨著《ATreatise

onElectricityandMagnetism》[2],卷2，第792項(xiàng)的研究專題<EnergyandStressofRadiation>中提出，并指出：

“Henceinamediuminwhichwavesarepropagatedthereisapressureinthedirectionnormaltothewaves,andnumericallyequaltotheenergyinunitofvolume.”,

即

“因此，在傳播波的介質(zhì)中，在垂直于波的方向上存在壓力，其數(shù)值上等于單位體積的能量?！?/p>

用本文的記號(hào)，他的結(jié)論可用公式表示為（原著并沒有用公式表示）

(1*)(1*)右方就是“單位體積的能量”。在第793項(xiàng)專題<Sunlight>,麥克斯韋進(jìn)一步根據(jù)當(dāng)時(shí)測得的太陽常數(shù)，估計(jì)出太陽直射到地面會(huì)造成每平方米0.4毫克重的壓強(qiáng)。獨(dú)立于麥克斯韋，1876年，意大利物理學(xué)家巴托利（AdolfoBartoli）根據(jù)他對(duì)熱力學(xué)第二定律的思考，提出輻射壓對(duì)反射鏡面的壓強(qiáng)是（1*）式的二倍（參考[2]），即

(1**)并且同樣根據(jù)當(dāng)時(shí)的太陽常數(shù)，他估計(jì)出太陽直射到地面會(huì)造成每平方米0.8毫克重的壓強(qiáng)。綜合了麥克斯韋與巴托利的思想，1901年，俄羅斯實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家列別捷夫（PLebedew）在其著名的光壓實(shí)驗(yàn)論文<UntersuchenuberdiedruckkraftedesLichtes>[3]

中首次給出了含有反射系數(shù)的

Maxwell-Bartoli公式的具體形式（1）。其實(shí)，奧地利物理學(xué)家玻爾茲曼（LudwigEduardBoltzmann）1884年在其著作<AbleitungdesStefanschenGesetzesbetreffenddieAbh?ngigkeitderW?rmestrahlungvonderTemperaturausderelectromagnetischenLichttheorie>[4]

中指出：麥克斯韋使用的概念，“單位體積中的能量”，更早（1856年）由德國化學(xué)與物理學(xué)家A.Kr?nig

用于熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法研究氣體壓強(qiáng)的描述（參考文獻(xiàn)[5]或英文

Wikipedia：/wiki/Kinetic_theory_of_gases

）。事實(shí)上

Kr?nig所推導(dǎo)出的理想氣體的氣壓公式完全類似于（1**），該氣壓中的

Pincident

是指垂直于受壓面的氣流單位時(shí)間向受壓面單位面積的動(dòng)能，即氣流輸向單位面積的功率，公式中的光速則改為氣流的速度。當(dāng)今對(duì)麥克斯韋-巴托利公式更清楚的理論解釋體現(xiàn)在英文

Wikipedia：/wiki/Radiation_pressure在介紹公式（1）時(shí)，Wikipedia使用了Poynting矢量<S>代替公式（1*）中的入射功率

Pincident,轉(zhuǎn)而用

Pincident

表示壓強(qiáng)

p，并從理論上明確指出壓強(qiáng)公式的導(dǎo)出原理是根據(jù)功率與力的關(guān)系式（*），將關(guān)系式中的速度

v

解釋為光速

c，并在全反射的情況下認(rèn)可了公式（1**），因此在部分反射的情況下，主流理論實(shí)際認(rèn)可了關(guān)系式（*）中的功率

P

為

(2)本文令

(3)根據(jù)量綱判斷，Preflection

也應(yīng)該是一種功率密度，本文將其解釋為反射面單位面積的反射功率。顯然同一詞條中，Wikipedia在對(duì)反射面的輻射壓（1**）或（1）解釋時(shí)，用下圖更清楚地描述了主流理論在公式（1）使用加號(hào)（或（1**）式中使用倍數(shù)2）的原因，圖1此圖表明，主流理論將彈性碰撞中的動(dòng)量（momentum）守恒用于描述電磁輻射或氣流束對(duì)反射面形成的壓強(qiáng)，在具體計(jì)算時(shí)則使用功率與力的關(guān)系式（*）。值得關(guān)注的是，（*）式與（2）式的結(jié)合恰好暴露了主流理論違背了能量守恒定律。根據(jù)以上事實(shí)，筆者已在近兩年發(fā)布的多篇論文中指出，Maxwell-Bartoli公式（1）或（1**）既違背了能量守恒定律，造成了無法正確解釋克魯克斯輻射計(jì)葉片在光照時(shí)的實(shí)際轉(zhuǎn)向，也錯(cuò)誤地將公式（*）中的速度

v

當(dāng)作光速

c，使得根據(jù)（1）式計(jì)算出的光壓過分微小。注：正是為了證明光壓像麥克斯韋、巴托利計(jì)算的那樣極其微小，才有了先入為主，可疑的列別捷夫?qū)嶒?yàn)。因?yàn)榱袆e捷夫在論文[3]開始介紹其實(shí)驗(yàn)時(shí)，先明確地闡述了他的實(shí)驗(yàn)動(dòng)機(jī)：InseinemLehrbuch793sagtMaxwell:?ConcentrirteselektrischesLichtwirdwahrscheinlicheinennochgr?sserenDruckausüben(alsdieSonnenstrahlung)undesistnichtunm?glich,dassdieStrahleneinessolchenLichtes,wennsieaufeindünnesmetallischesBl?ttchen,dasineinemVacuumfeinaufgeh?ngtist,fallen,andiesemeinenbeobachtbarenmechanischenEffectausüben.”AlsichmeineVersuchebeginnenwollte,schienmirdievonMaxwellvorgeschlageneVersuchsanordnungaussichtslos,weilbereitsZ?llner

)diesenWegohneErfolgeingeschlagenundauch?daraufaufmerksamgemachthat,dassdervonMaxwelltheoretischerlangteWert(desLichtdruckes)ungef?hr100000malkleinerseialsdervonCrookesineinemspeciellenFallebeobachteteWertderResultate",

)Wennmanauchdaraufrechnenkonnte,diesest?rendenradiometrischenWirkungenganzerheblichzuverkleinern,soglaubteichdenr.och,dassnureinesolcheEinrichtungzumZieleführenk?nnte,inwelcherdieseradiometrischenKr?ftecompensirtsind.中文譯文為：在他的教科書第

793

節(jié)中，麥克斯韋說：“電光的聚光燈可能會(huì)施加更大的壓力（比太陽輻射），而且這種光線在應(yīng)用于薄金屬片時(shí)并非不可能放置在真空中，精細(xì)地懸浮、下落，對(duì)其施加可觀察到的機(jī)械效應(yīng)。”當(dāng)我想開始我的實(shí)驗(yàn)時(shí)，麥克斯韋提出的實(shí)驗(yàn)安排對(duì)我來說似乎是無望的，因?yàn)閆?llner已經(jīng)走了這條路但沒有成功，并且“指出麥克斯韋理論上獲得的（光壓力的）值大約是100,000倍小于

Crookes

在特殊情況下觀察到的結(jié)果

e

的值”。即使可以指望大大減少這些令人不安的輻射效應(yīng)，我仍然相信只有這樣的設(shè)備才能實(shí)現(xiàn)可能導(dǎo)致這些輻射力的目標(biāo)得到補(bǔ)償。筆者注：為了達(dá)到預(yù)想的實(shí)驗(yàn)值，實(shí)驗(yàn)中列別捷夫?yàn)V掉了紅外光、紫外光等，卻僅用熱功率的測量代表入射光功率的測量，特別不測量反射光的功率，每次測量只測一片被壓面，而不像使用克魯克斯輻射計(jì)那樣同時(shí)檢驗(yàn)反射面與非反射面對(duì)同一輻射的反應(yīng)，等等。其實(shí)這些都無助于對(duì)實(shí)際光壓的準(zhǔn)確側(cè)量。為節(jié)省篇幅，筆者將另文詳細(xì)介紹該實(shí)驗(yàn)涉及的問題。2022年，筆者進(jìn)一步注意到，其實(shí)早在1905年德國出生的物理學(xué)家愛因斯坦（A.Einstein）在其著名的關(guān)于狹義相對(duì)論的第一篇著作

"ZurElektrodynamikbewegterK?rper"

[6]（“論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)”)中，在討論到光線能量作用到反射鏡形成的輻射壓力時(shí)，他明確地使用了能量守恒定律解釋輻射壓形成的原因：注：以上摘自范岱年趙中立許良英編譯的<愛因斯坦文集>第二卷[7]

108頁，引文中的符號(hào)嚴(yán)格使用了愛因斯坦的原文,當(dāng)時(shí)物理學(xué)界經(jīng)常用

P

(Pressure)

表示壓力（而不表示功率），還用大寫的字母

V

表示光速。為便于敘述，本文將引文中的兩個(gè)壓強(qiáng)公式進(jìn)行如下的編號(hào)：

（4）和

(5)在上述愛因斯坦的光壓理論模型中，v

是反射鏡相對(duì)于靜（止）系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度。顯然，愛因斯坦所稱的“別的理論”是指主流理論的光壓公式

(1)?？梢钥闯觯瑦垡蛩固沟睦碚撆c“別的理論”的根本不同之處有以下三點(diǎn)：i)

愛因斯坦的光壓理論基礎(chǔ)是基于能量守恒原理，認(rèn)為電磁輻射單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位面積鏡面所做的功(單位面積鏡面吸收的功律，記作

Pabsorbed）等于單位時(shí)間內(nèi)射到反射鏡上單位面積的（在靜系中量得的）能量（即入射功率

Pincident)與單位時(shí)間內(nèi)離開反射鏡的單位面積的能量（即反射的功率

Pinflection）之差,

(6)

這無疑是筆者贊贊成的。而根據(jù)（2）和（3）式，可以看到主流理論則認(rèn)為

（7）

ii)

愛因斯坦的光壓理論恰好建立在他創(chuàng)建的俠義相對(duì)論的基礎(chǔ)或框架上，充分使用了他給出的洛倫茲（Lorentz）變換，為此他的模型假設(shè)了靜系K和與鏡面一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)系k，動(dòng)系對(duì)靜系，以定速

v

做相對(duì)運(yùn)動(dòng)。而公式（1）提出的時(shí)代還沒有建立相對(duì)論，不存在這個(gè)速度。iii)

愛因斯坦還根據(jù)力學(xué)公式

(*)指出，

(8)

而主流理論則認(rèn)為，

(9)令人詫異的是：按照

Einstein的上述理論，他本應(yīng)推導(dǎo)出與Maxwell-Bartoli完全不同的輻射壓公式，即

(10)但是愛因斯坦明知他的理論與別的理論不同，按照他給出的公式推導(dǎo)結(jié)果卻是（4）與（5）式。而且正如他的判斷，他得到的竟然是“就第一級(jí)近似而論，我們得到一個(gè)同實(shí)驗(yàn)一致（顯然指

Lebedew的光壓實(shí)驗(yàn)[3]或同期由美國物理學(xué)家

Nichols,E.F

和

Hull,GF做的類似光壓實(shí)驗(yàn)[6]），也同別的理論一致的結(jié)果”！筆者做了檢驗(yàn)：由于愛因斯坦的論文，公式中的因子A2/(8π)和A'''2/(8π)

分別表示入射與被反射的電磁場單位體積中的能量，因此公式（5）與公式（1**）的確一致！這個(gè)矛盾結(jié)果到底反映了什么？面對(duì)這個(gè)嚴(yán)肅而有趣的問題，經(jīng)研究筆者發(fā)現(xiàn)愛因斯坦的論證存在以下錯(cuò)誤判斷：其一表現(xiàn)為，在沒有任何推導(dǎo)的情況下，他直接給出判斷：每單位時(shí)間內(nèi)射到反射鏡上單位面積的（在靜系中量得的）能量顯然是

(11)單位時(shí)間內(nèi)離開反射鏡的單位面積的能量是

(12)雖然他的論文已詳細(xì)論證了以上兩式中的因子

A2/(8π)

或

A'''2/(8π)

符合狹義相對(duì)論中洛倫茲變換的要求，但對(duì)速度因子(V

cosφ

-v)

或

(V

cosφ’’’

+

v)

則沒有論證是否符合洛倫茲變換的要求。實(shí)際上這兩個(gè)因子僅在牛頓力學(xué)的伽利略變換下是不變量。當(dāng)速度

v

與光速

V

方向相同或相反時(shí)，按照該論文的推導(dǎo)，可發(fā)現(xiàn)或此時(shí)上述兩個(gè)速度因子中必然有一個(gè)成為超光速，而超光速在狹義相對(duì)論框架中是不能存在，不能被容許的。無疑這兩個(gè)表達(dá)式是愛因斯坦判斷中的疏忽。其實(shí)，愛因斯坦推導(dǎo)出的公式（5）也明顯地與他對(duì)光壓產(chǎn)生的理念發(fā)生了矛盾：當(dāng)根據(jù)他給的經(jīng)過推敲的公式精確計(jì)算時(shí)，若令相對(duì)速度

v

等于零時(shí)，必然有φ=0,

φ’‘’=0

,此時(shí)

Pabsorbed

必然等于零。按照愛因斯坦的思想即可直接判斷鏡面吸收的功率一定是零，這意味著鏡面不會(huì)受到任何壓強(qiáng)。當(dāng)使用沒有經(jīng)過嚴(yán)格推敲的公式（11）和（12）時(shí)，在速度

v

不等于零的情況下，的確可以首先精確地推導(dǎo)出（4）式，然后再令

v=0,

即得到（5）式。（5）式則意味著鏡面仍然會(huì)受到（非零的）光壓。這個(gè)矛盾進(jìn)一步表明愛因斯坦未加證明直接給出的公式（11）與（12）必定存在錯(cuò)誤。愛因斯坦論文中的另一判斷錯(cuò)誤表現(xiàn)在對(duì)公式（*）或（8）式中的速度

v

的理解上。他在論文中事先定義的速度

v

是動(dòng)系對(duì)靜系的相對(duì)速度，與光輻射壓是否存在完全無關(guān)。但這絕不是公式（*）所指的速度。二、功率與力等價(jià)關(guān)系式中的速度上一節(jié)的論述充分顯示了愛因斯坦的光壓理論與主流理論之間的矛盾，還顯示了在使用公式（*）計(jì)算光壓時(shí)，兩種理論對(duì)公式中的速度

v

的不同理解。筆者在已發(fā)布的幾篇博文中均（特別是本文開始提到的第三篇，

SupplementaryExplanationon“Force-PowerEquivalence”

）論證了公式（*）中的速度，在國際單位制（SI）的表示下，必然是單位速度，即每秒

1米，本文將這個(gè)單位速度記作

(13)注，這里m表示長度單位米，s表示時(shí)間單位秒。其實(shí)其中的道理很簡單：根據(jù)功率

P

的定義，它是物質(zhì)相互作用中能量

E(t)

對(duì)時(shí)間的變化率，即

(14)如果使用國際單位制，功率的單位是瓦特

(Watt,簡記為

W），其值等于每秒一個(gè)單位能量，即焦?fàn)枺↗or

簡記為

J），于是

(15)由于一個(gè)單位能量

J

等于1個(gè)牛頓-米(Newton-Meter),

N

(牛頓)是力的標(biāo)準(zhǔn)單位,則有

(16)因此

(17)因?yàn)?/p>

W

是功率單位，N

是力的單位，所以按照國際單位制，關(guān)系式（*）應(yīng)該精確地表示為

(18)主流理論與愛因斯坦理論對(duì)公式（*）中速度

v

的不同解釋進(jìn)一步說明了將（*）式精確化為（18）式的必要性，也說明愛因斯坦和主流理論的解釋都錯(cuò)了。

三、功率與力的關(guān)系是重要的等價(jià)關(guān)系

從（18）式導(dǎo)出的過程可以看出，物質(zhì)相互作用瞬時(shí)出現(xiàn)的功率與力和當(dāng)時(shí)表現(xiàn)出的瞬時(shí)速度并不相關(guān)。研究下面的具體例子：假設(shè)一架已在空中懸停的直升機(jī)，根據(jù)工程需要，用鋼絲繩將100公斤重的物體提升并保持到一定高度。除了不掛重物時(shí)維持懸空的功率外，直升機(jī)還需要多提供足夠的功率使重物提升，提升力必須稍大于100公斤重（或980牛頓），根據(jù)（18）式可知多提供的功率需稍大于980瓦特。雖然重物在提升過程中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)會(huì)很復(fù)雜，但可以肯定的是，為安全，駕駛員應(yīng)該盡量保持一個(gè)穩(wěn)定的合理提升速度，使大于980瓦特的功率穩(wěn)定在恰好克服出現(xiàn)的多種阻力的水平。當(dāng)重物停留在所需高度的一段時(shí)間內(nèi)，駕駛員仍需使直升機(jī)（比不掛重物時(shí)）多提供980瓦特的功率以支持100公斤的重量（此時(shí)為靜力），否則重物就不可能維持在那個(gè)高度。此例充分說明，功率與力都是瞬時(shí)的物理量，當(dāng)出現(xiàn)物質(zhì)相互作用時(shí)，每個(gè)瞬間有多少瓦特功率在傳輸，就對(duì)應(yīng)有多少牛頓的力在發(fā)揮作用。此例還說明靜力也有對(duì)應(yīng)的功率在發(fā)揮作用！愛因斯坦的俠義相對(duì)論揭示了物質(zhì)的能量

E

與質(zhì)量

m

的等價(jià)關(guān)系,

(19)對(duì)等價(jià)關(guān)系（19）意義與重要性已無需在此贅述。由于精確化了的功率與力的關(guān)系式（18）和（19）式完全相似，而且公式中的因子

c2

和

vunit

均是平衡量綱需要的普適常數(shù)，所以筆者將（18）式稱為功率與力的等價(jià)關(guān)系式。顯然，至今物理學(xué)界忽視了本文所解釋的愛因斯坦與主流在光壓理論上的矛盾，更沒有注意到這個(gè)等價(jià)關(guān)系。正視這個(gè)等價(jià)關(guān)系，不僅對(duì)正確認(rèn)識(shí)光壓有意義，而且可以糾正經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為靜力不做功的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，由此可發(fā)現(xiàn)、解釋更多的自然現(xiàn)象，使物理學(xué)的研究領(lǐng)域更加廣泛。筆者將另文探索相關(guān)的一些問題。參考文獻(xiàn)[1]J.C.Maxwell,ATreatiseonElectricityandMagnetism(1Sted.),Vol.2,Oxfo