2024-2025學年河南大學附中八年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知三角形的兩邊長分別為1和4,第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）

2.小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際讀數(shù)是（）

A.15：01

B.10：51

C.10：21

D.10：15

3.如圖，△48C的邊BC上的高是（）公

A.線段AF

B.線段OB

C.線段CF尸L

D.線段BE

4.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章4BCDE上，若直尺的下沿MN1DE于點。，且經(jīng)過點B,上沿PQ

經(jīng)過點E,貝叱4BM的度數(shù)為（）

A.152°

B.126°

C.120°

D.108°

5.如圖，△A8C中，/.ABC=3ZC,，點、D,E分另（］在邊8C,AC上，乙EDC=24°,AADE=3/.AED,/.ABC

的平分線與乙4DE的平分線交于點F,貝lUF的度數(shù)是（）

A.54°B.60°C.66°D.72°

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7.如圖，將兩根鋼條A4'、BB'的中點。連在一起，使44、BB'可以繞點。自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工

件，則48'的長等于內(nèi)槽寬4B,則判定的理由是（）

A.邊邊邊B.角邊角C.邊角邊D.角角邊

8.如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為Si，S2,貝口㈠S2=（）

A.5：8B.8：5C.1：1D.無法確定

9.如圖，在2x2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC,則與△4BC成軸對稱且以格點為頂點三角形

共有（）個.

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

10.如圖，在三角形紙片ABC中，N4=90。，Z.B=65°,現(xiàn)將該紙片沿OE折疊，使點4、B分別落在點4、

B'處,其中，點B在紙片的內(nèi)部，點。、E分別在邊4C、BC上.若NB'EC=15。，貝吐4DC等于（）

A.55°B

B.60°

C.65°

D.70°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

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C

ii.如圖，在RtaaBC中，AB=90°,以點a為圓心，適當長為半徑畫弧，分別

交AB、AC于點D,E,再分別以點D,E大1圓心，大于夕小長為半徑畫弧，兩弧交°卜依、

于點F,作射線4F交邊于點G,若BG=二1'"=%則MCG的面積為—jS

12.在△4BC中，ZX-ZB=35°,NC=5；5。，則NB等于_____°,A

分線DE交邊BC于點0,交邊力B于點E.若，來〔\

13.如圖，在△4BC中，BC邊上的垂直平

兀的周長之差為12,則線段DE的長為7

△EDC的周長為24,△48C與四邊形4引

14.如圖，△APT與△CPT關于直線P7對稱，乙4=AAPT,延長4T交PC于點F,

當乙4=_____。時，4FTC=ZC.

A

15.如圖，△A8C中，48=50。，點、D,E（分另U在邊8C,48上，DE//AC,/.EDC

）FX.

BDC

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

如圖，BD=BC,BE=CA,乙DBE=ZC=62°,乙BDE=二75。，求乙4FE的度數(shù).

A

17.（本小題8分）

如圖，AC1CF于點C,DF1CF于點F,4B與DE交于點0,且EC=BF,AB=DE,求證：AE=DB.

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18.(本小題8分)

如圖.己知角△ABC,Z.B=48°,請用尺規(guī)作圖法，在△4BC內(nèi)部求作一點P.使PB=PC.且NPBC=24°.(

保留作圖痕跡，不寫作法)

19.(本小題8分)

已知點4(2a—6,5+d),B(2b—l,—a+6).

(1)若點4、B關于x軸對稱，求a、b的值；

(2)若4、B關于y軸對稱，求(4a+6)2。24的值.

20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，4(2,4),8(3,1),C(-2,-l).

(1)在圖中作出△力BC關于x軸的對稱圖形△&B1C1，并直接寫出點的的坐標：

(2)求△ABC的面積；

(3)點尸(a,a-2)與點Q關于%軸對稱，若PQ=6,則點P的坐標為.

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21.(本小題8分)

已知△4BC和△&￡)￡■均為等腰三角形，S.Z.BAC=ADAE,AB=AC,AD=2E.

(1)如圖1,點E在BC上，求證：BC=BD+BE；

(2)如圖2,點E在CB的延長線上，寫出BC,BD,BE的數(shù)量關系，并說明理由.

圖1圖2

22.(本小題8分)

如圖，在△48C中，NC48的平分線4。與BC垂直平分線DE交于點D,DM148于點M,DN1AC,交AC

的延長線于點N,求證：BM=CN.

23.(本小題8分)

如圖，銳角NE4F,點B,C分別在4E,AF1..

(1)如圖1,若NE4F=56。，連接BC,^ABC=a,乙ACB=0,NCBE的平分線與NBCF的平分線交于點

P,則a+0=°,NP=°；

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(2)若點Q在NE4F內(nèi)部(點Q不在線段BC上)，連接BQ,QC,^EAF=56°,ACQB=104°,BM,CN分別平

分NQBE和NQCF,且BM與CN交于點。，求NBDC的度數(shù)；

(3)如圖2,點G是線段CB延長線上一點，過點G作GH14E于點H,NE4F與NCGH的平分線交于點。，請直

接寫出乙4CG與N40G的數(shù)量關系.

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參考答案

1.C

2.C

3.X

4.B

5.5

6.C

7.C

8.C

9.C

10.C

11.2

12.45

13.6

14.36

15.155

16.解：在和△C82中，

(BD=CB

/.DBE=ZC,

BE=CA

BDE^ABCA(SAS),

.-./.BDE=Z.CBA=75°,

???ZC=62°,

ZX=180°-75°-62°=43°,

???^AFD=ABDE-AA=75°-43°=32°,

^AFE=1800-AAFD=148°.

17.證明：vEC=BF,

EC+EB=BF+EB,

即CB=FE,

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???AC1CF于點C,DF1CF于點F,

在RtAACB與Rt△DRE中，

(CB=FE

\AB=DE，

???RtAACB^RtADFEIHL),

Z.ABE=乙DEF,

在△ZEB與△DBE中，

(AB=DE

Z-ABE=Z-DEF,

BE=EB

???△AEB絲△DBE(SZS),

AE=DB.

18.解：如圖，點P即為所求.

19.解:(1)???點4、B關于％軸對稱，

(2a—b=2b—1

,,(5+a=—(—ct+b)，

解得｛kM，

???a=-8,b=—5；

(2),?,點4、B關于y軸對稱，

.(2a-b=-(26-1)

[5+a=—ct+b'

解得｛片「,

???(4a+6)2024=(_4+3)2024=1.

第8頁，共11頁

20.(1)(2,—1)；

111

(2)S^ABC=5x5——x4x5—~x1x3——x5x2=8.5.

⑶???點尸(四一2)與點、關于％軸對稱，若PQ=6,

???a—2=±3,

???a=5或—1,

???點P的坐標為(5,3)或(一1,一3).

21.解：(1)v^BAC=^DAE,

=

Z-BAC-Z-BAEZ-DAE-Z-BAE9

^Z-DAB=^EAC,

在△DZB和△瓦4c中，

(AB=AC

Z-DAB=Z.EAC9

AD=AE

???△絲△EZC(SZS),

???BD—CE,

BC=BE+EC=BE+BD,

即BC=BD+BE；

⑵BC=BD-BE,理由如下：

Z-BAC=Z-DAE,

???Z-BAC+/-BAE=/-DAE+/-BAE,

Z.DAB=&4C,

在△DAB和△E/C中，

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[AB=AC

Z.DAB=Z-EAC,

AD=AE

.-.ADAB^AEAC(SAS),

.?.BD=CE,

??.BC=CE-BE=BD-BE.

22.證明：連接8D,

???AO是的平分線，DM1AB,DN1AC,

DM=DN,必

???DE垂直平分線BC,

DB—DC,

在Rt△DMB^Rt△D/VC中,

DB=DC

DM=DN

???RtADMB^RtADNC(HL),

??.BM=CN.

23.(1)124；62.

⑵①點Q在BC上方時，如圖,

???^ACQ+Z.ABQ=360。-NEZF+乙CQB)=360°-(56°+104°)=200°,

???乙FCQ+乙QBE=3600-(4ACQ+(ABQ)=160°,

???MN,CN分另lj平分/QBE,Z-QCF,

???(DCQ+乙QBD=如尸“十乙QBE)=80°,

???AQCB+乙CBQ=1800-ACBQ=76°,乙DCB+乙DBC=80°+76°=156°,

???乙BDC=180°-(zDCB+乙DBC)=180°-15=24°；

②點Q在BC下方時，如圖，