上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.4．如圖，把邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)直線BD和平面ABC所成的角為時(shí)，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.5．在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.6．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.7．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④8．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.1010．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且對(duì)一切x，滿足，則不等式的解集為___________.12．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點(diǎn)，則___________.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)____15．已知符號(hào)函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____16．已知，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.18．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的和的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.21．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.2、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)?，分別在圓和圓上，所以，，則因?yàn)?，所以故選：B.3、A【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，，且，，，因?yàn)?，所以時(shí)，取為最小值；時(shí)，取為最大值最大值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.4、C【解析】取的中點(diǎn)為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，過作的垂線，垂足為.因?yàn)闉榈妊苯侨切?，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因?yàn)?，，故，同理，故為等邊三角形，?故.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：線面角的構(gòu)造，往往需要根據(jù)面面垂直來構(gòu)建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對(duì)稱的圖形蘊(yùn)含著垂直關(guān)系，另外三棱錐體積的計(jì)算，需選擇合適的頂點(diǎn)和底面.5、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長(zhǎng)都為1得正三角形BCD，取CD得中點(diǎn)E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點(diǎn)F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點(diǎn)）∴cos∠BEF=故選C．6、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)關(guān)系得，所以函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同即可得到選項(xiàng).【詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，分析出函數(shù)的單調(diào)性得解.7、C【解析】對(duì)于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對(duì)于②④可證三點(diǎn)共面，但平面；三點(diǎn)共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點(diǎn)共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點(diǎn)共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式9、A【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點(diǎn)和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.10、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以由，知，解得，故不等式的解集?故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：12、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過點(diǎn)求出.【詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)?，所以?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及13、【解析】由題意，設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得，計(jì)算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過點(diǎn)故，解得故則故答案為：14、【解析】設(shè)則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算函數(shù)表達(dá)式，屬于常考題型.15、【解析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，得到等價(jià)函數(shù)后分別求出其零點(diǎn)，然后可得所求集合【詳解】①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0；③當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點(diǎn)的集合為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題16、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡(jiǎn)化解題過程的關(guān)鍵所在三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐標(biāo)，然后求出的中垂線方程，然后求出圓心和半徑即可；（2）兩圓相減可得方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出答案即可.【詳解】（1）設(shè)圓與圓交點(diǎn)為，由方程組，得或不妨令，，因此的中垂線方程為，由，得，所求圓的圓心，，所以圓的方程為，即（2）圓與圓的方程相減得公共弦方程，由圓的圓心，半徑，且圓心到公共弦：的距離18、（1），；（2）.【解析】（1）應(yīng)用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，，進(jìn)而應(yīng)用和角正弦公式求.【小問1詳解】，.【小問2詳解】，.，..19、（1）；（2）存在，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對(duì)任意的，可得出，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線在上恰有個(gè)交點(diǎn)，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，考查實(shí)數(shù)在不同取值下兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，則，要使對(duì)任意恒成立，令，則，對(duì)任意恒成立，只需，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）假設(shè)同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)滿足條件，函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與直線在上恰有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線在上無交點(diǎn)；②當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要使函數(shù)與直線在上有個(gè)交點(diǎn)，則；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)直線在上有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)與直線在上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不可能有個(gè)交點(diǎn)，不符合；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線在上有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要使函數(shù)與直線在上恰有個(gè)交點(diǎn)，則.綜上所述，存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)滿足條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，解本題第（2）問的關(guān)鍵就是要注意到函數(shù)與直線的圖象在區(qū)間上的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合周期性求解.20、（1）；（2）