2025屆安徽省定遠二中高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.2．過點(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝03．下列選項中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.4．若定義運算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]5．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A. B.C. D.6．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-67．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.8．圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產品的數(shù)量與收支差額（銷售額-投入的費用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，實行了某種措施，圖2為實行措施后的圖象，則關于兩個圖象的說法正確的是A.實行的措施可能是減少廣告費用 B.實行的措施可能是提高商品售價C.點處累計虧損最多 D.點表明不出售商品則不虧損9．函數(shù)（）的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.10．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，三個內角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________12．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)__________13．已知，則的值為________14．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______15．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，2，則在R上的解析式為________.16．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實數(shù)a的取值范圍為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.18．閱讀材料：我們研究了函數(shù)的單調性、奇偶性和周期性，但是這些還不能夠準確地描述出函數(shù)的圖象，例如函數(shù)和，雖然它們都是增函數(shù)，圖象在上都是上升的，但是卻有著顯著的不同.如圖1所示，函數(shù)的圖象是向下凸的，在上任意取兩個點，函數(shù)的圖象總是在線段的下方，此時函數(shù)稱為下凸函數(shù)；函數(shù)的圖象是向上凸的，在上任意取兩個點，函數(shù)的圖象總是在線段的上方，則函數(shù)稱為上凸函數(shù).具有這樣特征的函數(shù)通常稱做凸函數(shù).定義1：設函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的下凸函數(shù).如圖2.下凸函數(shù)的形狀特征：曲線上任意兩點之間的部分位于線段的下方.定義2：設函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的上凸函數(shù).如圖3.上凸函數(shù)的形狀特征：曲線上任意兩點之間的部分位于線段的上方.上凸（下凸）函數(shù)與函數(shù)的定義域密切相關的.例如，函數(shù)在為上凸函數(shù)，在上為下凸函數(shù).函數(shù)的奇偶性和周期性分別反映的是函數(shù)圖象的對稱性和循環(huán)往復，屬于整體性質；而函數(shù)的單調性和凸性分別刻畫的是函數(shù)圖象的升降和彎曲方向，屬于局部性質.關于函數(shù)性質的探索，對我們的啟示是：在認識事物和研究問題時，只有從多角度、全方位加以考查，才能使認識和研究更加準確.結合閱讀材料回答下面的問題：（1）請嘗試列舉一個下凸函數(shù)：___________；（2）求證：二次函數(shù)是上凸函數(shù)；（3）已知函數(shù)，若對任意，恒有，嘗試數(shù)形結合探究實數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）討論的單調性；（3）求在區(qū)間[,2]上的值域.20．計算（1）；（2）.21．已知為奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并用單調性定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【詳解】取的中點，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【點睛】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質就是轉化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.2、D【解析】根據(jù)直線是否過原點進行分類討論，結合截距式求得直線方程.【詳解】當直線過原點時，直線方程為，即.當直線不過原點時，設直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D3、C【解析】，該值接近，選C.4、D【解析】作出函數(shù)的圖像，結合圖像即可得出結論.【詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實線部分）：由圖可知：函數(shù)的值域為：.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質和應用.考查了數(shù)形結合思想.屬于較易題.5、B【解析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最小【詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長的最小值【點睛】本題考查圓的切線長，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題6、B【解析】根據(jù)向量共線的坐標表示，列出關于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B7、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質以及利用數(shù)形結合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．8、B【解析】起點不變，所以投入費用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題9、C【解析】將各區(qū)間的端點值代入計算并結合零點存在性定理判斷即可.【詳解】由，，，所以，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)在該區(qū)間存在零點.故選：C10、D【解析】解不等式，結合列舉法可得結果.【詳解】.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：12、【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結合解得參數(shù)a即可.【詳解】關于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.13、【解析】∵，∴，解得答案：14、③【解析】根據(jù)空間線面位置關系的定義，性質判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題，15、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質，可推得的解析式.【詳解】當時，2，即，設，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.16、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因為，所以，故，即因為，依題意得，解得故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關系求解即可；（2）由商數(shù)關系化簡求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】18、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)下凸函數(shù)的定義舉例即可；（2）利用上凸函數(shù)定義證明即可；（3）根據(jù)（2）中結論，結合條件，函數(shù)滿足上凸函數(shù)定義，根據(jù)數(shù)形結合求得參數(shù)取值范圍.【小問1詳解】，；【小問2詳解】對于二次函數(shù)，，滿足，即，滿足上凸函數(shù)定義，二次函數(shù)是上凸函數(shù).【小問3詳解】由（2）知二次函數(shù)是上凸函數(shù)，同理易得二次函數(shù)為下凸函數(shù)，對于函數(shù)，其圖像可以由兩個二次函數(shù)的部分圖像組成，如圖所示，若對任意，恒有，則函數(shù)滿足上凸函數(shù)定義，即，即.19、（1）（2）函數(shù)在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）直接令真數(shù)大于0即可得解；（2）由和，結合同增異減即可得解；（3）直接利用（2）的單調性可直接得值域.【小問1詳解】由，得，解得.所以定義域為；小問2詳解】由在上為增函數(shù)，且為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)；【小問3詳解】由（2）知函數(shù)單調遞減，因為，，所以在區(qū)間上的值域為.20、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)計算公式，即可求得答案；（2）將化