2025屆黑龍江省齊齊哈爾市高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的定義域為R，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù),若實數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.33．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．在正項等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為A.2 B.C.3 D.6．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是A. B.C. D.7．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a8．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或9．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，則A. B.C. D.10．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：sin150°＝_____12．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點坐標______；若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______13．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________14．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.15．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.16．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．在中，，記，且為正實數(shù)），（1）求證：；（2）將與的數(shù)量積表示為關(guān)于的函數(shù)；（3）求函數(shù)的最小值及此時角的大小20．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷可得答案.【詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C.2、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點的個數(shù)，得出選項.【詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因為，由圖象可得出函數(shù)的零點個數(shù)為3個，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點,考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點個數(shù)，屬于中檔題.多選題3、A【解析】根據(jù)補集定義計算．【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題．4、A【解析】根據(jù)零點存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調(diào)遞增,根據(jù)零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由等差中項的性質(zhì)可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟練掌握等差中項的性質(zhì)，及等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、A【解析】設(shè)C的坐標，由重心坐標公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點的坐標.【詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標是故選A.【點睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標公式，屬于中檔題.7、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例，對四個選項進行分析【詳解】A．若a>b，當(dāng)c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當(dāng)c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當(dāng)a<0b<0時，則a<b故選：C8、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設(shè)直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或9、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對稱軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解時，則有選C10、A【解析】化簡得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因為“”是“”的充分非必要條件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、①.②.【解析】計算的值，可得出定點坐標；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，故函數(shù)圖象恒過的定點坐標為；由題意可知，對任意的，，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，所以，.當(dāng)時，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時，，不合乎題意；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.13、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為14、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍15、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學(xué)知識求解.16、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設(shè)，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設(shè)，則，，當(dāng)時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，設(shè)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出可得出的表達式，綜合可得出結(jié)果；（2）分析可知函數(shù)為上的增函數(shù)，由原不等式變形可得出，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，且.設(shè)，則，所以，所以；（2）因為對任意恒成立，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，令，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍.19、（1）證明見解析；（2）；（3）2，.【解析】（1）由，得到，根據(jù)，即可求解；（2）由，整理得，即可求得表達式；（3）由（2）知，結(jié)合基本不等式，求得的最小值，再利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在中，，可得，所以，所以.（2）由，可得，即，整理得，所以（3）由（2）知，因為為正實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為2，即，此時，因為，可得，又因為，此時為等邊三角形，所以【點睛】求平面向量的模的2種方法：1、利用及，把向量模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算；2、利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.20、(1)；(2)【解析】（1）利用兩角差余弦和誘導(dǎo)公式化簡f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問題，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21、（1）理由見解析，函數(shù)模型為；（2）六月份.【解析】（1）由鳳眼蓮在湖中