期末考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（二）

一、填空題

19.直線y=x+:"與y=-x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,貝快于尤的不等式x+/">-x+3>0的整數(shù)解為.

20.如圖，在工ABC中，ZABC=50°,NC=23。，/ABC的角平分線交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。尸AB交

8c于點(diǎn)/，點(diǎn)E是氏4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，S.BE^FC,連接所交AC于點(diǎn)。，貝|NEOC=.

BFC

21.若關(guān)于X的方程告+=L有增根，則〃2的值為___.

x-1x+1X-1

22.定義:如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為"智慧數(shù)”.因?yàn)?=22-1、

5=32-2?,7=42-32,8=32-12……,所以按從小到大的順序，"智慧數(shù)”依次為3,5,7,8….,按此規(guī)律，

則第10個(gè)“智慧數(shù)"是,第2022個(gè)智慧數(shù)是.

23.如圖，0ABe為等邊三角形，AD0SC,且AZ）=4,點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，把線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，連接3E,點(diǎn)尸為線段BE的中點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中CF的最大值為.

BD

二、解答題

24.在哈東開發(fā)區(qū)建設(shè)工程中，有一段6000米的路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成，已知甲工程隊(duì)每天完

成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)

工程少用30天.

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各完成多少米？

（2）由于施工條件限制，每天只能由一個(gè)工程隊(duì)施工，但是工程指揮部仍然要求工期不能超過50天，求

甲工程隊(duì)至少施工多少天？

25.解答題

已知：45c中，ZCAB=6Q>,。是3C的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=AC,連結(jié)CE,AD.

⑴如圖1,若一ABC是等邊三角形，AD=3,則CE的長(zhǎng)等于；

（2）如圖2,過點(diǎn)8作AC的平行線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡連接所.

①求證：跖是等邊三角形；

②求證：CE=2AD.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（0,2）且與y=一#x平行的直線，交x軸于點(diǎn)8,如圖1所示.

zz

圖1，圖2

(l)試求8點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出乙鉆。的度數(shù)；

(2)過M。,。)的直線與成45°夾角，試求該直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2,現(xiàn)有點(diǎn)C(〃z,")在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。(-3皿+2,0)在x軸上，N為線段8的中點(diǎn).

①試求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)V關(guān)于橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式；

②直接寫出N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為一.

期末考試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（二）

一、填空題

19.直線y=x+m與y=-x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于龍的不等式x+m>-x+3>0的整

數(shù)解為.

【答案】2

【分析】滿足不等式-x+3>0就是直線位于直線y=-x+3的上方且位于x軸的

上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可求得整數(shù)解.

【詳解】解：0直線y=x+7”與y=-x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

團(tuán)關(guān)于x的不等式x+m>-x+3的解集為x>l,

Ely=-x+3=0時(shí)，x-3，

4龍+3>0的解集是x<3,

ar+m>-x+3>0的解集是1cx<3,

團(tuán)整數(shù)解為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)不等式

x+m>-x+3>0就是直線y=x+機(jī)位于直線y=-x+3的上方且位于x軸的上方的圖象來分析.

20.如圖，在一MC中，ZABC=50°,NC=23。，NABC的角平分線交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)。

作。尸AB交于點(diǎn)尸，點(diǎn)E是54延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=FC,連接E尸交AC于點(diǎn)。，

則/EOC=

E

【答案】96。/96度

【分析】由平行線及角平分線可得VBD方是等腰三角形，即加1=。/，由平行線的性質(zhì)可

得NDFC=ZABC,根據(jù)SAS可得出45跖2△/CD,由此可得NE=NC=23。，由平行線

的性質(zhì)可得NEFD=4=23。，再由三角形的外角性質(zhì)可得出結(jié)論、

【詳解】解：團(tuán)5。平分/ABC,ZABC=50°,

0ZABD=ZFBD=-ZABC=25°,

2

^AB//DF,

田NDFC=NABC=50。,ZBDF=ZABD=25°f

由/BDF=NFBD,

國(guó)BF=FD,

BE=FC

在ZkB石尸和,尸CD中，＜/EBF=/CFD,

BF=FD

團(tuán)BEF'FCD(SAS),

團(tuán)N￡=NC=23。，

0AB//DF,

國(guó)/EFD=NE=23。,

團(tuán)ZOFC=ZEFD+ZDFC=23°+50°=73°,

團(tuán)ZEOC=NOFC+/C=73°+23°=96°.

故答案為：96°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，

外角的性質(zhì)，角平分線的定義等相關(guān)知識(shí)，根據(jù)條件得出三角形全等是解題關(guān)鍵.

21.若關(guān)于x的方程,+丹二”二有增根，則加的值為_____.

X—1X+1X—1

【答案】

【分析】將原分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根求解出增根的值，再把增根代入化簡(jiǎn)

后的整式方程中去即可求m的值.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-1),得：

x(x+1)+m(x-1)=1,

整理得：x2+(m+1)x-l-m=O①，

團(tuán)分式方程有增根，即(x+1)(x-1)=0,得：

x=■1或1.

當(dāng)x=-l時(shí)，代入方程①中，得m=-g；

當(dāng)x=l時(shí)，代入方程①中，m無解.

故答案為：-].

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，關(guān)鍵是求出增根的值，代入到分式方程化簡(jiǎn)后的整式

方程中去求未知參數(shù)的值.

22.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧

數(shù)”.因?yàn)?=2?-仔，5=32-22,7=42-32,8=32_12……，所以按從小到大的順序，"智

慧數(shù)"依次為3,5,7,8......,按此規(guī)律，則第10個(gè)"智慧數(shù)"是,第2022個(gè)智慧數(shù)

是.

【答案】162699

【分析】觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個(gè)數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個(gè)

數(shù)都是4的倍數(shù)，則第n組的第一個(gè)數(shù)為4/7(?>2,且n為正整數(shù))，用2020除以3可知2020

是第674組的第1個(gè)數(shù)，用4乘以674即可得出答案.

【詳解】解："智慧數(shù)"按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：

3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,回第10個(gè)“智慧

數(shù)”是16；

觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個(gè)數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個(gè)數(shù)都是4

的倍數(shù)，

團(tuán)第w組的第一個(gè)數(shù)為4〃(?>2,且w為正整數(shù)).

020224-3=674,團(tuán)第2022個(gè)智慧數(shù)是第674組中的第3個(gè)數(shù)，即為4x674+3=2699.

故答案為：16,2699.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，為等邊三角形，ADBBC,且AO=4,點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，把線段AE

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接BE,點(diǎn)尸為線段8E的中點(diǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中CF的最大值為.

【答案】5

【分析】取AB的中點(diǎn)G,連接FG,由三角形中位線的性質(zhì)得出FG=[AE=1,得出點(diǎn)尸

在以G為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)C廠經(jīng)過圓心G時(shí)，CP最大,由等邊三角形的性質(zhì)得

出CG=AD=4,進(jìn)而求出CP的值，得出答案.

【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)G,連接PG,

0Ao=4,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，

EL4E=yA￡>=2,

團(tuán)點(diǎn)廠為線段BE的中點(diǎn)，

aFG是EABE的中位線，

I3FG=；AE=L

回點(diǎn)/在以G為圓心，1為半徑的圓上，

團(tuán)當(dāng)CF經(jīng)過圓心G時(shí)，CF最大，

團(tuán)0ABC為等邊三角形，G是的中點(diǎn)，

ECGEIAB,

ElAZfflBC,

回CG=AD=4,

ECF=FG+CG=l+4=5,

回CF的最大值為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓的定義是解決問題的關(guān)鍵..

二、解答題

24.在哈東開發(fā)區(qū)建設(shè)工程中，有一段6000米的路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成，已知

甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)

工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用30天.

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各完成多少米？

(2)由于施工條件限制，每天只能由一個(gè)工程隊(duì)施工，但是工程指揮部仍然要求工期不能

超過50天，求甲工程隊(duì)至少施工多少天？

【答案】(1)甲每天完成200米，乙每天完成100米；(2)甲工程隊(duì)至少施工10天.

【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天完成x米，則甲工程隊(duì)每天完成2x米.根據(jù)甲工程隊(duì)單獨(dú)完

成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用30天，列方程求解；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)至少施工。天，根據(jù)工期不能超過50天，列出不等式，再進(jìn)行求解即可得

出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)乙每天完成x米，

根據(jù)題意得等+30=照，解得x=100,

2xx

經(jīng)檢驗(yàn)x=100為原分式方程的解，100x2=200(米)，

答：甲每天完成200米，乙每天完成100米.

(2)設(shè)甲施工。天，

根據(jù)題意得200a+100(50-a)>6000,解得a210,

答：甲工程隊(duì)至少施工10天.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系和

不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

25.解答題

已知：一ABC中，ZCAB=60°,。是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使3E=AC,連結(jié)CE,

AD.

(1)如圖1,若ABC是等邊三角形，AD=3,則CE的長(zhǎng)等于；

(2)如圖2,過點(diǎn)8作AC的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接EF.

①求證：是等邊三角形；

②求證：CE=2AD.

【答案】⑴6

(2)①見解析；②見解析

【分析】(1)由是等邊三角形，AC=BE,先證明NACE=90。，因?yàn)椤Ｊ荁C的中

點(diǎn)，所以NAD3=90。，ZBAD=-ZCAB=30°,則根據(jù)勾股定理可以求出A3

22

的長(zhǎng)，再求出AC、AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)；

(2)①由AC得NfBE=NC4B=60。，ZDFB=ZZMC,再證明,得EB=AC,

貝=則是等邊三角形；

②證明■2AEE4,貝l]CE=E4=2A￡>.

【詳解】（1）解：如圖1,團(tuán)ABC是等邊三角形，BE=AC,

^\AB=BC=AC=BEfZABC=ZACB=ZCAB=60°,

⑦ZBCE=NE,

用NBCE+NE=NABC,

02ZE=6O°,

0ZBCE=ZE=3O°,

團(tuán)NACE=60。+30。=90。，

回。是5C中點(diǎn)，

HAD^BC,ZBAD=ZCAD=-ZCAB=30°,

2

0ZAZ）J3=9O°,

^BD=-AB,

2

回甸=A￡>2=32,

回AB=2百，

^\AC=BE=AB=2y/3,

^AE=AB+BE=^，

^CE=7A￡2-AC2=^（4A/3）2-（2^5）2=6,

故答案為：6.

（2）①證明：^\BE//AC,

團(tuán)NFBE"=NC4B=60。，ZDFB=ZDAC,

NDFB=NDAC

在ADFB和zXD4c中，<NFDB=/ADC,

BD=CD

團(tuán)ZXDFB且△ZMC（AAS）,

@FB=AC,FD=AD,

?FB=BE,

0ABEF是等邊三角形.

②證明：團(tuán)NFE4=60。，NC4E=60。，

^\ZCAE=ZFEA,

團(tuán)EF=BE,BE-AC,

0AC=EF,

AC=EF

在Z\ACE和AEE4中，</CAE=/廠外，

AE=EA

0AACE^A￡K4(SAS),

^\CE=FA=2AD.

【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直

角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識(shí)，熟

練運(yùn)用含30。的直角三角形和全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)且與y=平行的直線，交x軸于點(diǎn)8,如圖

(1)試求B點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出/ABO的度數(shù)；

(2)過河。,0)的直線與A3成45°夾角，試求該直線與A3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2,現(xiàn)有點(diǎn)C(M,")在線段A3上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。(-3〃?+2,0)在x軸上，N為線段C。的

中點(diǎn).

①試求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)y關(guān)于橫坐標(biāo)尤的函數(shù)關(guān)系式；

②直接寫出N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為一.

3

【答案】(1)B(2百，0),30°；(2)^-3^73+9.⑶①產(chǎn)一旦一旦i(1-2A/3

4466

<r<l);@713

【分析】(1)由題意得出直線AB的解析式，令y=o即可得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用正切的含義

求出EIABO的度數(shù)；

(2)設(shè)這樣兩條直線與直線交點(diǎn)為C、D(其中點(diǎn)C在點(diǎn)。上方)，作CE鼠軸于E,

C雁c軸于居證明IBCEKHW/D,令C(a,a+2),從而得到點(diǎn)D坐標(biāo)，代入直線AB

3

的解析式，即可得到結(jié)果；

(3)①分別過C作。尸取軸于尸，取PD中點(diǎn)。，連接N。，根據(jù)C、。坐標(biāo)得到點(diǎn)N的坐

標(biāo)，從而求出點(diǎn)N的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系；

②首先得到點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡，再用兩點(diǎn)之間距離的求法求解即可.

【詳解】解：(1)回經(jīng)過點(diǎn)4(0,2)且與y=平行的直線，交x軸于點(diǎn)B,

回直線的解析式為：y=-^x+2,

"3

令"0,解得：足2出，

0B(273,0),

AO2

回tan@ABO==-尸二——,

BO2733

EHABO=30°；

(2)這樣的直線有2條，設(shè)它們與直線AB交點(diǎn)為C、D(其中點(diǎn)C在點(diǎn)。上方),

作軸于E,C碓c軸于凡

可得：回CMD為等腰直角三角形，

SCM^DM,又EIECM=90°-l3OMC=ia￡)MREICEM=[aDFM=90°,

^S\CEM^3\MFD(AAS),

4C(fl,--a+2),可得CE=MF=一立a+2,ME=DF=l-a,

33

0￡>(-—a+3,l-a),

3

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB解析式得的也口,