小學(xué)數(shù)學(xué)圓的周長和面積培優(yōu)教程一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在掌握?qǐng)A的周長、面積的計(jì)算方法上，理解掌握扇形的周長及面積的計(jì)算方法。2、靈活運(yùn)用周長、面積的知識(shí)解決問題。3、培養(yǎng)空間思維能力，拓展思維空間。一、知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)：圓周長公式：已知圓半徑，C=；已知圓直徑，C=。圓面積公式：已知圓半徑，S=；已知圓直徑，S=。課前熱身：填一填。（1）圓的位置是由()決定的，圓的大小是由()決定的。（2）圓的周長總是直徑的()倍，直徑與周長的比是()。（3）等腰三角形有()條對(duì)稱軸，圓形有()條對(duì)稱軸。（4）周長相等的長方形、正方形和圓，面積最小的是()。（5）甲、乙兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，它們的直徑比是()，周長比是()，面積比是()。（6）如果要畫一個(gè)周長為50.24厘米的圓，那么圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)該取()厘米。（7）世界上第一個(gè)把圓周率的值計(jì)算精確到7位小數(shù)的人是我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家()。選一選。（1）當(dāng)圓的半徑擴(kuò)大為原來的3倍時(shí)，下列說法正確的是（）。A、圓的面積擴(kuò)大為原來的6倍B、圓的周長擴(kuò)大為原來的6倍C、圓的周長擴(kuò)大為原來的3倍D、圓的面積擴(kuò)大為原來的9倍（2）半徑2米的圓，面積和周長()。A.相等B.不相等C.無法比較（3）把一個(gè)圓沿著直徑剪成兩半，它的面積和周長()。A.面積不變，周長增加B.面積增加，周長不變C.面積周長都變二、例題辨析例1、如下圖，求陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）練一練：例題2、如圖，CAB=90°，AB=AC,BC=BL=2cm,求陰影部分扇形的周長。練一練：如圖，四邊形ABCD是長方形，長是10cm，寬是6cm,求陰影部分的周長。例3、現(xiàn)有兩根圓木，橫截面直徑都是2分米，如果把它們用鐵絲捆在一起，兩端各捆一圈（接頭不計(jì)），那么應(yīng)準(zhǔn)備多長的鐵絲？練一練：求右圖陰影部分的周長（每個(gè)圓的半徑都是3厘米）。三、歸納總結(jié)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，這兩點(diǎn)與圓心連接所得兩條半徑的夾角叫做圓心角，一般用n表示圓心角的度數(shù)，用L（或l）表示弧長；圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。2、已知半徑，弧長公式：=2、已知半徑，扇形的周長公式：。3、已知半徑，扇形的面積公式：。四、拓展延伸例1、小明家的院內(nèi)有一間邊長是6米的正方形雜物間。他用一條長14米的繩子將狗拴在雜物間的一角?，F(xiàn)在狗從A點(diǎn)出發(fā)，將繩子拉緊按順時(shí)針跑，最多可以跑多少米？狗的活動(dòng)范圍有多大？練一練：一只狗被拴在一個(gè)邊長為3米的等邊三角形建筑物的墻角上（見左上圖），繩長是4米，求狗所能到的地方的總面積。作業(yè)1、下列說法正確的是（）。A、圓上兩點(diǎn)A、B，弧AB的長就是A、B兩點(diǎn)間的距離。B、圓心角越大，說對(duì)的弧也越長。C、45°的圓心角的弧的弧長是所在的圓周長的八分之一。D、圓上兩點(diǎn)A、B，O是圓內(nèi)一點(diǎn)，則AOB是弧AB說對(duì)的圓心角。2、一只鬧鐘的時(shí)針長為3厘米，它的尖端在一晝夜的時(shí)間里走過的路程是（）厘米。3、計(jì)算圖形的弧長。60°60°120120°4、求下圖外圓的周長。（單位：分米）5、直徑是8cm的啤酒瓶4個(gè)，用繩子捆起來，繩子長至少要多少cm？6、求陰影部分的周長和面積。1010O7、在一個(gè)邊長為4厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，并在其余部分涂上陰影，求陰影部分的周長和面積。（結(jié)果保留π）8、把半徑為6厘米和4厘米的兩個(gè)半圓重疊放置，求陰影部分的周長。趣味挑戰(zhàn)（選做）：如圖，在等邊三角形ABC的邊長為3厘米，以A點(diǎn)為圓心，AC長為半徑在三角形外畫弧，交BA的延長線于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑畫弧，交CB的延長線于點(diǎn)E；以點(diǎn)C為圓心，CE長為半徑畫弧，交AC的延長線于點(diǎn)F，求最后所得圖形CDEFC的周長。數(shù)學(xué)萬花筒17歲時(shí)，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國爭光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時(shí)，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個(gè)大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時(shí)，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教?；氐秸愦笕谓淌诘奶K步青，生活十分艱苦。面對(duì)困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我