專題02：統(tǒng)計與概率一2023中考數(shù)學(xué)必考難點(diǎn)突破解答題專項(xiàng)訓(xùn)練

1.為了了解學(xué)生對"新冠疫情防護(hù)知識”的應(yīng)知應(yīng)會程度，某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新冠疫情防護(hù)知識”

的測評成績，數(shù)據(jù)如表：

成績/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)21a321321

數(shù)據(jù)表中有一個數(shù)因模糊不清用字母。表示.

6

5

4

3

2

1

⑴試確定a的值及測評成績的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(2)記測評成績?yōu)閄,學(xué)校規(guī)定：804<90時，成績?yōu)楹细瘢?0W97時，成績?yōu)榱己茫?7W100時，成績

為優(yōu)秀.求扇形統(tǒng)計圖中機(jī)和〃的值：

⑶從成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.

2.為落實(shí)國家"雙減"政策，立德中學(xué)在課后托管時間里開展了"音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)，美術(shù)社團(tuán)”

活動.該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(每人必選且只選一種)”

的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題

⑴參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)條形統(tǒng)計圖中m的值為,扇形統(tǒng)計圖中。的度數(shù)為

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⑶根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有人；

⑷現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹

狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

3.為落實(shí)"雙減"政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作

業(yè)的時間單位:分鐘）.按照完成時間分成五組：A組"江45",8組"45〈江60",C組"60＜江75",。組"75

〈區(qū)90",E組力＞90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列

問題：

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖每天完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

⑴這次調(diào)查的樣本容量是，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，8組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

⑶若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

4.為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生"知荊州、愛荊州、興荊州"知識競賽活動.某校舉辦選拔賽

后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為4B,C,。四個等級，并繪制了如下不完整的

統(tǒng)計圖表.

等級成績（X）人數(shù)

A90<x<100m

B80<%<9024

C70<x<8014

Dx<7010

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根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

⑴表中;扇形統(tǒng)計圖中，B等級所占百分比是,C等級對應(yīng)的扇形圓心角為度；

（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計其中成績?yōu)锳等級的共有人；

⑶若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級競賽.請

通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

5.為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了"南獻(xiàn)禮建黨百年"黨史知識競賽活動.胡老師

從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計分析（卷面滿分100分，且得分x均為不小于

60的整數(shù)），并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格（60Vx<70）.合格（70Vx<80）、良好（80Vx<90）、

優(yōu)秀（90WX4100）,制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：

第3頁共11頁

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：

（1）胡老師共抽取了名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中"基本合格"等級對應(yīng)的扇形

圓心角度數(shù)為,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（2）現(xiàn)從"優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識競賽活動，請用畫樹形圖的

方法求甲學(xué)生被選到的概率.

6.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校擬舉辦主題為"學(xué)黨史跟黨走”的知識競賽活動.某年級在一班和

二班進(jìn)行了預(yù)賽，兩個班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為48、C、。四個等級，其等級對應(yīng)的分值分別

為100分、90分、80分、70分，將這兩個班學(xué)生的最后等級成績分析整理繪制成了如下的統(tǒng)計圖.

（1）這次預(yù)賽中二班成績在B等及以上的人數(shù)是多少？

（2）分別計算這次預(yù)賽中一班成績的平均數(shù)和二班成績的中位數(shù)；

（3）已知一班成績A等的4人中有兩個男生和2個女生，二班成績A等的都是女生，年級要求從這兩個班

A等的學(xué)生中隨機(jī)選2人參加學(xué)校比賽，若每個學(xué)生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1個男生

的概率.

7.高爾基說："書，是人類進(jìn)步的階梯."閱讀可以啟智增慧，拓展視野，......為了解學(xué)生寒假閱讀情況.開

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學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對部分學(xué)生假期（24天）的閱讀總時間作了隨機(jī)抽樣分析.設(shè)被抽樣的每位

同學(xué)寒假閱讀的總時間為，小時），閱讀總時間分為四個類別：同0<f<12）,B（12<r<24）,C（24<?<36）,

0（/236）,將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣的樣本容量為;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中”的值為,圓心角夕的度數(shù)為:

（4）若該校有2000名學(xué)生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生有多少名？對這些學(xué)生用一句話提

一條閱讀方面的建議.

8.疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召，某市教育部門隨機(jī)抽取了該

市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計表：

己接種未接種合計

七年級301040

八年級3515a

九年級40b60

合計105C150

（1）表中，a=,b=,c=；

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計的教師中接種率最高的是年級教師；（填"七"或"八"或"九"）

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（3）若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約有人；

（4）為更好地響應(yīng)號召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師（其中七年級1名，八年級1名，九年級2名）

中隨機(jī)選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩名教師恰好不在同一年級

的概率.

9.為了解落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)

抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間/（單位：h）,按勞動時間分為四組：A組8組"5V/<7",

C組"74<9",。組"729”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小是；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于7h的學(xué)生人數(shù).

10.為了解我市中學(xué)生對疫情防控知識的掌握情況，在全市隨機(jī)抽取了初名中學(xué)生進(jìn)行了一次測試，隨后

繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表；（測試卷滿分100分按成績劃分為4B,C,。四個等級）

等級成績X頻數(shù)

A9噴左10048

B80?x<90n

C70?%<8032

D0?x<708

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c)

16%",

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：

①,n=,P=；

②抽取的這根名中學(xué)生，其成績的中位數(shù)落在等級（填4B,C或。）；

（2）我市約有5萬名中學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計約有多少名中學(xué)生的成績能達(dá)到A等級.

11.為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求每位學(xué)生從"優(yōu)

秀"、"良好"、"一般"、"不合格"四個等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

80................-I——...........................

60---------------..............——--------------

40————------------------------……-……

20---------------------------------------------------

優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

（1）這次活動共抽查了人.

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)習(xí)效果"一般"的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù).

（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果"優(yōu)秀"的1人，"良好"的2人，"一般"的1人，若

再從這4人中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

12..為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國有我"知識競賽活動.李老

師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（單位：分，均為整數(shù)），按成績劃分為A、夙C、。四個等級，并制作

了如下統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）：

等級成績x/分人數(shù)

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A90<x<10015

B80<x<90a

C70<x<8018

Dx<707

⑴表中。=，c等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

⑵若全校共有600名學(xué)生參加了此次競賽，成績A等級的為優(yōu)秀，則估計該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有多

少人？

⑶若A等級15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為刀，72,T3,從其中隨機(jī)抽取2人參加市級決賽,

請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到Ti,乃的概率.

13.根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展"一帶一盔"安全守護(hù)行動，其中

就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔.某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎

行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：

年齡X（歲）人數(shù)男性占比

x<20450%

20<x<30m60%

30<x<402560%

40<x<50875%

x>503100%

（1）統(tǒng)計表中機(jī)的值為;

（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在"30Vx<40"部分所對應(yīng)扇形的圓心角

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的度數(shù)為;

（3）在這50人中女性有人；

（4）若從年齡在"x<20"的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求

恰好抽到2名男性的概率.

14.2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起"勞動最光榮，加油好少年”主題活動.某校學(xué)生積極參

與本次主題活動，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖（圖）.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

⑴本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（2）若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動，則本次活動中該校"洗衣服”的學(xué)生約有多少名？

⑶現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動感受.請用列表或

畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.

15.某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時每天學(xué)習(xí)時間（包

括線上聽課及完成作業(yè)時間）.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

頻數(shù)分布表

學(xué)習(xí)時間分組頻數(shù)頻率

A組(06<1)9m

B組（U<2）180.3

C組(2<%<3)180.3