第1頁/共1頁2023北京初三二模數學匯編解一元二次方程一、單選題1．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）若關于的一元二次方程有兩個實數根，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）若關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實數根，則k的取值范圍是_____．三、解答題3．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）已知關于的方程．(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)若為正整數，且方程有一個根為負數，求的值．4．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）已知關于的一元二次方程．(1)判斷方程根的情況，并說明理由；(2)若方程的一個根為，求的值和方程的另一個根．5．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）已知關于x的方程．(1)求證：該方程總有兩個實數根；(2)若該方程有一個根小于1，求m的取值范圍．6．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）關于x的方程有實數根，且m為正整數，求m的值及此時方程的根．7．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）關于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)若方程有一個根小于0，求的取值范圍．

參考答案1．D【分析】由題意可得，然后解不等式即可．【詳解】解，由題意，得，解得：．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．熟練掌握當時，一元二次方程有兩個實數根，當時，一元二次方程沒有實數根是解題的關鍵．2．k＜﹣1【分析】根據方程沒有實數根可得△＝b2?4ac＜0，列出關于k的不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實數根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，解得：k＜﹣1，∴k的取值范圍是：k＜﹣1，故答案為k＜﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．3．(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明即可；（2）先求出方程的解，再根據題意得出答案即可．【詳解】（1）證明：∵，∵，∴方程總有兩個實數根；（2）解：，，，，解得：，，∵為正整數，且方程有一個根為負數，∴，∴，∴，∴的值為．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式：方程有兩個不相等的實數根；方程有兩個相等的實數根；方程沒有實數根．掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根的判定式是解題的關鍵．與考查了一元一次不等式的應用．4．(1)方程有兩個不相等的實數根，理由見解析(2)，另一個根為【分析】（1）求得，根據，可得，進而即可求解；（2）把代入方程，求出的值，再根據一元二次方程根與系數的關系求出即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，即，∴該方程有兩個不相等的實數根．（2）解：∵方程的一個根為，∴，解得：，設方程的另一個根為，∵，，，∴，∴另一個根為．【點睛】本題考查了解一元二次方程、根的判別式和根與系數的關系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數的關系是解此題的關鍵．5．(1)見解析(2)【分析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得，由此可證出方程總有兩個實數根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出，，根據方程有一根小于1，即可得出的取值范圍．【詳解】（1）解∶∵∴方程總有兩個實數根．（2）解：由求根公式，得∴，，依題意可得．【點睛】本題考查了根的判別式、公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程表示出方程的兩個根，熟練掌握當時，方程有兩個實數根是解題關鍵．6．，，【分析】先根據根的判別式的意義得到，解不等式，從而得到正整數m的值，代入原方程，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】根據題意得解得所以正整數m的值為1代入原方程得即∴，【點睛】此題主要考查了根的判別式，解一元二次方程，正確得出m的值是解題關鍵．7．(1)見解析(2)【分析】（1）先求出判別式，利用配方法變?yōu)橥耆椒绞郊纯?，?）利用求根公式，先求一元二次方程含k的根，讓其一根小于0，求出范圍即可．【詳解】（1）解：，，，方程總有兩個實數根；（2）解：，，，方程有一根