2022年新高考北京數(shù)學高考真題變式題13-15題原題131．若函數(shù)的一個零點為，則________；________．變式題1基礎2．若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍為________,兩個零點之和為________.變式題2基礎3．已知函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離是，若將該函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則______；______.變式題3基礎4．已知函數(shù)，（其中，為常數(shù)，且）有且僅有5個零點，則a的值為__________，的取值范圍是__________．變式題4基礎5．已知，則___________，___________.變式題5鞏固6．已知函數(shù)，且圖象的相鄰對稱中心之間的距離為，，則________；若在上有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍為________.變式題6鞏固7．已知函數(shù).①若，則函數(shù)的對稱軸方程為________；②若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個零點，則的值是____________.變式題7鞏固8．已知x1＝，x2＝是函數(shù)相鄰的兩個零點，則φ＝__；若函數(shù)在上的最大值為1，則m的取值范圍是__.變式題8提升9．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）（-<<0）①函數(shù)f（x）的最小正周期為_______；②若函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上有且只有三個零點，則的值是_______變式題9提升10．若函數(shù)與有相同的零點，其中，且在上有且只有一個零點，則的值為____________，實數(shù)的最小值為____________.變式題10提升11．已知函數(shù)．若，則___________；若的定義域為，則零點的個數(shù)為_________．原題1412．設函數(shù)若存在最小值，則a的一個取值為________；a的最大值為___________．變式題1基礎13．設函數(shù).①若，則的最大值為___________.②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是___________.變式題2基礎14．函數(shù).（1）當時的值城為___________.（2）若的值域為，則實數(shù)a的取值范圍為___________.變式題3基礎15．若函數(shù)（且）.①若，則___________；②若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是___________.變式題4基礎16．設函數(shù).①若，則的最大值為____________________；②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________________.變式題5鞏固17．已知函數(shù)，則________；若在既有最大值又有最小值，則實數(shù)的取值范圍為________．變式題6鞏固18．已知函數(shù)，若，則的值域是___________；若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是_________.變式題7鞏固19．若函數(shù)（且），當時，________；若該函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是__________．變式題8鞏固20．已知函數(shù)，若，則的值域是______；若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是_________.變式題9提升21．定義：已知函數(shù)，其中，．若，則實數(shù)的取值范圍為______；若的最大值為2，則______．變式題10提升22．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在有且只有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍____________；（2）若函數(shù)的最大值為1，則_______．變式題11提升23．設函數(shù)．若a＝－1，則的最小值為________；若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．變式題12提升24．設函數(shù)，則_______；當時，函數(shù)的值域為，則的取值范圍是____________.原題1525．已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和滿足．給出下列四個結論：①的第2項小于3；

②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；

④中存在小于的項．其中所有正確結論的序號是__________．變式題1基礎26．如果數(shù)列滿足(為常數(shù))，那么數(shù)列叫做等比差數(shù)列，叫做公比差.給出下列四個結論：①若數(shù)列滿足，則該數(shù)列是等比差數(shù)列；②數(shù)列是等比差數(shù)列；③所有的等比數(shù)列都是等比差數(shù)列；④存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列.其中所有正確結論的序號是___________.變式題2基礎27．設是數(shù)列的前項和，且，，，則①；②；③是等比數(shù)列；④不是等比數(shù)列，其中所有正確結論的序號是____________.變式題3基礎28．已知數(shù)列的首項，對任意都有，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，給出下列結論：①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③若為數(shù)列的前項之和，則時，取得最小值，沒有最大值.其中正確的結論是________.（填序號）變式題4鞏固29．已知在數(shù)列中，，，其前n項和為．給出下列四個結論：①時，；②；③當時，數(shù)列是遞增數(shù)列；④對任意，存在，使得數(shù)列成等比數(shù)列．其中所有正確結論的序號是___________．變式題5鞏固30．已知數(shù)列的前n項和為，，若存在兩項，，使得，則下列結論正確的是___________.（填寫所有正確的序號）①數(shù)列為等差數(shù)列；②數(shù)列為等比數(shù)列；③為定值；④設數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列為等差數(shù)列.變式題6鞏固31．已知數(shù)列和正項數(shù)列，其中，且滿足，數(shù)列滿足，其中.對于某個給定或的值，則下列結論中：①；②；③數(shù)列單調遞減；④數(shù)列單調遞增.其中正確命題的序號為___________.變式題7鞏固32．在平面四邊形中，的面積是面積的倍，又數(shù)列滿足，當時，恒有，設的前項和為，則所有正確結論的序號是___________.①為等比數(shù)列；②為遞減數(shù)列；③為等差數(shù)列；④變式題8提升33．已知數(shù)列滿足，下列說法正確的是________．①；②都是整數(shù)；③成等差數(shù)列；④．變式題9提升34．已知數(shù)列滿足，設，則下列結論正確的是__________．①；②；③；④若等差數(shù)列滿足，其前n項和為，則，使得變式題10提升35．已知首項為的無窮數(shù)列滿足，并且()，為數(shù)列的前項和，對于給定的正整數(shù)，給出下面四個結論：①當為奇數(shù)時，有種可能的取值；②當為偶數(shù)時，可能是等差數(shù)列；③當為奇數(shù)時，的最大值是；④當為偶數(shù)時，的最大值是.其中所有正確結論的序號是__________.變式題11提升36．已知數(shù)列和正項數(shù)列，其中，且滿足，數(shù)列的前n項和為，記，滿足．對于某個給定或的值，則下列結論中：①；②；③若，則數(shù)列單調遞增；④若，則數(shù)列從第二項起單調遞增．其中正確命題的序號為______．2022年新高考北京數(shù)學高考真題變式題13-15題原題131．若函數(shù)的一個零點為，則________；________．變式題1基礎2．若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍為________,兩個零點之和為________.變式題2基礎3．已知函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離是，若將該函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則______；______.變式題3基礎4．已知函數(shù)，（其中，為常數(shù)，且）有且僅有5個零點，則a的值為__________，的取值范圍是__________．變式題4基礎5．已知，則___________，___________.變式題5鞏固6．已知函數(shù)，且圖象的相鄰對稱中心之間的距離為，，則________；若在上有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍為________.變式題6鞏固7．已知函數(shù).①若，則函數(shù)的對稱軸方程為________；②若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個零點，則的值是____________.變式題7鞏固8．已知x1＝，x2＝是函數(shù)相鄰的兩個零點，則φ＝__；若函數(shù)在上的最大值為1，則m的取值范圍是__.變式題8提升9．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）（-<<0）①函數(shù)f（x）的最小正周期為_______；②若函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上有且只有三個零點，則的值是_______變式題9提升10．若函數(shù)與有相同的零點，其中，且在上有且只有一個零點，則的值為____________，實數(shù)的最小值為____________.變式題10提升11．已知函數(shù)．若，則___________；若的定義域為，則零點的個數(shù)為_________．原題1412．設函數(shù)若存在最小值，則a的一個取值為________；a的最大值為___________．變式題1基礎13．設函數(shù).①若，則的最大值為___________.②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是___________.變式題2基礎14．函數(shù).（1）當時的值城為___________.（2）若的值域為，則實數(shù)a的取值范圍為___________.變式題3基礎15．若函數(shù)（且）.①若，則___________；②若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是___________.變式題4基礎16．設函數(shù).①若，則的最大值為____________________；②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________________.變式題5鞏固17．已知函數(shù)，則________；若在既有最大值又有最小值，則實數(shù)的取值范圍為________．變式題6鞏固18．已知函數(shù)，若，則的值域是___________；若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是_________.變式題7鞏固19．若函數(shù)（且），當時，________；若該函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是__________．變式題8鞏固20．已知函數(shù)，若，則的值域是______；若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是_________.變式題9提升21．定義：已知函數(shù)，其中，．若，則實數(shù)的取值范圍為______；若的最大值為2，則______．變式題10提升22．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在有且只有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍____________；（2）若函數(shù)的最大值為1，則_______．變式題11提升23．設函數(shù)．若a＝－1，則的最小值為________；若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．變式題12提升24．設函數(shù)，則_______；當時，函數(shù)的值域為，則的取值范圍是____________.原題1525．已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和滿足．給出下列四個結論：①的第2項小于3；

②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；

④中存在小于的項．其中所有正確結論的序號是__________．變式題1基礎26．如果數(shù)列滿足(為常數(shù))，那么數(shù)列叫做等比差數(shù)列，叫做公比差.給出下列四個結論：①若數(shù)列滿足，則該數(shù)列是等比差數(shù)列；②數(shù)列是等比差數(shù)列；③所有的等比數(shù)列都是等比差數(shù)列；④存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列.其中所有正確結論的序號是___________.變式題2基礎27．設是數(shù)列的前項和，且，，，則①；②；③是等比數(shù)列；④不是等比數(shù)列，其中所有正確結論的序號是____________.變式題3基礎28．已知數(shù)列的首項，對任意都有，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，給出下列結論：①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③若為數(shù)列的前項之和，則時，取得最小值，沒有最大值.其中正確的結論是________.（填序號）變式題4鞏固29．已知在數(shù)列中，，，其前n項和為．給出下列四個結論：①時，；②；③當時，數(shù)列是遞增數(shù)列；④對任意，存在，使得數(shù)列成等比數(shù)列．其中所有正確結論的序號是___________．變式題5鞏固30．已知數(shù)列的前n項和為，，若存在兩項，，使得，則下列結論正確的是___________.（填寫所有正確的序號）①數(shù)列為等差數(shù)列；②數(shù)列為等比數(shù)列；③為定值；④設數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列為等差數(shù)列.變式題6鞏固31．已知數(shù)列和正項數(shù)列，其中，且滿足，數(shù)列滿足，其中.對于某個給定或的值，則下列結論中：①；②；③數(shù)列單調遞減；④數(shù)列單調遞增.其中正確命題的序號為___________.變式題7鞏固32．在平面四邊形中，的面積是面積的倍，又數(shù)列滿足，當時，恒有，設的前項和為，則所有正確結論的序號是___________.①為等比數(shù)列；②為遞減數(shù)列；③為等差數(shù)列；④變式題8提升33．已知數(shù)列滿足，下列說法正確的是________．①；②都是整數(shù)；③成等差數(shù)列；④．變式題9提升34．已知數(shù)列滿足，設，則下列結論正確的是__________．①；②；③；④若等差數(shù)列滿足，其前n項和為，則，使得變式題10提升35．已知首項為的無窮數(shù)列滿足，并且()，為數(shù)列的前項和，對于給定的正整數(shù)，給出下面四個結論：①當為奇數(shù)時，有種可能的取值；②當為偶數(shù)時，可能是等差數(shù)列；③當為奇數(shù)時，的最大值是；④當為偶數(shù)時，的最大值是.其中所有正確結論的序號是__________.變式題11提升36．已知數(shù)列和正項數(shù)列，其中，且滿足，數(shù)列的前n項和為，記，滿足．對于某個給定或的值，則下列結論中：①；②；③若，則數(shù)列單調遞增；④若，則數(shù)列從第二項起單調遞增．其中正確命題的序號為______．參考答案：1．

1

【分析】先代入零點，求得A的值，再將函數(shù)化簡為，代入自變量，計算即可.【詳解】∵，∴∴故答案為：1，2．

【解析】在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖像與直線，根據(jù)圖像可得實數(shù)m的取值范圍，利用對稱性可得零點之和.【詳解】解析:由得.在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖像與直線.如圖所示.由圖知,當,即時,兩圖像有兩個交點,則原函數(shù)有兩個零點,此時.設兩個零點分別為,,由于兩交點關于直線對稱,所以,.故答案為：；【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，將其轉化為圖像的交點個數(shù)問題是本題的關鍵，是基礎題.3．

2

1【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的最小正周期,可得出的值,再利用圖象的平移變換可得出解析式,進而得出結果.【詳解】由于函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離是,則該函數(shù)的最小正周期為,.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為.即,所以故答案為：2,1.【點睛】本題考查利用圖象平移求三角函數(shù)解析式,同時也考查了利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù),考查函數(shù)值的計算,屬于基礎題.4．

1

【解析】由條件可得函數(shù)必有一個零點為，即可求出，然后令可得，然后可建立不等式求解.【詳解】因為函數(shù)，為偶函數(shù)，有且僅有5個零點所以必有一個零點為，所以，即令，可得，即，即因為有且僅有5個零點，所以，解得故答案為：1；5．

；

.【分析】根據(jù)降冪公式和輔助角公式進行求解即可.【詳解】因為，所以，,故答案為:；.6．

【解析】由圖象的相鄰對稱中心之間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期為3，可求出的值，再根據(jù)，，可求出的值，從而得到的解析式,當時，作出的大致圖象，結合函數(shù)在上的圖象,可得出的圖象與直線有兩個交點時，實數(shù)m的取值范圍，得到答案.【詳解】因為圖象的相鄰對稱中心之間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期為3，即，解得，則.又，，所以，所以.當時，的大致圖象如圖..在上有2個零點,即的圖象與直線有兩個交點.結合函數(shù)在上的圖象知，當時滿足條件.則實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：(1).(2).【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質、函數(shù)的零點，考查數(shù)形結合思想及學生對基礎知識的掌握情況，屬于中檔題.7．

【解析】【詳解】①當時，可得，解方程，可得，此時，函數(shù)的對稱軸方程為；②當時，，，則，由于函數(shù)的最小正周期為，而區(qū)間剛好為函數(shù)的一個周期區(qū)間，若函數(shù)在區(qū)間上恰好有個零點，則，解得.故答案為：；.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)對稱軸方程的求解，同時也考查了利用余弦型函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)求參數(shù)值，考查計算能力，屬于中等題.8．

（﹣，]【分析】利用三角函數(shù)的性質得到ω＝2，再根據(jù)已知零點得到φ＝，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質得到關于m的不等式，即可得解.【詳解】解：設函數(shù)f（x）的最小正周期為T，由題意可得，則T＝π，所以＝π，所以ω＝2，則f（x）＝sin（2x+φ），由題意知2×+φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ﹣，k∈Z，又0＜φ＜，所以φ＝，所以f（x）＝sin（2x+），因為函數(shù)g（x）在[﹣，m]上的最大值為1，且當x∈[﹣，m]上的最大值為1，當x∈[﹣，m]時，﹣≤2x+≤2m+，所以﹣＜2m+≤，所以﹣＜m≤.故答案為：，（﹣，]【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是在得到當x∈[﹣，m]時，﹣≤2x+≤2m+后，得到﹣＜2m+≤.9．

【分析】直接利用周期公式得到周期，根據(jù)題意得到，根據(jù)零點個數(shù)得到，計算得到答案.【詳解】，當時，，故，當時，滿足條件故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)周期，根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)，意在考查學生的綜合應用能力.10．

##60°##

##15°##【分析】根據(jù)函數(shù)零點相同得到，進而求出，分別求出與的零點，求出實數(shù)的最小值.【詳解】因為函數(shù)與有相同的零點，故兩個函數(shù)的最小正周期相同，故，則的零點為，，故，；將，，代入到中，得到，解得：，，則，，因為，解得：.令，解得：，則，，令，解得：，，因為在上有且只有一個零點，所以實數(shù)的最小值為.故答案為：，11．

1【分析】利用誘導公式及二倍角的正切公式化簡函數(shù)，再代入求解；由已知得，構造函數(shù)，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性結合函數(shù)的零點存在性定理即可求解.【詳解】，若．則．令，，整理得．設，若，則．則，，求導，當時，．又，，，故在上存在唯一的零點，又在上單調遞增，所以在區(qū)間上零點的個數(shù)為1．故答案為：，112．

0（答案不唯一）

1【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調性進行分類討論，可知，符合條件，不符合條件，時函數(shù)沒有最小值，故的最小值只能取的最小值，根據(jù)定義域討論可知或，

解得.【詳解】解：若時，，∴；若時，當時，單調遞增，當時，，故沒有最小值，不符合題目要求；若時，當時，單調遞減，，當時，∴或，解得，綜上可得；故答案為：0（答案不唯一），113．

0

【分析】根據(jù)分段函數(shù)各區(qū)間上函數(shù)的單調性、值域，判斷的最大值；討論參數(shù)a的范圍，結合各區(qū)間的函數(shù)值域端點值的大小關系，判斷有無最大值，即可求的取值范圍.【詳解】①由已知得，易知：上遞增且值域為；上遞減且值域為，∴的最大值為.②上遞增且值域為；上遞減且值域為，當時，顯然，故存在最大值.當時，顯然，即無最大值.綜上，.故答案為：0，.14．

或【分析】當時，，再分別求出和的值域即可，根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，再結合圖象即可得到答案.【詳解】當時，，當時，為增函數(shù)，值域為，當時，，在為增函數(shù)，，值域為，綜上：值域為.在同一坐標系下畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示：，解得或，因為的值域為，由圖知：或.故答案為：，或15．

【分析】先計算的值，再計算的值；通過分類討論確定不等式后即可求得的取值范圍.【詳解】當時，，所以，所以；當時，，當時，取得最小值，當時，且時，，此時函數(shù)無最小值.當時，且時，，要使函數(shù)有最小值，則必須滿足，解得.故答案為：；.16．2【分析】試題分析：如圖，作出函數(shù)與直線的圖象，它們的交點是，由，知是函數(shù)的極小值點，①當時，，由圖象可知的最大值是；②由圖象知當時，有最大值；只有當時，，無最大值，所以所求的取值范圍是．【考點】分段函數(shù)求最值,數(shù)形結合【名師點睛】1.求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應首先確定所給自變量的取值屬于哪一個范圍，然后選取相應的對應關系．若自變量的值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量的值，應根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值是否屬于相應段自變量的范圍；2.在研究函數(shù)的單調性時，需要先將函數(shù)化簡，轉化為討論一些熟知的函數(shù)的單調性，因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的單調性，將大大縮短我們的判斷過程．【詳解】17．

【解析】第一空：直接代入函數(shù)計算即可；第二空：作出函數(shù)圖像，觀察圖像可得結果.【詳解】解：第一空：，；第二空：的圖像如下：令，，得，，，得，若在既有最大值又有最小值，則實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值問題，考查學生數(shù)形結合的能力，關鍵是要作出函數(shù)圖像，是一道中檔題.18．

【分析】當時，分別求兩段函數(shù)的值域，再求并集即可求的值域，利用的單調性分別求出時，的值域為的子集，求出的范圍再令的范圍滿足求出的范圍，再求交集即可求解.【詳解】當時，，當，，當時，在單調遞減，在單調遞減，所以時，當時，此時，所以值域為.當時，在單調遞增，此時，是的子集，所以，解得，當時，在單調遞增，此時值域為，不符合題意，當時，在和單調遞增，此時值域為，不符合題意，當時，在單調遞增，此時，當時，對稱軸為，令，可得，令解得：或，若的值域為則，又因為是的子集，所以解得，所以.故答案為：；.【點睛】思路點睛：對于分段函數(shù)，當自變量的范圍不確定時要根據(jù)定義域分成不同的子集進行分類討論.19．

5

【分析】第一空，代入，即得解；第二空，分段，解不等式，當時，分，討論，利用對數(shù)函數(shù)單調性求解即可【詳解】當時，；若函數(shù)的值域是，故當時，滿足，當時，由，所以，若，當時，不成立；若，函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：5，20．

；

；【分析】若，分別求出在及上的最值，取并集得答案；結合圖像，只需即可得到的范圍．【詳解】解：當時，．當，時，在，上單調遞減，在，上單調遞增，可得的最大值為，最小值為；當，時，為增函數(shù)，．綜上所述，的值域是；根據(jù)題意得：，如圖，當，解得：或，令，解得：故，故實數(shù)的取值范圍是故答案為：；．21．

2【分析】根據(jù)及新定義即可求得實數(shù)的取值范圍；作出函數(shù)及函數(shù)的大致圖象，根據(jù)的最大值為2得到，即可得到的值．【詳解】由題意得，所以，即實數(shù)的取值范圍為；在同一坐標系中作出函數(shù)及函數(shù)的大致圖象如圖所示，令，解得或．結合圖象可知，若的最大值為2，則．故答案為：；2.【關鍵點點睛】解決本題的關鍵是作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置關系及的最大值為2得到，即.22．

.【分析】（1）由時有解可得；（2）時，由不等式的性質知不可能得最大值1，時，由二次函數(shù)知識求解．【詳解】解：（1）時，，，若在有且只有一個極值點，則在上有解，故；（2）時，的對稱軸是，①即時，在遞增，，函數(shù)無最大值②即時，在遞增，在遞減，故，解得：或（舍）；時，，綜上，故答案為：，．23．

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【分析】分別求出函數(shù)在時和時的最小值，進而求得函數(shù)的最小值；根據(jù)是函數(shù)的最小值，則，且小于等于時函數(shù)的最小值，最后求出答案.【詳解】a＝－1時，，當時，，當時，，則的最小值為0；是函數(shù)的最小值，當時，，則，且最小值為，當時，，于是.故答案為：0，.24．

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【分析】第一空：根據(jù)范圍，代入對應函數(shù)解析式求值即可；第二空：先求出在R上的值域，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】第一空：由題意知：，；第二空：當時，在上為增函數(shù)，值域為；當時，，值域為，畫出圖象如下：令，解得，由圖象可知，要使函數(shù)的值域為，有.故答案為：；.25．①③④【分析】推導出，求出、的值，可判斷①；利用反證法可判斷②④；利用數(shù)列單調性的定義可判斷③.【詳解】由題意可知，，，當時，，可得；當時，由可得，兩式作差可得，所以，，則，整理可得，因為，解得，①對；假設數(shù)列為等比數(shù)列，設其公比為，則，即，所以，，可得，解得，不合乎題意，故數(shù)列不是等比數(shù)列，②錯；當時，，可得，所以，數(shù)列為遞減數(shù)列，③對；假設對任意的，，則，所以，，與假設矛盾，假設不成立，④對.故答案為：①③④.【點睛】關鍵點點睛：本題在推斷②④的正誤時，利用正面推理較為復雜時，可采用反證法來進行推導.26．①③④【解析】根據(jù)比等差數(shù)列的定義(為常數(shù))，逐一判斷①②③④中的四個數(shù)列是否是等比差數(shù)列，即可得到答案.【詳解】①數(shù)列滿足，則，滿足等比差數(shù)列的定義，故①正確；②數(shù)列，，不滿足等比差數(shù)列的定義，故②錯誤；③等比數(shù)列，滿足等比差數(shù)列，故③正確；④設等差數(shù)列的公差為，則，故當時，滿足，故存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列，即④正確；故答案為：①③④27．①②④【分析】在等式中令，解出的值，可判斷①的正誤；在等式中，用替代，可判斷②的正誤；由與作差得出，結合可判斷③④的正誤.【詳解】在中，令，則，，①正確；在中，令為，則，②正確；當時，將與相減得，即，所以，，因為，所以不是等比數(shù)列，④正確，③錯誤.故答案為：①②④.28．①②③【分析】根據(jù)題中的關系式化簡數(shù)列遞推公式，再逐項計算驗證答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，且,計算得，又，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以，，①正確；又，所以是等比數(shù)列，②正確；由知時，時，且時，，所以③正確.因此①②③都是正確的.故答案為：①②③.29．①②④【分析】①依題意可得，即可求出，②表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可判斷；利用特殊值判斷③，④利用構造法構造數(shù)列成等比數(shù)列，即可得到結論；【詳解】解：①當時，，則，即，則，則，，則；故①正確．②因為，，所以，，即，故②正確；③當時，不妨設，則由，，得，則，則，故數(shù)列是遞增數(shù)列錯誤；故③錯誤．④設，則，，，即存在，數(shù)列成等比數(shù)列，此時公比；故④正確；故答案為：①②④30．②③④【分析】利用求得，可判斷①②；求得數(shù)列的通項公式可判斷③；求得，利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的定義可判斷④.【詳解】對于①②，，當時，，所以；當時，，，即，即，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故②正確，①錯誤；對于③，由②知，若存在兩項，，使得，此時，即，故③正確；對于④，，所以，所以，所以.故數(shù)列為等差數(shù)列，故④正確.故答案為：②③④31．①②④【分析】根據(jù)得，結合，解得，得，可判斷①；根據(jù)，，得，得，可判斷②；求出，利用恒成立，可判斷③；由，得，，兩式相減得，根據(jù)，結合，，可得，可判斷④.【詳解】依題意有，所以，所以，又，所以，解得，所以，即，故①正確；因為，所以，又，所以，所以，所以，所以，即，故②正確；因為且，所以，所以恒成立，所以數(shù)列單調遞增；故③不正確；由得，由得，所以，所以，所以，兩式相減得，所以，由③知，遞增，所以，又，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以，又為正項數(shù)列，所以恒成立，綜上所述，數(shù)列單調遞增.故④正確.故答案為