第2章對(duì)稱圖形2.4線段、角的軸對(duì)稱性第2課時(shí)線段垂直平分線的判定

1.探索并證明線段垂直平分線的判定定理.2.經(jīng)歷探索線段垂直平分線的判定定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性.◎重點(diǎn):探索線段垂直平分線的判定定理.◎難點(diǎn):利用線段垂直平分線的判定定理解決問題.

上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì):如果一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等.反過來，如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上嗎？

垂直平分線的判定

閱讀課本本課時(shí)“思考”到“操作”前面的內(nèi)容，解決下列問題:1.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的

垂直平分線上

?.

垂直平分線上2.幾何語(yǔ)言:如圖，∵PA＝PB，直線m是線段AB的垂直平分線，∴

點(diǎn)P在直線m上

?.

3.線段的垂直平分線是

到線段兩端距離相等

?的點(diǎn)的集合.

點(diǎn)P在直線m上到線段兩端距離相等·導(dǎo)學(xué)建議·線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是互逆的兩個(gè)命題，以此作為保證，才能用集合的觀點(diǎn)去定義線段的垂直平分線，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)集合思想的應(yīng)用.

如圖，直線PO與AB交于O點(diǎn)，PA＝PB，則下列結(jié)論中正確的是(

D

)DA.AO＝BOB.PO⊥ABC.PO是AB的垂直平分線D.P點(diǎn)在AB的垂直平分線上

線段垂直平分線的尺規(guī)作圖

閱讀課本本課時(shí)“操作”到“交流”的內(nèi)容，解決下列問題:作已知線段AB的垂直平分線，作法如下:

AB

AB(2)過C、D兩點(diǎn)作

直線

?，直線CD就是線段AB的垂直平分線.

直線·導(dǎo)學(xué)建議·學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖時(shí)，不要求學(xué)生會(huì)敘述作法，只要會(huì)作圖即可.教師要演示作圖方法，讓學(xué)生跟著去畫，注意提醒學(xué)生注意保留作圖痕跡.

如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖:

A.4B.6C.10D.14(2)作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若AC＝4，AB＝10，則△ACD的周長(zhǎng)為(

D

)D

線段的垂直平分線的判定的應(yīng)用1.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O.求證:點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.證明:如圖，連接OA、OB、OC，∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線l1上，∴OA＝OB.同理，OA＝OC.∴OB＝OC.∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.

線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖2.如圖，在△ABC中，AB＞AC.(1)用尺規(guī)作圖法作BC的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)解:(1)如圖，直線l即為所求.

解:(1)如圖，直線l即為所求.(2)若直線l交AB于點(diǎn)D，連接CD，若AB＝5cm，AC＝3cm，求△ACD的周長(zhǎng).解:(2)∵直線l垂直平分線段BC，∴DB＝DC，∴△ADC的周長(zhǎng)＝AD＋CD＋AC＝AD＋DB＋AC＝AB＋AC＝5＋3＝8(cm).

1.下面是“作線段的垂直平分線”的尺規(guī)作圖過程.已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線.

(2)作直線CD.所以直線CD就是所求作的直線.請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.2.如圖，點(diǎn)A、B在直線l兩側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧交直線l于C、D兩點(diǎn).分別以C、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線l下方交于點(diǎn)E，連接AE.(1)根據(jù)題意，利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形.解:(1)如圖1所示.

解:(1)如圖1所示.解:(2)證明:如圖2，連接AC，CE，ED，AD，∵AC＝AD＝AB，CE＝ED＝AB，∴AC＝CE，AD＝DE，∴直線l垂直平分AE.

解:(2)證明:如圖2，連接AC，