第2章對稱圖形2.4線段、角的軸對稱性第4課時線段、角的軸對稱性的綜合

1.鞏固并掌握線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)和判定.2.能利用所學(xué)知識提出問題并能解決生活中的實際問題.3.能利用基本事實有條理地進行證明，做到每一步有根有據(jù).◎重點:利用線段、角的軸對稱性及線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)和判定解決問題.◎難點:運用線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)和判定進行證明.

同學(xué)們，上節(jié)課我們知道了“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，而且“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，這兩個定理能用來解決什么問題呢？

線段、角的軸對稱性

閱讀課本本課時從開始至“練習(xí)”前面的內(nèi)容，回答下列問題.1.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離

相等

?.

2.到線段兩端距離相等的點在線段的

垂直平分線

?上.

3.角平分線上的點到角兩邊的距離

相等

?.

4.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在

角的平分線

?上.

相等垂直平分線相等角的平分線·導(dǎo)學(xué)建議·線段垂直平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的判定、角平分線的性質(zhì)與角平分線的判定都是互逆的，教師要讓學(xué)生明白其互逆性.

1.到三角形三邊的距離相等的點是(

C

)A.三角形三條高的交點B.三角形三條中線的交點C.三角形三條角平分線的交點D.不存在的C2.如圖，AB∥CD，點P到AB，BC，CD的距離都相等，則∠P＝

90°

?.

90°

2.4

cm

角的軸對稱性的綜合1.如圖，△ABC的角平分線AD，BE相交于點P.求證:點P在∠C的平分線上.證明:如圖，過點P作PF⊥AB，PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分別為F，M，N.∵AD平分∠BAC，點P在AD上，∴PF＝PN(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).同理，PF＝PM.∴PM＝PN.∴點P在∠C的平分線上(角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上).

線段的軸對稱性的綜合2.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).求證:AD垂直平分EF.證明:∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AD是△ABC的角平分線，∴DE＝DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，∠EAD＝∠FAD.在△AED和△AFD中，∵∠AED＝∠AFD＝90°，∠EAD＝∠FAD，∴∠EDA＝∠FDA，∴AE＝AF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).∴點D、A在EF的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上)，∴AD垂直平分EF.

1.如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，下列結(jié)論中不正確的是(

D

)A.PE＝PFB.△APE≌△APFC.AE＝AFD.AP＝PE＋PFD2.如圖，∠ABC＝50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是

115°

?.

115°3.如圖，BE＝CF，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分線嗎？為什么？

4.如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥O