21.1一元二次方程1.等號兩邊都是整式,只含有

未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

(二次)的方程,叫做一元二次方程.

3.一元二次方程的一般形式是

,其中

是二次項,

是二次項系數(shù);

是一次項,

是一次項系數(shù);

是常數(shù)項.

4.將方程6x2=5x-3化成一般形式是

,其中二次項是

,一次項系數(shù)是

,常數(shù)項是

.

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的

.

6.在-4,-3,-2,-1,2,3中,屬于方程x2+x-6=0的根的是

.

一個

2①④

ax2+bx+c=0(a≠0)ax2-5bxbc6x2-5x+3=06x23根

-3,2a1.一元二次方程的識別【例1】

下列方程中,是關于x的一元二次方程的是(

)解析:選項A中的方程,整理后符合一元二次方程的概念;選項B中的方程,因為分母中含有未知數(shù),不是整式方程,所以它不是一元二次方程;選項C中字母a沒有規(guī)定不為0,若a=0,則未知數(shù)的最高次數(shù)低于2,因此,不能確定該方程是不是一元二次方程;選項D中的方程化簡后二次項系數(shù)為0,是一個一元一次方程,故只有A中的方程滿足一元二次方程的各種條件.答案:A點撥:判斷一個方程是不是一元二次方程,首先應把方程化簡成一般形式,其次看未知數(shù)是否只有一個,再次看未知數(shù)的最高次數(shù)是不是2,最后注意看是不是整式方程,以上條件只要有一個不滿足,該方程就不是一元二次方程.另外,當方程中含有字母系數(shù)(即參數(shù))時,應區(qū)分未知數(shù)和字母.如若說“關于x的方程……”,則表明x是未知數(shù),而方程中其他字母均是常數(shù).2.一元二次方程的根的應用【例2】

已知關于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一個解是0,求m的值.分析:根據(jù)方程的解的意義可知,當x=0時,方程左右兩邊相等,此題即是求當x=0時m的值.解:將x=0代入方程中,得(m-2)×02+3×0+m2-4=0,整理得m2=4.根據(jù)平方根的意義知m=±2.又因為方程為關于x的一元二次方程,所以m-2≠0,即m≠2.故m的值為-2.點撥:本題一定要注意,當方程是一元二次方程時,二次項系數(shù)不為0這一前提條件,即m-2≠0.1.若關于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,則m的取值范圍是(

)A.任意實數(shù) B.m≠-1C.m>1 D.m>0答案答案關閉B2.公園里有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖).原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形的邊長.設原正方形空地的邊長為xm,則可列方程為(

)A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18

D.x2+3x+16=0答案解析解析關閉根據(jù)題意,剩余的長方形空地的長為(x-1)m,寬為(x-2)m,故可列出方程為(x-1)(x-2)=18.答案解析關閉C答案解析解析關閉答案解析關閉4.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為

.

答案答案關閉55.下列關于x的方程:①ax2+b2x+1=0;②x2+-5=0;③x2+5x-6=0;④x2-2+5x3-6=0;⑤12x-10=0;⑥3x2+2=3(x-2)2.其中一定是一元二次方程的是

.(填序號)

答案答案關閉③6.若關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2,則m+n=

.

答案答案關閉-27.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分別寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.(1)8x2-2x=1+2x;(2)(y-1)(y-2)=1.答案答案關閉(1)一般形式:8x2-4x-1=0,二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為8,-4,-1.(2)一般形式:y2-3y+