江西省紅色七校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合，則A. B.C. D.2．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.3．已知，，則（）A. B.C. D.4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米6．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.67．若函數(shù)取最小值時，則（）A. B.C. D.8．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.9．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.10．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_____.12．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______13．已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標為______14．計算__________15．已知函數(shù)其中且的圖象過定點，則的值為______16．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從某校隨機抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們一學(xué)期內(nèi)參加社團活動的次數(shù)，整理得到的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：組號分組頻數(shù)1628317422525612768292合計100從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該學(xué)期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團活動的平均次數(shù)18．為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時間進行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學(xué)生這個周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)；（3）如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間，這樣推斷是否合理？說明理由19．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.20．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.2、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.3、B【解析】應(yīng)用同角關(guān)系可求得，再由余弦二倍角公式計算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查余弦的二倍角公式．求值時要注意角的取值范圍，以確定函數(shù)值的正負．4、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.5、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D6、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D7、B【解析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關(guān)系，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析函數(shù)的最值，計算正弦值即可.【詳解】，其中，因為當時取得最小值，所以，故.故選：B.8、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉(zhuǎn)化；三棱錐的體積.9、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.10、A【解析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當時，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.12、##0.25【解析】結(jié)合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：13、【解析】令，結(jié)合對數(shù)的運算即可得出結(jié)果.【詳解】令，得，又因此，定點的坐標為故答案為：14、5【解析】化簡，故答案為.15、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由頻數(shù)分布表得這名學(xué)生該學(xué)期參加社團活動次數(shù)少于12次的頻數(shù)為90，由此能求出從該校隨機選取一名學(xué)生，估計這名學(xué)生該學(xué)期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖a，b的值利用頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表能估計樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團活動的平均次數(shù)【詳解】解：由頻數(shù)分布表得這名學(xué)生該學(xué)期參加社團活動次數(shù)少于12次的頻數(shù)為：，從該校隨機選取一名學(xué)生，估計這名學(xué)生該學(xué)期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖得：頻率分布直方圖中，估計樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團活動的平均次數(shù)：次【點睛】本題考查概率、頻率、平均數(shù)的求法，考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖等知識，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）9（3）不合理，理由見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，小矩形面積和為求解即可；（2）首先求學(xué)習(xí)時間不少于20小時的頻率，再根據(jù)樣本容量乘以頻率=人數(shù)，計算結(jié)果；（3）結(jié)合樣本來自同一個班級，故不具有代表性.【小問1詳解】解：因為頻率分布直方圖中，小矩形面積和為，所以，解得.【小問2詳解】解：由圖可知，該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的頻率為則40名學(xué)生中周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)為【小問3詳解】解：不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性19、（1）；（2）.【解析】（1）利用的對數(shù)性質(zhì)計算即可；（2）利用三角函數(shù)同角關(guān)系計算即可.【詳解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，則，若在第三象限，則，不論是在第一或第三象限，都有，原式；綜上，答案為：，.20、（1），；（2）.【解析】（1）應(yīng)用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，，進而應(yīng)用和角正弦公式求.【小問1詳解】，.【小問2詳解】，.，..21、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；【解析】（