人教版數(shù)學(xué)九上期末綜合提高訓(xùn)練（二）

一、選擇題

1.若（血2一4）%2+3%-5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.znW2B.?nW—2

C.mH—2,或7nH2D.m—2,且7nH2

2.甲盒裝有3個乒乓球，分別寫有數(shù)字1,2,3,乙盒裝有2個乒乓球，分別寫有數(shù)

字1,2,從兩個盒中各隨機(jī)取出1個球，則取出的兩球數(shù)字之和為3的概率是（）

AA.—1Bc.l—C-.—1Dr.-1

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3.下列旋轉(zhuǎn)對稱圖形中，旋轉(zhuǎn)角為45。的是（）

4.如圖，。。是等邊AABC的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點E,F,D,P是介

上一點，則乙EPF的度數(shù)是（）

A.65。B.60°C.58°D.50°

5.李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設(shè)有n人參加

聚會，根據(jù)題意可列出方程為（）

C.”尸=20D.n（n+1）=20

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4（-2,3）,點P是無軸上一動點，連接AP,將線段

AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。到AP',當(dāng)點P從（-6,0）運(yùn)動到（0,0）時，點P,也

隨之運(yùn)動，則點P,運(yùn)動的路程是（）

7.如圖在AABC中，NBAC=90°,4B=4C=6,點D為△ABC內(nèi)一點，NBA。=15。，

AD=3,連接BD,將AABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點

D的對應(yīng)點為點E,連接DE交AC于點F,則AF的長為（）

A.V3B.V6C.3D.3V2

8.一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開

始至結(jié)束所走過的路徑長度為（）

ABC

.37i_4n_4?,3n

A-TB-Tc4D-2+T

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1,圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)

論：①abc>0,②b-2a<0,③a—b+c>0,④a+b>n（an+b）（n*1）,

⑤2c<36.正確的是（）

A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C(o,4),4(3,0),04的半徑為2,P為04上任意一

點，E是PC的中點，則0E的最小值是()

A.1B.|C.2D.V2

二、填空題

11.如圖，三張卡片形狀、大小、質(zhì)地相同，分別印有數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將它們放入盒子.若

從盒子中任取一張，求取到數(shù)字是奇數(shù)的卡片的概率是—.

12.如圖，4B是。。的直徑，C,D,E都是。。上的點，貝。41+42=

13.將拋物線y=2/向上平移3個單位長度得到的拋物線表達(dá)式是—.

14.如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b,然后把半圓沿直線

b進(jìn)行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心。運(yùn)動路徑的長度等

于一.

15.如圖，將含有45°角的直角三角板ABC^C=90°)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30。得到△

AB'C,連接BB',已知AC=2,則陰影部分面積為.

16.現(xiàn)定義運(yùn)算"回”：對于任意實數(shù)a,b都有a回6=a?-3a+6,如：3E5=32-3x

3+5=5.若刀回2=6,則實數(shù)x的值是.

17.在AABC中，ZC=90°,AC=BC,將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°至U△

AB'C的位置，連接CB,ABB'C=度.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點4在x軸正半軸上，頂點C的坐

標(biāo)為（4,3）,D是拋物線y^-x2+6x上一點，且在%軸上方，則ABCD面積的

最大值為—.

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)y2-17y+30=0；(2)(久-2尸=4(2%+I)2.

20.無錫國際馬拉松賽的賽事共有三項：A.全程馬拉松；B.半程馬拉松；C.迷你馬拉松.小

明、小剛和小芳參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項

目組.

(1)小明被分配到"迷你馬拉松”項目組的概率為—:

(2)已知小明被分配到A(全程馬拉松)，請利用樹狀圖或列表法求三人被分配到不同

項目組的概率.

21.如圖，以四邊形ABCD的對角線BD為直徑作圓，圓心為。，點4c在。。上,

過點A作AE1CD的延長線于點E,已知DA平分乙BDE.

(1)求證：4E是。。切線；

(2)若4E=4,CD=6,求O。的半徑和AD的長.

22.某校舉辦了“冰雪運(yùn)動進(jìn)校園”活動，計劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的

矩形冰場.如下圖所示，已知空地長27m,寬12m,矩形冰場的長與寬的比為4:3,

如果要使冰場的面積是原空地面積的|,并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、

右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少

23.“燃情冰雪，一起向未來”，北京冬奧會于2022年2月4日如約而至，某商家看準(zhǔn)商機(jī)，

進(jìn)行冬奧會吉祥物"冰墩墩”紀(jì)念品的銷售，每個紀(jì)念品進(jìn)價40元.規(guī)定銷售單價不低

于44元，且不高于60元.銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300

個，由于銷售火爆，商家決定提價銷售.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每上漲1元，每天

銷量減少10個.

⑴求當(dāng)每個紀(jì)念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利2640元；

⑵將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最

大利潤是多少元?

24.探究：如圖1和圖2,四邊形ABCD中，已知AB=AD,4比4。=90。，點E,F分

別在BC,CD上，^EAF=45°.

⑴①如圖1,若乙B,“DC都是直角，把4ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至

AADG,使AB與AD重合，直接寫出線段BE,DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖2,若乙B,ZD都不是直角，則當(dāng)ZB與乙D滿足—關(guān)系時，線段

BE,DF和EF之間依然有①中的結(jié)論存在，請你寫出該結(jié)論的證明過程；

(2)拓展：如圖3,在AABC中，ABAC=90°,AB=AC=2&，點D,E均在邊

BC上，且^DAE=45",若=1,求DE的長.

25.如圖，拋物線y=a(x+l)(x-4)(a<0)與