2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）2024.10注意事項(xiàng)：1．本次評(píng)價(jià)滿分100分，時(shí)間為90分鐘．2．答卷前，務(wù)必在答題卡上用0.5mm黑色字跡的簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名及考生號(hào)，并用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)考生號(hào)的標(biāo)號(hào)涂黑。3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題必須用0.5mm，黑色字跡簽字筆作答；答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用涂改液，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答在試卷上無效．4．必須保持答題卡的整潔，不要折疊答題卡．一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項(xiàng)是A．3 B． C． D．02．拋物線的對(duì)稱軸是A． B． C． D．3．一元二次方程配方后可化為A． B． C． D．4．若點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上，則A． B． C． D．5．將拋物線先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是A． B．C． D．6．是關(guān)于的一元二次方程的解，則A． B．1 C． D．27．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．8．若、互為倒數(shù)，一元二次方程根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定9．甲、乙兩個(gè)二次函數(shù)分別為、，下列判斷正確的是A．甲有最大值，且其值為時(shí)的值 B．甲有最小值，且其值為時(shí)的值C．乙有最大值，且其值為時(shí)的值 D．乙有最小值，且其值為時(shí)的值10．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為，經(jīng)過時(shí)球距離地面的高度適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間是A．1 B．2 C．5 D．1011．如圖，嘉嘉用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)寬的門（由其它材料成），則長為A．或 B． C．或 D．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，設(shè)，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題（本大題有4個(gè)小題，共14分．13~14題各3分，15~16題每空2分．）13．二次函數(shù)的圖象開口方向是__________（填“向上”或“向下”）。14．關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則__________．15．某終藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意：（1）可列方程為__________；（2）__________．16．設(shè)拋物線，其中為實(shí)數(shù)．（1）若經(jīng)過點(diǎn)，則__________；（2）無論為何值，總經(jīng)過定點(diǎn)__________．三、解答題（本大題有8道小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）（1）解方程： （2）解方程：18．（本小題滿分7分）已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在該拋物線的圖象上，請(qǐng)說明理由．19．（本小題滿分7分）已知代數(shù)式，．（1）若，求的值；（2）求證：對(duì)于任意的值，代數(shù)式的值恒為正數(shù)．20．（本小題滿分7分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在圖中畫出函數(shù)該部分的圖象（不必列表），并直接寫出對(duì)應(yīng)的取值范圍．21．（本小題滿分7分）已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，且，，都是整數(shù)，求的值．22．（本小題滿分7分）如圖，等邊的邊長為3，是邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過作邊的垂線，交于，設(shè)線段的長度為，的面積為．（1）直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式及的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．23．（本小題滿分9分）圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第行有個(gè)點(diǎn)……發(fā)現(xiàn)：前3行的點(diǎn)數(shù)和為：，前4行的點(diǎn)數(shù)和為：；提示：前行的點(diǎn)數(shù)和為：．（1）若三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和為136，求的值；（2）三角點(diǎn)陣前行的點(diǎn)數(shù)之和能是500嗎？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由．24．（本小題滿分10分）如圖，拋物線過點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)，在拋物線上．設(shè)，當(dāng)時(shí)，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的周長有最大值，最大值是多少；（3）保持時(shí)的矩形不動(dòng)，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，，且直線平分矩形的面積時(shí)，直接寫出拋物線平移的距離．2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案說明：1．在閱卷過程中，如考生還有其他正確解法，可參照評(píng)分參考按步驟酌情給分．2．堅(jiān)持每題評(píng)閱到底的原則，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題2分，共24分）題號(hào)123456789101112答案CADBADCACBBD二、填空題（本大題有4個(gè)小題，共14分．13~14題各3分，15~16題每空2分．）13．向上；14．；15．；16．．三、解答題（本大題有8道小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（1）移項(xiàng)得：，配方得：，即，開方得：，，．（2），，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，．18．解：（1）將，代入得，解得，拋物線的解析式為：；（2）將代入得，，點(diǎn)不在拋物線上．19．解：（1）由題得，，整理等，，解得，，；（2）證明：，，對(duì)于任意的值，，，即，對(duì)于任意的值，代數(shù)式的值恒為正數(shù)．20．解：（1）將點(diǎn)代入得，解得，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖所示，．21．解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即解得，；（2），，為整數(shù)，整數(shù)的值為2、3，當(dāng)時(shí)，方程為，解得，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程解不為整數(shù)，綜上所述，的值為2，22．解：（1），；（2）將代入得，．23．解：（1）由題得：；整理得：；解得：（舍），；的值為16．（2）三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和不能是500，理由如下：由題得：，整理