PAGEPAGE7浙江省一般中學(xué)2024年中學(xué)數(shù)學(xué)1月學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬試題（三）（含解析）一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.）1.函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．解析：選D因?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)椋蔬xD．2.和的等比中項(xiàng)為（）A.B.C.D.解析：選C由題可得，設(shè)等比中項(xiàng)為，則，解得.故選C.3.在中，角所對(duì)的邊分別為.若，則角的大小為（）A.B.C.D.解析：選B由余弦定理可知，所以，因?yàn)?，所?故選B.4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.解析：選A由題可得，該幾何體是半個(gè)圓錐.所以其體積為.故選A.5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度解析：選B將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象.故選B.6.已知經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.或解析：選A因?yàn)榻?jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角，所以，解得.故選A.7.設(shè)平面對(duì)量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.解析：選D因?yàn)?，所以，解?故選D.8.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，則為（）A.B.C.D.解析：選C因?yàn)?，所以，所以，所?所以，解得.故選C.9.已知拋物線的焦點(diǎn)為是上一點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.解析：選B由題可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為.因?yàn)椋蓲佄锞€的定義可知，，解得.故選B.10.點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.解析：選B設(shè)中點(diǎn)為，則其坐標(biāo)滿意，即為.故選B.11.若、滿意約束條件，則的最小值為A.5 B.4 C.2 D.解析：選C由不等式組做出可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，故其最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，原點(diǎn)到直線的距離為，所以所求最小值為.故選B.12.設(shè)，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B當(dāng)且時(shí)，成立，所以是必要條件，當(dāng)時(shí)，，但，，所以是不充分條件.所以是必要不充分條件.故選B.13.在正方體中，下列幾種說法正確的是（）A.B.C.與成角D.與成角解析：選D由題可得，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，.所以，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，因?yàn)?，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以與不成角，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.所以正確的選項(xiàng)是D.14.設(shè)，則的最小值為（）A.B.C.D.解析：選C.故選C.15.設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則解析：選B由直線與平面垂直的判定定理可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線沒有交點(diǎn)，則是平行或異面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；平行于同一個(gè)平面的兩條直線不肯定平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.16.下列四個(gè)命題中正確的是()A.若，則B.若，則C.若實(shí)數(shù)滿意，則D.若實(shí)數(shù)滿意，則解析：選C當(dāng)時(shí)，，，所以A,B均不成立；當(dāng)時(shí)，，但，所以D不成立，故選C.17.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.解析：選B如圖，因?yàn)?，，要使是銳角三角形，則只需為銳角，故，所以，即，化簡得，解得.因?yàn)?，所?故選B.18.如圖所示，平行四邊形中，，.在邊，上，且滿意，.若將沿折起，使得平面與平面垂直.則直線與直線所成角的余弦值為（）A.B.C.D.解析：選D如圖所示，設(shè)，則平面.因?yàn)椋裕?設(shè)直線與直線所成角為，則，所以.即直線與直線所成角的余弦值為.故選D.二、填空題（本大題共5小空，每空3分，合計(jì)15分）19.已知集合，若，則實(shí)數(shù)，.解析：因?yàn)椋?，所以，所以，所?20.在中，，，則.解析：因?yàn)椋?21.若直線與圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.解析：將直線與圓方程聯(lián)立，消去，化簡得，由方程有解可知，，即，解得.故選C.22.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿意.若對(duì)，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，是偶函數(shù)，所以.因?yàn)椋钥芍?所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，所以對(duì)恒成立，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、（本大題共3小題，共31分.）23.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若.(1)求角的大小；(2)求的取值范圍.解：(1)由余弦定理可得，，所以有.因?yàn)?所以.(2)因?yàn)椋?，即，?所以.因?yàn)椋?所以當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)或，即或時(shí)，.所以.24.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為直線的斜率，求證：為定值.解：(1)依據(jù)題意有解得，所以橢圓的方程為.(2)聯(lián)立方程組消去，化簡得