第六章實(shí)數(shù)（易錯+壓軸題專練）

目錄

【考點(diǎn)一對無理數(shù)的概念理解不透徹或?qū)?shí)數(shù)的分類不清楚致錯】..............................1

【考點(diǎn)二易混淆a與后的平方根】.........................................................4

【考點(diǎn)三忽略二次根式有意義的隱含條件或?qū)?時理解不透徹致錯】.....................7

【考點(diǎn)四無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算】......................................................10

【考點(diǎn)五新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算】............................................................13

【考點(diǎn)六與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】..................................................15

【考點(diǎn)七與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題】........................................................18

【考點(diǎn)一對無理數(shù)的概念理解不透徹或?qū)?shí)數(shù)的分類不清楚致錯】

22Jr

例題：在實(shí)數(shù)-0.1010010001,幣,―,0中，無理數(shù)有（）

A.4個8.3個C.2個D1個

【答案】C

【解析】

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的

統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可求解.

【詳解】

29

解：-0.1010010001是有限小數(shù)，亍是分?jǐn)?shù)，/=-2、。是整數(shù)，這些都屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有S，-p共有2個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)有：n,2萬等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002...（相鄰兩

個2中間依次多1個。），等有這樣規(guī)律的數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

I

A.7.457B.OC.79D.

3

【答案】B

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：7.457是有限小數(shù)，不是無理數(shù);

打開不盡方，是無理數(shù);

次=3是整數(shù)，不是無理數(shù)；

；是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識別；解題關(guān)鍵是明確無理數(shù)的常見形式：開不盡的方根、含萬的式子、無限

不循環(huán)小數(shù)等.

jr17

2.實(shí)數(shù),0.1234,3.1415926,瓜,其中無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D5個

【答案】A

【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：酶=2,

rr

無理數(shù)有孑，布共2個，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：①萬類，如2兀，

（等；②開方開不盡的數(shù)，如夜，狗等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001...（兩個1之間依次增

加1個0）,0.2121121112...（兩個2之間依次增加1個1）.

227T

3.下列實(shí)數(shù)：―,3.14159,712.M，5,-JM,0.131131113...,正中，無理數(shù)有個.

【答案】4##四

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解.

【詳解】解：A/12=2A/3,卜1|=1,A/64=8,

所以，無理數(shù)有舊、3、0.131131113...,券，共4個，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的；②無限不循環(huán)小數(shù)；

③含有萬的數(shù).

4.實(shí)數(shù)：0.3,屈，非,0,2.2020020002……，-0.203,一舊中，無理數(shù)有個.

【答案】4

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此解答即可.

【詳解】解：A/64=8,

無理數(shù)有-g,52.2020020002……，-g,共有4個.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：%,2%等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001……，等有這樣規(guī)律的數(shù)（注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無

理數(shù)），熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵..

137r

5.把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：gT，~f=，底,竹，0,0.1212212221…（相鄰兩個1

2"V42

之間2的個數(shù)逐次加1）

⑴正數(shù)集合（｝；

（2）有理數(shù)集合｛｝；

（3）無理數(shù)集合｛｝.

37T

【答案】⑴-萬，灰，0.1212212221...（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）

742

13.—,—

（2）--?石，四,拉瓦0

-TT

（3）11,3,0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）

【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的概念逐一判斷即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的概念逐一判斷即可；

（3）根據(jù)無理數(shù)的概念逐一判斷即可.

34

【詳解】（1）解：正數(shù)集合｛赤，A，0.1212212221...（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）｝；

33

（2）解：?.?^^=5，736=6,V-8=-2，

13

???有理數(shù)集合為｛-5，石，V36,4，0｝；

rr

（3）解：無理數(shù)集合{gT，萬，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）}.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)和有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)二易混淆。與后的平方根】

例題：下列說法正確的是（）

A.16的平方根是J話B.716=4C.V16=±4D.以上都不對

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的性質(zhì)即可得.

【詳解】

解：16的平方根是士&^=±4,

\/16=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根與平方根，熟練掌握算術(shù)平方根與平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.^27=3B.如=3后C.^（-2）2=-2D.〃=±2

【答案】B

【分析】利用平方根和立方根的意義計算即可；注意負(fù)數(shù)沒有平方根，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；

【詳解】A.?/^^27=-3

此選項(xiàng)錯誤；

B.V18=3>/2,此選項(xiàng)正確；

C.2）~=-x/?=2

.??此選項(xiàng)錯誤；

D.^/4=2

...此選項(xiàng)錯誤

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

2.在下列各式中正確的是()

A.J(-2)2=-2B.±5/9=3C.y/l6=8D.

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，正可=2,±囪=±3,J正=4,

觀察四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)。正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平

方根的定義.

3.±749=；J語的算術(shù)平方根為.

【答案】±72

【分析】如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一般地，如果一個正

數(shù)x的平方等于即Y=a,那么這個正數(shù)尤叫做。的算術(shù)平根.根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計

算即可.

【詳解】解：「(±7)2=49,

±-s/49=±7,

?.?&?=4,4的算術(shù)平方根為2,

話的算術(shù)平方根為2,

故答案為：±7；2

【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵.

4.若。、Z?滿足/一4a+4+赤亞=0,則族的算術(shù)平方根是.

【答案】2

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出〃、b的值，代入所求代數(shù)式計算，即可得出結(jié)論.

【詳解】?.,〃_44+4+7^?=0,

(a-2)2+7^8=0,

.[a-2=0

??.f=2,

[b=S

**--fab=J2x8=4，

**?y[ab算術(shù)平方根是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為①

5.已知實(shí)數(shù)〃，b,c滿足(〃-2)2+|2。+6|+15-c=0.

(1)求實(shí)數(shù)〃，b,。的值；

(2)求—3b+c的平方根.

【答案】(1)。=2,b=-3,c=5

Q)Ja-3b+c的平方根為±2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)非負(fù)性可知，(。-2)2=0,|2/?+6|=0,15-c=0,求出mb,c的值；

(2)由(1)得〃=2,b=-3,c=5,將〃，b,c代入求解即可.

(1)

解：???(a-2)2+|2計6|+7^=0,

(a-2)2=0,|2Z?+6|=0,y/5-c=0，

?\a-2=0,25+6=0,5-c=0,

解得4=2,b=-3,c=5；

(2)

解：由(1)知〃=2,b=-3,c=5,

貝ljy/a-3b+c=^2-3x(-3)+5=4,而±/=±2，

故Ja-30+c的平方根為±2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性以及算術(shù)平方根的非負(fù)性，以及求一個數(shù)的平方根，熟練地運(yùn)

用以上知識是解決問題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)三忽略二次根式有意義的隱含條件或?qū)?biāo)=|?|理解不透徹致錯】

例題：必了等于（）

A.3B.-3C.±3D.9

【答案】A

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡.

【詳解】解：必產(chǎn)=d=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.

【變式訓(xùn)練】

1.化簡二次根式，［的結(jié)果是（）

A.-bHB.b4~bC.一^~D.后

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】

角麻,*,——0,w0,

b

：.b<0,

.rr_口

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式有意義的條件及化簡方法是解題的關(guān)鍵.

2.若=2-/成立，則/的取值范圍是（）

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：J（in-2）2=2—m>

m—2<0,

m<2；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.化簡二次根式一屈的結(jié)果為（）

A.2ay/2aB.—212aC.2al-2aD.-2a^2a

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件可得。20,再利用二次根式的性質(zhì)化簡即可得.

【詳解】

解：

:.a>0,

貝I-J8a3=—y]4a2,2a=-2a>J2cl，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件、二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.（2022秋?湖南衡陽?九年級衡陽市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知實(shí)數(shù)°,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,

化簡：|a|+技+J(c_a)2=.

ii11A

ca0b

【答案】b-c

【分析】由數(shù)軸可得c<a<0,b>0,從而得c/<0,再結(jié)合二次根式的化簡的方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得：C<G<0,b>0,

/.c—a<0,

阿+db2+J(c-a)2

=-Q+Z?+〃-C

=b-c.

故答案為：b-c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值，算術(shù)平方根的化簡，數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出相應(yīng)的數(shù)的范圍.

5.(2022.湖南.長沙市南雅中學(xué)七年級期中)如圖，a,b,。是數(shù)軸上三個點(diǎn)A、B、。所對應(yīng)的實(shí)數(shù).其中

。是4的一個平方根，6是-27的立方根，c是1-3點(diǎn)的相反數(shù).

III1A

BA0C

⑴填空：a-,b=,c-；

(2)先化簡，再求值：J/+|a-二

【答案】(1)-2,3372-1

(2)2c-b,672+1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平方根，立方根，相反數(shù)的意義，即可解答；

(2)根據(jù)題意可得c>0,a-b>Q,a-c<0,然后先化簡各式，再進(jìn)行計算即可解答.

(1)

由題意得：a——2,b=-3,c=3夜-1，

故答案是：-2,-3,3應(yīng)-1;

(2)

由數(shù)軸可得：c>0,a-Z?>0,a-c<0,

=c+a—b—(a—c)=c+a—b—a+c=2c—b.

當(dāng)6=-3,c=3夜-1時

原式=2x（3拒-1）-（-3）=6近-2+3=60+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，立方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

6.（1）計算行=;7（-6）2=；J*-；）=；Vo7

（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果可知，77=.

（3）利用上述規(guī)律計算：實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置，化簡『正-"4.

__________■八a■■1-b1■、

-101

【答案】（1）3,6,0；（2）同；（3）-2b

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義分別計算即可；

（2）根據(jù)計算結(jié)果歸納可得；

（3）根據(jù)數(shù)軸得到m6的關(guān)系和符號，再結(jié)合（2）中結(jié)論去絕對值化簡.

【詳解】解：（1）療=3,月芬=6,J（-g）2=3,767=0；

（2）由計算結(jié)果可知：病=時；

（3）由數(shù)軸可得：a<0<bf

a-b<0,

二同一問一心一身

=—a—b+a—b

=-2b

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律而=問.

【考點(diǎn)四無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算】

例題：已知。是J記的整數(shù)部分，6是亞的小數(shù)部分，那么"的值是

【答案】3M-9##-9+3加

【分析】直接利用M的范圍，得出。、6的值，進(jìn)而求出答案.

【詳解】解：；3<加<4,。是如的整數(shù)部分，b是J市的小數(shù)部分，

.'.a=3,b=V10—3,

.?.M=3x（而一3）=3廂-9,

故答案為：3JQ-9.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出。、6的值是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.已知，內(nèi)的整數(shù)部分是。，君的小數(shù)部分是b,則a+b=.

【答案】1+石##石+1

【分析】先估算無理數(shù)至、百的大小，確定。、人的值，再代入計算即可.

【詳解】解：11,3<A/T3<4,

.?.JR的整數(shù)部分。=3,

X-.-2<V5<3，

.?.斯的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分為君-2,即》=6-2,

a+b=3+y/s-2

=i+5

故答案為：i+石.

【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確估算的前提.

2.我們知道/是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于

1<73<2,所以8的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為6-L根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：若近的小數(shù)

部分為。，后的整數(shù)部分為6,則a+b-近的值是.

【答案】3

【分析】先求出行的整數(shù)部分，進(jìn)而得出小數(shù)部分，即a的值，再通過計算得出后的整數(shù)部分，最后代

入計算即可.

【詳解】解：：2＜旨＜3,

的整數(shù)部分為2,

.,.小數(shù)部分為近-2,

即a=V7-2,

V5＜A/26＜6,

.??后的整數(shù)部分為5,

：.b=5,

:.a+b-幣=幣-2+5-幣=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算問題，解題的關(guān)鍵在于正確求解無理數(shù)的整數(shù)與小數(shù)部分.

3.閱讀下面的文字，解答問題：大家知道0是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此血的小數(shù)部分

我們不可能全部地寫出來，于是小明用0-1來表示近的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)檠恼麛?shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部

分.又例如：???22＜(夕『＜32,即2＜?。?,的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(近-2).

請解答：

(1)、/萬的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

(2)如果近的小數(shù)部分為。，國的整數(shù)部分為b,求a+6-的值；

【答案】⑴3；713-3；

(2)3.

【分析】(1)先將而表示出來，再求解即可；

(2)先分別表示出舊的小數(shù)部分，a的整數(shù)部分，代入求解即可.

【詳解】(1)解：曰

即3c萬＜4,

.?.加的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為屈-3,

故答案為：3；V13-3;

(2)由題意可知：近的小數(shù)部分為我-2,

即：a=V7-2,

，/52<(A/29)2<62,

：.5<A/29<6,

；?國的整數(shù)部分為5,

即：b=5

:.a+b-幣=幣-2+5-幣=3.

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握估算無理數(shù)的方法.

【考點(diǎn)五新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算】

例題：對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)"J〃，定義運(yùn)算※如下：機(jī)※見=/三，如4X3=叵1=占.

m-n4-3

(1)12^13=.

(2)寐(6※3)=.

【答案】-5坐

8

【分析】(1)根據(jù)新運(yùn)算公式直接代入即可得到答案；

(2)根據(jù)新運(yùn)算公式直接代入即可得到答案.

【詳解】解：(1)由題意可得，

12X13=^^=一5,

12-13

故答案為：-5,

(2)9※俗※3)=9※逆笆=殊1=/亙=巫,

6-39-18

故答案為：坐.

O

【點(diǎn)睛】本題考查新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂新運(yùn)算直接代入計算.

【變式訓(xùn)練】

1.對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“十"如下：aeb=^^,如：3?2=^^=75.那

yja-bV3-2

么12十4=

【答案】行

【分析】根據(jù)新定義，將4=12,6=4代入計算即可.

【詳解】解：十或2^,

7a-b

.1-4一逛工歷一4_萬

.?12\174—.~一-^=~-72,,

712-4V825/2

故答案為：拒.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將。=12,6=4正確代入再化簡.

2.對于任意不相等的兩個數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下：a^b=叵亙,如保3=亞三=&?.那么55K6=

a-b4-3

【答案】-而

【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和算術(shù)平方根的含義可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得5X6=避力=-用

5-6

故答案為：-抬7.

【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和算術(shù)平方根的含義，掌握定義新運(yùn)算公式和算術(shù)平方根的含義是解決

此題的關(guān)鍵.

3.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a^b=ab+a-b,其中。，6為實(shí)數(shù).例如：1※(-5)=lx(-5)+l-(-5)=1,則"※不方

的值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則，結(jié)合算術(shù)平方根和立方根的定義，求解即可.

【詳解】解：V?※官方

=>/4X^/27+A/4-^/27

=2x3+2-3

=6+2-3

=5,

a※可下的值為5.

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、算術(shù)平方根和立方根的定義，解本題的關(guān)鍵在理解新定義運(yùn)算的運(yùn)算法

則.

【考點(diǎn)六與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】

例題：你能找出規(guī)律嗎？

⑴計算：V4x>/9=，曲？=,屈義后=，(16x25=;

(2)根據(jù)找到的規(guī)律計算：舟后;

(3)若4=0,b=V10,用含。，b的式子表示@5.

【答案】(1)6；6；20；20；規(guī)律見解析；

(2)9

(3)^/20=ab

【解析】

【分析】

(1)首先求出每個算式的值是多少，然后總結(jié)出規(guī)律：夜義揚(yáng)=而(壯0,厄0),據(jù)此判斷即可.

(2)根據(jù)&義揚(yáng)=而進(jìn)行解答即可.

(3)根據(jù)a=b=M,WV20=V2xl0=72xxVlO=ab,據(jù)此解答即可.

(1)

V74x5/9=2x3=6,74^9=736=6,后=4x5=20,J16x25=7555=20,

.?.總結(jié)出的規(guī)律是：4axy[b=4ab(a>0,b>0\

故答案為：6；6；20；20

(2)

A/3xJ27=J3x27=A/§T=9;

(3)

a=5/2,b=A/10，

*,-y/20=J2x10=y/2xxy/lO=ab，

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正

確的應(yīng)用規(guī)律.

【變式訓(xùn)練】

1.計算：

耳=一,76^=一，病=一,

(1)根據(jù)計算結(jié)果，回答：病一定等于。嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來;

(2)利用你總結(jié)的規(guī)律，計算庖二7

a(a>0)

3

【答案】5,0.5,0,5,-；(1)不一定,=同=<。(。=0)；(2)兀一3.14

-a(a<0)

【解析】

【分析】

原式各項(xiàng)計算即可求得；

(1)根據(jù)計算結(jié)果觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

(2)原式利用得出規(guī)律計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：療=5，V05?=0.5-相=0,

7(-5)2=7？=5,

3

故答案為：5,0.5,0,5,-；

(1)C不一定等于

>0)

而=問=<0(?=0)

-a(a<0)

(2)^14^77=|3.14-^|=^-3.14

【點(diǎn)睛】

本題考查了算數(shù)平方根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.(1)觀察被開方數(shù)。的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根右的小數(shù)點(diǎn)的移動規(guī)律:

a0.00010.01110010000

y[a0.01X1y100

填空:_r=,y=.

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知也句.414,貝!而=,7(102=；

②疝=0.274,記710000m的整數(shù)部分為無則出=.

【答案】(1)0.1；10；(2)①14.14；0.1414；②g.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，以及相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動來找規(guī)律，即可得到答案;

(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可得到答案；

(3)利用(1)中的規(guī)律，求出擷面面的值，然后得到整數(shù)無，即可得到答案.

【詳解】

解：(1)根據(jù)表格可知，被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位；

x=Q.l,y=10；

故答案為：0.1,10；

(2)由被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位，可知，

*.*1.414,

??-7200=14.14,V(H)2=0.1414；

故答案為：14.14,0.1414；

(3)由被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位，可知，

際=0.274,

/.>/10000m=27.4,

%=27,

故答案為：—■

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題需注意被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)和相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)之間的互

換關(guān)系.

【考點(diǎn)七與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題】

例題：觀察下列一組算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律：

(1)Jlx5+4=y/9=3,

(2),2x6+4=y/]6=4,

(3)-3>7+4=后=5,

(4)74x8+4=736=6.

(1)觀察算式規(guī)律，計算,5x9+4=；719x23+4=.

(2)用含正整數(shù)”的式子表示上述算式的規(guī)律：.

⑶計算：(1x5+4-《2x6+4+《3x7+4-《4x8+4+.?.+)2021x2025+4.

【答案】(1)7,21

(2)J〃(〃+4)+4=7(?+2)2=n+2

(3)1013

【分析】(1)從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；

(2)從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；

(3)從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】(1)解：V5x9+4=A/49=7,^19x23+4=A/441=21,

故答案為：7,21；

(2)解：用含正整數(shù)〃的式子表示上述算式的規(guī)律：M"+4)+4=J("+2)2="+2；

故答案為：J"("+4)+4=J(〃+2)2="+2；

(3)解：Jlx5+4-12x6+4+j3x7+4-,4x8+4+…+,2021x2025+4

=3—4+5—6+...+2023

=(-1)x1010+2023

=-1010+2023

=1013.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.探究題:

(1)計算下列各式，完成填空：

V?x—6,04x9=,x,25~x25—

(2)通過上面的計算，比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是；

請用這一規(guī)律計算：，啟x、口.