2025屆江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓錐的底面半徑為，且它的側(cè)面開(kāi)展圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.5．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足，且，若，則a與b的關(guān)系是A. B.C. D.6．與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的值是（）A. B.C. D.8．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．給出下列四個(gè)命題：①若，則對(duì)任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對(duì)任意向量都有其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.010．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.12．若，則_________13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________.14．函數(shù)的定義域是___________.15．已知函數(shù)，則的值為_(kāi)________.16．函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍18．溶液酸堿度是通過(guò)pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，計(jì)算胃酸的.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）19．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿(mǎn)足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最大值.20．在①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的取值范圍.21．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為，設(shè)圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項(xiàng)是正確的2、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.3、B【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，掌握三種等價(jià)形式：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿(mǎn)足的集合有：、、.因此，滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由題意，設(shè)，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足，則為常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，設(shè)，求得實(shí)數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題6、A【解析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿(mǎn)足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿(mǎn)足應(yīng)是充分不必要條件故選：A9、D【解析】對(duì)于①，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，才有；對(duì)于②，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，有，但不一定成立；對(duì)于③，當(dāng)，時(shí)，可以是任意向量；對(duì)于④，當(dāng)向量都為零向量時(shí)，【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)?，，所以?dāng)兩向量垂直時(shí)，才有，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)椋?，所以或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)椋?，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤，故選：D10、D【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【詳解】球、長(zhǎng)方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60°【解析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則,12、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：13、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.14、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.15、【解析】，填.16、1【解析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)可得的對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱(chēng)中心，即可求值.【詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱(chēng)∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱(chēng)中心故有則1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識(shí)來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因，所以即此時(shí)，由【小問(wèn)2詳解】令，，則，對(duì)稱(chēng)軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問(wèn)3詳解】令，由題意可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根所以有18、（1）溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強(qiáng)（2）【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷說(shuō)明；（2）由已知公式計(jì)算【小問(wèn)1詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有.在上，隨著的增大，減小，相應(yīng)地，也減小，即減小，所以，隨著的增大，減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強(qiáng).【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，.19、（1）f(x)=；（2）.【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）由題意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【詳解】解：（1）由，得，即.因?yàn)榉匠逃形ㄒ唤?，所以，即，因?yàn)閒(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因?yàn)?，所以，而，?dāng)，即時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和周期公式求，選擇①，化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性利用整理代入法求參數(shù)即可；條件②，直接根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，利用整理代入法求參數(shù)即可；（2）先利用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，再由，得到，即得取值范圍.【詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，，即，，.(1)若補(bǔ)充條件①，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).即，，時(shí)，，函數(shù)的解析式為；