云南省玉溪市紅塔區(qū)普通高中2025屆數學高二上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．德國數學家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點A、B是的ON邊上的兩個定點，C是OM邊上的一個動點，當C在何處時，最大？問題的答案是：當且僅當的外接圓與邊OM相切于點C時，最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點P、Q的坐標分別是（2，0），（4，0），R是y軸正半軸上的一動點，當最大時，點R的縱坐標為（）A.1 B.C. D.22．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸的概率為80%，則甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%3．隨著城市生活節(jié)奏的加快，網上訂餐成為很多上班族的選擇，下表是某外賣騎手某時間段訂餐數量與送餐里程的統(tǒng)計數據表：訂餐數/份122331送餐里程/里153045現(xiàn)已求得上表數據的回歸方程中的值為1.5，則據此回歸模型可以預測，訂餐100份外賣騎手所行駛的路程約為（）A.155里 B.145里C.147里 D.148里4．若拋物線的準線方程是，則拋物線的標準方程是（）A. B.C. D.5．已知不等式解集為，下列結論正確的是（）A. B.C. D.6．某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級，主要是對軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項為，若序列的所有項都是1，且，.記數列的前項和、前項積分別為，，若，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.57．橢圓與(0<k<9)的（）A.長軸的長相等B.短軸的長相等C.離心率相等D.焦距相等8．已知橢圓與橢圓，則下列結論正確的是（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.焦距相等 D.離心率相等9．已知函數的導函數滿足，則（）A. B.C.3 D.410．在區(qū)間內隨機取一個數則該數滿足的概率為（）A. B.C. D.11．函數的部分圖像為（）A. B.C. D.12．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對任意，C對任意， D.對任意，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數是函數的導函數,,對任意實數都有,則不等式的解集為___________.14．已知，，且，則的值是_________.15．在長方體中，M、N分別是BC、的中點，若，則______16．已知球面上的三點A，B，C滿足，，，球心到平面ABC的距離為，則球的表面積為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績(均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）[79.5，89.5)這一組的頻數、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的眾數、中位數、平均數是多少？18．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，F(xiàn)A⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2（1）求證：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面體ABCDEF的體積19．（12分）求下列函數的導數（1）；（2）20．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m，交橢圓于A，B兩個不同點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求m的取值范圍；（Ⅲ）求證直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.21．（12分）已知橢圓的右焦點是橢圓上的一動點，且的最小值是1，當垂直長軸時，.(1)求橢圓的標準方程；(2)設直線與橢圓相切，且交圓于兩點，求面積的最大值，并求此時直線方程.22．（10分）在平面直角坐標系中，已知點，，過點的動直線與過點的動直線的交點為P，，的斜率均存在且乘積為，設動點Р的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程;（2）若點M在曲線C上，過點M且垂直于OM的直線交C于另一點N，點M關于原點O的對稱點為Q.直線NQ交x軸于點T，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，借助米勒定理，可設出坐標，表示出的外接圓方程，然后在求解點R的縱坐標.【詳解】因為點P、Q的坐標分別是（2，0），（4，0）是x軸正半軸上的兩個定點，點R是y軸正半軸上的一動點，根據米勒定理，當的外接圓與y軸相切時，最大，由垂徑定理可知，弦的垂直平分線必經過的外接圓圓心，所以弦的中點為（3，0），故弦中點的橫坐標即為的外接圓半徑，即，由垂徑定理可得，圓心坐標為，故的外接圓的方程為，所以點R的縱坐標為.故選：C.2、A【解析】根據甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件即可求解.【詳解】甲不輸有兩種情況：甲獲勝或甲、乙兩人下成平局，甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件，所以甲、乙兩人下成平局的概率為.故選：A.3、C【解析】由統(tǒng)計數據求樣本中心，根據樣本中心在回歸直線上求得，即可得回歸方程，進而估計時的y值即可.【詳解】由題意：，，則，可得，故，當時，.故選：C4、D【解析】根據拋物線的準線方程，可直接得出拋物線的焦點，進而利用待定系數法求得拋物線的標準方程【詳解】準線方程為，則說明拋物線的焦點在軸的正半軸則其標準方程可設為：則準線方程為：解得：則拋物線的標準方程為：故選：D5、C【解析】根據不等式解集為，得方程的解為或，且，利用韋達定理即可將用表示，即可判斷各選項的正誤.【詳解】解：因為不等式解集為，所以方程的解為或，且，所以，所以，所以，故ABD錯誤；，故C正確.故選：C.6、C【解析】先利用序列的所有項都是1，得到，整理后得到是等比數列，進而求出公比和首項，從而求出和，利用，列出不等式，求出，從而得到的最小值【詳解】因為，，所以，又序列的所有項都是1，所以它的第項，所以，所以數列是等比數列，又，，所以公比，.所以，，，要，即，即，所以，所以，，所以最小值為4.故選：C.7、D【解析】根據橢圓方程求得兩個橢圓的，由此確定正確選項.【詳解】橢圓與(0<k<9)的焦點分別在x軸和y軸上，前者a2＝25，b2＝9，則c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，則顯然只有D正確故選：D8、C【解析】利用，可得且，即可得出結論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關系是有相等的焦距故選：C9、C【解析】先對函數求導，再由，可求出的關系式，然后求【詳解】由，得，因為，所以，所以，故選：C10、C【解析】求解不等式，利用幾何概型的概率計算公式即可容易求得.【詳解】求解不等式可得：，由幾何概型的概率計算公式可得：在區(qū)間內隨機取一個數則該數滿足的概率為.故選：.11、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導判斷單調性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數，排除C；因為，排除B；當時，，，當時，，所以函數在區(qū)間上單調遞減，排除A.故選：D12、D【解析】根據特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結論.【詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對任意，”.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令則，∴在R上是減函數又等價于∴故不等式的解集是答案：點睛：本題考查用構造函數的方法解不等式，即通過構造合適的函數，利用函數的單調性求得不等式的解集，解題時要注意常見的函數類型，如在本題中由于涉及到，故可從以下兩種情況入手解決：（1）對于，可構造函數；（2）對于，可構造函數14、【解析】根據空間向量可得，結合計算即可.【詳解】由題意知，，所以，解得.故答案：315、－2【解析】作出圖像，根據幾何關系，結合空間向量的加減法運算法則即可求解.【詳解】，∴，，，故答案為：－2.16、【解析】由題意可知為直角三角形，求出外接圓的半徑，可求出球的半徑，然后求球的表面積.【詳解】由題意，，，，則，可知，所以外接圓的半徑為，因為球心到平面的距離為，所以球的半徑為：，所以球的表面積為：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.25，15；（2）眾數為74.5，中位數為72.8，平均分為70.5.【解析】（1）直接利用頻率和頻數公式求解；（2）利用頻率分布直方圖的公式求眾數、中位數、平均數.【詳解】（1）頻率＝(89.5－79.5)×0.025＝0.25；頻數＝60×0.25＝15.（2）[69.5，79.5)一組的頻率最大，人數最多，則眾數為74.5，左邊三個矩形的面積和為0.4，左邊四個矩形的面積和為0.7，所以中位數在第4個矩形中，設中位數為,所以中位數為72.8.平均分為44.5×0.1＋54.5×0.15＋64.5×0.15＋74.5×0.3＋84.5×0.25＋94.5×0.05＝70.518、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)連接BD交AC于點O，設FC的中點為P，連接OP，EP，證明BD//EP，BD⊥平面FAC即可推理作答.(2)求出三棱錐和四棱錐的體積即可計算作答.【小問1詳解】連接BD交AC于點O，設FC的中點為P，連接OP，EP，如圖，菱形ABCD中，O為AC的中點，則OP//FA，且，而ED//FA，且FA=2ED，于是得OP//ED，且OP=ED，即有四邊形OPED為平行四邊形，則OD//EP，即BD//EP，因為FA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，則FA⊥BD，又四邊形ABCD是菱形，即BD⊥AC，而FAAC=A，平面FAC，因此，BD⊥平面FAC，即EP⊥平面FAC，又EP平面EFC，所以平面FAC⊥平面EFC.【小問2詳解】由已知，是正三角形，，則，取AD的中點G，連接CG，而△ACD為正三角形，從而有CG⊥AD，且，因FA⊥平面ABCD，F(xiàn)A平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，又平面ADEF平面ABCD=AD，而CG平面ABCD，因此，CG⊥平面ADEF，則點C到平面ADEF的距離為，又，于是得，所以多面體ABCDEF的體積.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）導數四則運算中的乘除法則.（2）求導數，主要考查復合函數，外導乘內導.【小問1詳解】【小問2詳解】.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）且；（Ⅲ）證明見解析.【解析】（Ⅰ）設出橢圓方程，根據題意得出關于的方程組，從而求得橢圓的方程；（Ⅱ）根據題意設出直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立消元，根據直線與橢圓方程有兩個不同交點，利用即可求出m取值范圍；（Ⅲ）設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，根據題意把所證問題轉化為證明k1+k2=0即可.【詳解】（1）設橢圓方程為，由題意可得，解得，∴橢圓方程為；（Ⅱ）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m，，所以設直線的方程為，由消元，得∵直線l與橢圓交于A，B兩個不同點，所以，解得，所以m的取值范圍為.（Ⅲ）設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可，設，由（Ⅱ）可知，則，由，而，，故直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.21、（1）；（2），.【解析】（1）由的最小值為1，得到，再由，結合，求得的值，即可求得橢圓的方程.（2）設切線的方程為，聯(lián)立方程組，根據直線與橢圓相切，求得，結合點到直線的距離公式和圓的弦長公式，求得的面積的表示，結合函數的單調性，即可求解.【詳解】（1）由題意，點橢圓上的一動點，且的最小值是1，得，因為當垂直長軸時，可得，所以，即，又由，解得，所以橢圓的標準方程為.（2）由題意知切線的斜率一定存在，否則不能形成，設切線的方程為，聯(lián)立，整理得，因為直線與橢圓相切，所以，化簡得，則，因為點到直線的距離，所以，即，故的面積為，因為，可得，即，函數在上單調遞增，所以，當時取等號，則，即面積的最大值為.當時，此時，所以直線的方程為.【點睛】對于直線與橢圓的位置關系的處理方法：1、判定與應用直線與橢圓的位置關系，一把轉化為研究直線方程與橢圓組成的方程組的解得個數，結合判別式求