河北省南宮中學等四校2025屆高一數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一條側棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形2．對于實數x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要3．設m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則4．若函數的定義域是（）A. B.C. D.5．下列所給出的函數中，是冪函數的是A. B.C. D.6．若定義在上的函數的值域為，則取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.8．已知函數f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.39．如圖，網格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____12．函數的最小值為_________________13．如果實數滿足條件，那么的最大值為__________14．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”，則的取值為____________15．如圖，矩形中，，，與交于點，過點作，垂足為，則______.16．設函數且是定義域為的奇函數；（1）若，判斷的單調性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.18．已知函數.（1）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的值域.19．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍20．如圖，函數（，）的圖象與y軸交于點，最小正周期是π（1）求函數的解析式；（2）已知點，點P是函數圖象上一點，點是線段PA中點，且，求的值21．為適應市場需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業(yè)設備中選擇一種進行投資生產，根據公司自身生產經營能力和市場調研，得出生產經營這兩種工業(yè)設備的有關數據如下表：類別年固定成本每臺產品原料費每臺產品售價年最多可生產甲設備100萬元m萬元50萬元200臺乙設備200萬元40萬元90萬元120臺假定生產經營活動滿足下列條件：①年固定成本與年生產的設備臺數無關；②m為待定常數，其值由生產甲種設備的原料價格決定，且m∈[30，40]；③生產甲種設備不需要支付環(huán)保、專利等其它費用，而生產x臺乙種設備還需支付環(huán)保，專利等其它費用0.25x2萬元；④生產出來的設備都能在當年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產甲設備，則至少需要年生產a臺設備，才能保證對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤，應該從甲、乙兩種工業(yè)設備中選擇哪種設備投資生產？請你為該公司作出投資選擇和生產安排

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉換的應用求出結果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉換，主要考查學生的空間想象能力，屬于基礎題2、D【解析】從充分性和必要性的定義，結合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.3、D【解析】根據線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.4、C【解析】根據偶次根號下非負，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C5、B【解析】根據冪函數的定義，直接判定選項的正誤，推出正確結論【詳解】冪函數的定義規(guī)定；y=xa（a為常數）為冪函數，所以選項中A，C，D不正確；B正確；故選B【點睛】本題考查冪函數的定義，考查判斷推理能力，基本知識掌握情況，是基礎題6、C【解析】作函數圖象，觀察圖象確定m的范圍.【詳解】函數的圖象是對稱軸為，頂點為的開口向上的拋物線，當時，；當時，.作其圖象，如圖所示：又函數在上值域為，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.7、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C8、C【解析】根據，解對數方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數方程，屬于基礎題.9、B【解析】根據三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.10、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據實際問題抽象出對應問題的函數圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將代入函數解析式，求出的取值范圍，根據正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，，所以，又函數在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍12、【解析】利用同角三角函數的基本關系，化簡函數的解析式，配方利用二次函數的性質，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當cosx＝1時，y有最小值等于0，故答案為0【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系的應用，二次函數的圖象與性質，把函數配方是解題的關鍵13、1【解析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據約束條件畫出可行域，當直線過點時，z最大是1，故答案為1【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題14、0【解析】根據題中定義，結合子集的定義進行求解即可.【詳解】當時，，顯然，符合題意；當時，顯然集合中元素是兩個互為相反數的實數，而集合中的兩個元素不互為相反數，所以集合、之間不存在子集關系，不符合題意，故答案為：15、【解析】先求得，然后利用向量運算求得【詳解】，，所以，.故答案為：16、（1）是增函數，解集是（2）【解析】（1）根據函數為奇函數，求得，得到，由，求得，得到是增函數，把不等式轉化為，結合單調性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結合指數函數的性質和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因為函數且是定義域為的奇函數，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數，因為，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數，故，則在單調遞增，所以函數的最小值為，即在上最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】(1)由函數的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據五點作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，18、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期，解不等式可得出函數的單調遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數的基本性質可求得函數的值域.【小問1詳解】解：，所以，函數的最小正周期為，由得，故函數的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】解：當時，，，所以，，即函數在區(qū)間上的值域為.19、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用集合的知識列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】（1），，解之得：，故a的取值范圍為；（2）或，p是q的充分條件，，或，解之得：或，故實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查元素與集合間的關系，考查充分條件的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于常考題.20、（1）；（2），或.【解析】（1）根據余弦型函數的最小正周期公式，結合代入法進行求解即可；（2）根據中點坐標公式，結合余弦函數的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為函數的最小正周期是π，，所以有，即，因為函數的圖象與y軸交于點，所以，因為，所以，即；【小問2詳解】設，即，因為點是線段PA的中點，所以有，代入，得，因為，所以，因此有，或，解得：，或.21、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺，按利潤的計算公式求得利潤，再由利潤大于等于0，分離參數a求解；（Ⅱ）分別寫出投資生產甲、乙兩種工業(yè)設備的利潤函數，由函數的單調性及二次函數的性質求函數的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺甲設備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數f（m）=在[30，40]上為增函數，則f（m）max=10，∴a≥10則對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，a的值為10臺；（Ⅱ）由年銷售量為x臺，按利潤的計算公式，有生產甲、乙兩設備的年利潤y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時，生產甲設備的最大年利潤為（50-m）×200-100=9900-200m（萬元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=10