河南周口中英文學(xué)校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題：，的否定為（）A.， B.不存在，C.， D.，2．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線與C相交于M，N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），若M，，N，四點(diǎn)共圓，且直線傾斜角不小于，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若傾斜角為的直線過兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.4．下列橢圓中，焦點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）A. B.C. D.5．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則等于（）A.0 B.1C.2 D.47．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數(shù)”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為8．如圖，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過作直線與C及其漸近線分別交于Q，P兩點(diǎn)，且Q為的中點(diǎn)．若等腰三角形的底邊的長等于C的半焦距．則C的離心率為（）A. B.C. D.9．的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第（）項(xiàng).A.6 B.5C.4和6 D.5和710．在長方體中，，，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.12．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體中，，，P，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線EF的距離是___________.14．容積為V圓柱形密封金屬飲料罐，它的高與底面半徑比值為___________時用料最省.15．某市開展“愛我內(nèi)蒙，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分別為AB和PC的中點(diǎn)（1）求證：MN//平面PAD；（2）求平面MND與平面PAD的夾角的余弦值18．（12分）已知圓，圓，動圓與圓外切，且與圓內(nèi)切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程，并說明軌跡是何種曲線；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與直線交于兩點(diǎn)，且滿足的面積是面積的一半，求的面積19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于零，求a的取值范圍20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差為.（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.21．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）若數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來順序組成一個新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最大值及相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論即可【詳解】解：命題：，的否定為：，故選：D2、B【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對稱性和圓的性質(zhì)得以為直徑的圓與橢圓C有公共點(diǎn)，則有以，再根據(jù)直線傾斜角不小于得，由橢圓的定義得，由此可求得橢圓離心率的范圍.【詳解】解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對稱性和M，，N，四點(diǎn)共圓得，四邊形必為一個矩形，即以為直徑的圓與橢圓C有公共點(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)橹本€傾斜角不小于，所以直線傾斜角不小于，所以，化簡得，，因?yàn)?，所以，所以，，又，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：B.3、A【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得.故選：A4、B【解析】根據(jù)給定條件逐一分析各選項(xiàng)中的橢圓焦點(diǎn)即可判斷作答.【詳解】對于A，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，A不是；對于B，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，B是；對于C，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，C不是；對于D，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，D不是.故選：B5、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B6、A【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代值計算即可【詳解】因?yàn)椋?故選：A7、D【解析】計算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據(jù)對立事件的概念，可判斷B；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷C；計算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則共有個基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點(diǎn)，則事件“t＝12”的概率為，故A錯誤；事件“t是奇數(shù)”與“m＝n”為互斥不對立事件,如事件m=3,n=5，故B錯誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D8、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)雙曲線定義以及勾股定理列方程，解得離心率.【詳解】連接，由為等腰三角形且Q為的中點(diǎn)，得，由知．由雙曲線的定義知，在中，，（負(fù)值舍去）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】由二項(xiàng)展開的中間項(xiàng)或中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大可得解.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式一共11項(xiàng)，其中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，易知當(dāng)r＝5時，最大，即二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第6項(xiàng).故選：A10、D【解析】過點(diǎn)作的垂線，垂足為，由線面垂直判定可知平面，則所求角即為，由長度關(guān)系求得即可.【詳解】在平面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接.，，，平面，平面，的正弦值即為所求角的正弦值，，，.故選：D.11、A【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式直接計算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.12、C【解析】由題意，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關(guān)于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求解點(diǎn)P到直線EF的距離.【詳解】解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，，，所以，，所以點(diǎn)P到直線EF的距離.故答案為：.14、【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，容積為，由，得到，進(jìn)而求得表面積，結(jié)合不等式，即可求解.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，容積為，則，即有，可得圓柱的表面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時最小，即用料最省，此時，可得.故答案為：.15、1【解析】由平均數(shù)列出方程，求出x的值.【詳解】由題意得：，解得：.故答案為：116、【解析】根據(jù)，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，列方程求出，再由，能求出【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，解得，，，解得，故答案為：10三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）在平面中構(gòu)造與平行的直線，利用線線平行推證線面平行即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得兩個平面的法向量，利用向量法即可求得兩個平面夾角的余弦值.【小問1詳解】取中點(diǎn)為，連接，如下所示：因?yàn)闉檎叫?，為中點(diǎn)，故可得//；在△中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，故可得//；故可得//，則四邊形為平行四邊形，即//，又面面，故//面.【小問2詳解】因?yàn)槊婷妫士傻?，又底面為正方形，故可得，則兩兩垂直；故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：故可得，設(shè)平面的法向量為，又則，即，不妨取，則，則，取面的法向量為，故.設(shè)平面的夾角為，故可得，即平面MND與平面PAD的夾角的余弦值為.18、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為，由題意，，從而可得，由橢圓的定義即可求解；（2）由題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，可得，利用弦長公式求出及到直線AB的距離即可得的面積.【小問1詳解】解：圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，設(shè)圓的半徑為，由題意，，所以，由橢圓的定義可知，動圓圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，則，所以，所以動圓圓心的軌跡的方程為；【小問2詳解】解：由題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)，，由，可得，所以①，②，且，即，因?yàn)榈拿娣e是面積的一半，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，即③，聯(lián)立①②③可得，所以，因?yàn)榈街本€AB的距離，，所以，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以的面積為或.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）對求導(dǎo)并求定義域，討論、分別判斷的符號，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間.（2）由題設(shè)，結(jié)合（1）所得的單調(diào)性，討論、、分別確定在給定區(qū)間上的最小值，根據(jù)最小值小于零求參數(shù)a的范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)椋?dāng)，即時，在上，即在上遞增；當(dāng)，即時，在上，在上，所以在上遞減，在上遞增；【小問2詳解】由（1）知：若，即時，則在上遞增，故，可得；若，即時，則在上遞減，在上遞增，故，不合題設(shè)；若，即時，則在上遞減，故，得；綜上，a的取值范圍.20、（1）；（2）或.【解析】（1）本題首先可以設(shè)動點(diǎn)，然后根據(jù)題意得出，通過化簡即可得出結(jié)果；（2）本題首先可排除直線斜率不存在時情況，然后設(shè)直線方程為，通過聯(lián)立方程并化簡得出，則，，再然后根據(jù)得出，最后根據(jù)的面積為即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)動點(diǎn)，因?yàn)閯狱c(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差為，所以，化簡可得，故軌跡方程為.（2）當(dāng)直線斜率不存在時，其方程為，此時，與只有一個交點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程，化簡得，，令、，則，，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得或，故直線方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的軌跡方程的求法以及拋物線與直線相交的相關(guān)問題的求解，能否根據(jù)題意列出等式是求動點(diǎn)的軌跡方程的關(guān)鍵，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，在計算時要注意斜率為這種情況，考查計算能力，考查轉(zhuǎn)化與化