PAGE13-廣西南寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試聯(lián)考試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.命題“?x0＞1，使得x0－1≥0”的否定為（）A.?x0＞1，使得x0－1＜0 B.?x≤1，x－1＜0C.?x0≤1，使得x0－1＜0 D.?x＞1，x－1＜0【答案】D【解析】【分析】干脆利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是全稱命題，所以命題p“?x0＞1，使得x0﹣1≥0“，則￢p為?x＞1，x﹣1＜0．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，屬于對基本學(xué)問的考查．2.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式化為，求出解集即可．【詳解】解：不等式化為，解得或，不等式的解集為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．3.數(shù)列為等比數(shù)列，公比是，且，下列四個選項(xiàng)中與的值相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)分析各選項(xiàng)，從而推斷出與的值相等的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以依?jù)等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可知：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用，難度較易.在等比數(shù)列中，若，則有.4.雙曲線的漸近線方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：干脆利用雙曲線的漸近線方程公式求解.詳解：由題得雙曲線的a=2,b=1,所以雙曲線的漸近線方程為故答案為A點(diǎn)睛：(1)本題主要考查雙曲線的漸近線方程，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭實(shí)力.(2)雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由得到，依據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由得到；所以由“”能推出“”；由“”不能推出“”；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.中，角，，的對邊分別為，，，若，則的形態(tài)為（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理將角化為邊，即可得到之間的關(guān)系，從而確定出三角形的形態(tài).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以三角形是等腰三角形，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正、余弦定理推斷三角形的形態(tài)，難度一般.本例還可以干脆利用，通過三角函數(shù)值找到角之間的聯(lián)系從而推斷三角形形態(tài).7.已知滿意約束條件則的最小值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】做出可行域，依據(jù)圖像，即可求解.【詳解】做出可行域，如下圖所示（陰影部分）：由，解得，由圖像可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時，取得最小值為3.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.8.從分別寫有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本領(lǐng)件總數(shù)n=5×5=25，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)包含的基本領(lǐng)件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10個基本領(lǐng)件，∴抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率p=故答案為D．9.在中，角，，的對邊分別為，，，若，則()A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】由題意首先求得cosA的值，然后求解∠A的值即可.【詳解】由余弦定理得，又因?yàn)?，所?本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法，屬于基礎(chǔ)題.10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．若，則（）A.15 B.7 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】通過，，成等差數(shù)列,計算出，再計算【詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前N項(xiàng)和，屬于?？碱}型.11.如圖所示，在矩形中，，，圖中陰影部分是以為直徑的半圓，現(xiàn)在向矩形內(nèi)隨機(jī)撒4000粒豆子（豆子的大小忽視不計），依據(jù)你所學(xué)的概率統(tǒng)計學(xué)問，下列四個選項(xiàng)中最有可能落在陰影部分內(nèi)的豆子數(shù)目是（）A.1000 B.2000 C.3000 D.4000【答案】C【解析】【分析】：在矩形中，，，面積為，半圓的面積為，故由幾何概型可知，半圓所占比例為，由此計算落在陰影部分內(nèi)的豆子數(shù)目【詳解】：在矩形中，，，面積為，半圓的面積為，故由幾何概型可知，半圓所占比例為，隨機(jī)撒4000粒豆子，落在陰影部分內(nèi)的豆子數(shù)目大約為3000，故選C．【點(diǎn)睛】：幾何概型是計算面積、線段長度、角度、體積等的比例值，但題設(shè)不會明確的給出利用幾何概型求解，須要對題意進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．12.已知，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是經(jīng)過且垂直于軸的雙曲線的弦，若，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)是經(jīng)過且垂直于軸的雙曲線的弦，，可得，從而可得的方程，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】解：是經(jīng)過且垂直于軸的雙曲線的弦，，，，所以，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率，考查學(xué)生的計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填寫在答題卷的橫線上.）13.已知，那么函數(shù)的最小值為________.【答案】【解析】分析】利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.某愛好小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參與活動，則恰好選中2名女生的概率為________．【答案】【解析】分析：先確定總基本領(lǐng)件數(shù)，再從中確定滿意條件的基本領(lǐng)件數(shù)，最終依據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本領(lǐng)件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為困難的問題中的基本領(lǐng)件的探求.對于基本領(lǐng)件有“有序”與“無序”區(qū)分的題目，常采納樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本領(lǐng)件的求解問題，通過列表把困難的題目簡潔化、抽象的題目詳細(xì)化.(4)排列組合法（理科）：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________.【答案】【解析】【分析】利用已知條件結(jié)合推斷出為特殊數(shù)列，從而求解出的通項(xiàng)公式，則可求.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)與的關(guān)系求解通項(xiàng)公式并求項(xiàng)的值，難度一般.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則有成立.16.設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且，則________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)正弦定理得到之間的關(guān)系，再依據(jù)角對應(yīng)的余弦定理結(jié)合已知條件即可求解出的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，，所以，解得，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查利用正、余弦定理解三角形，其中涉及利用正弦定理完成角化邊，主要考查學(xué)生對公式的嫻熟運(yùn)用，難度一般.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.己知橢圓方程為.求橢圓的長軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.【答案】答案見解析.【解析】【分析】先將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)形式的方程求解出長軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率.【詳解】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式方程：，所以，所以長軸長：；焦點(diǎn)坐標(biāo)：；離心率.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解長軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率，主要考查學(xué)生對橢圓方程中各個量的理解，難度較易.18.在等比數(shù)列中，已知，，求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件求解出，則的通項(xiàng)公式可求；（2）依據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解出即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以；?）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列且，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的求解，其實(shí)涉及到等比數(shù)列基本量的求解，難度較易.19.在中，角，，所對的邊分別為，，，，．（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）由，且，可得．再利用正弦定理即可得出．（2）由，解得，再利用余弦定理即可得出．【詳解】（1），且，．由正弦定理得，．（2），．由余弦定理得，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理實(shí)力與計算實(shí)力，屬于中檔題．20.已知在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合條件求出首項(xiàng)和公差，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前項(xiàng)和．（2）化簡，由此利用裂項(xiàng)相消法對數(shù)列求其前項(xiàng)和．【詳解】（1）設(shè)，由題意得，，，，所以，．（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題．21.命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．(1)若命題為真，求的取值范圍；(2)若命題為真，求的取值范圍．【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）原題轉(zhuǎn)化方程有實(shí)數(shù)解，；（2）為真，即每個命題都為真，依據(jù)第一問得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.詳解】（1）∵有實(shí)數(shù)解，∴（2）∵橢橢圓焦點(diǎn)在軸上,所以，∴∵為真，，.【點(diǎn)睛】由簡潔命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來推斷，反之依據(jù)復(fù)合命題的真假也可以推斷簡潔命題的真假．假如p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算．22.（1）求與橢圓有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線方程；（2）已知斜率為1的直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦的長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)，即可求出雙曲線的方程．（2）設(shè)出、的坐標(biāo)，由橢圓方程求出橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到、所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于