PAGE2線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)單選題1．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)分別交BC，AB于D，E兩點(diǎn)，若，△ADC的周長(zhǎng)為9cm，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．6cm B．12cm C．15cm D．24cm2．如圖，CD是AB的垂直平分線(xiàn)，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．3.9cm B．7.8cm C．4cm D．4.6cm3．如圖，已知線(xiàn)段a、h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC邊上的高AD＝h.張紅的作法是：①作線(xiàn)段BC＝a；②作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；③在直線(xiàn)MN上截取線(xiàn)段h；④連接AB、AC，則△ABC為所求的等腰三角形．上述作法的四個(gè)步驟中，你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是()A．① B．② C．③ D．④4．如圖所示，A，B是直線(xiàn)l外兩點(diǎn)，在l上求作一點(diǎn)P，使PA＋PB最小，其作法是（）A．連接BA并延長(zhǎng)與l的交點(diǎn)為PB．連接AB，并作線(xiàn)段A月的垂直平分線(xiàn)與l的交點(diǎn)為PC．過(guò)點(diǎn)B作l的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與l的交點(diǎn)為PD．過(guò)點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)段AO，O是垂足，延長(zhǎng)AO到A′，使A′O＝AO，再連接A′B，則A′B與L的交點(diǎn)為P5．如圖所示，四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC、CD的垂直平分線(xiàn)，∠EAF＝80°，∠CBD＝30°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．45° B．60°C．80° D．100°6．下列說(shuō)法中:①P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn),直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且l⊥AB,則l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn);②直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn),則l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn);③若AP=PB,且直線(xiàn)l垂直于線(xiàn)段AB,則l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn);④經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P且垂直于A(yíng)B的直線(xiàn)l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．如圖,已知線(xiàn)段AB,BC的垂直平分線(xiàn)l1,l2交于點(diǎn)M,則線(xiàn)段AM,CM的大小關(guān)系是()A．AM>CM B．AM=CM C．AM<CM D．無(wú)法確定8．如圖，已知線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)CP交AB于點(diǎn)P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線(xiàn)段AB上求作兩點(diǎn)D，E，使其滿(mǎn)意AD=DC=CE=EB，對(duì)于以下甲、乙兩種作法：甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線(xiàn)，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；乙：分別作AC、BC的垂直平分線(xiàn)，分別交AB于D、E，則D、E兩點(diǎn)即為所求．下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確9．已知：線(xiàn)段AB作法：（1）分別以點(diǎn)A和B為圓心，大于A(yíng)B的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D．（2）作直線(xiàn)CD．直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的（）A．中線(xiàn) B．高線(xiàn) C．中垂線(xiàn) D．不確定10．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線(xiàn)，若AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，則△EBC的周長(zhǎng)等于（）A．17厘米

B．18厘米

C．19厘米

D．13.5厘米11．如圖，直線(xiàn)l外有不重合的兩點(diǎn)A、B．在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)C，使得的長(zhǎng)度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B＇．②連接AB＇交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是（）A．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì) B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．角平分線(xiàn)的性質(zhì)12．如圖，、、表示三個(gè)小城，相互之間有馬路相連，現(xiàn)要在內(nèi)建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條馬路的距離相等，則可供選擇的地址可以是（）A．三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處 B．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處C．三邊上的高交點(diǎn)處 D．三邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)處13．如圖，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∠CAE=30°，則∠B=（）A．30° B．35° C．40° D．45°填空題14．如圖，的周長(zhǎng)為，的垂直平分線(xiàn)交于，為垂足，若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．15．小軍做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EH=FH，ED=FD，小軍說(shuō)不用測(cè)量就知道DH是EF的垂直平分線(xiàn)．其中蘊(yùn)含的道理是_____．16．已知M、N是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上隨意兩點(diǎn)，則∠MAN和∠MBN之間關(guān)系是____.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，且∠BAD：∠BAC=1：3，則∠B=_____．18．如圖，△ABC中，已知BC=12，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)為28，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．19．如圖，垂直平分線(xiàn)段于點(diǎn)的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)，連結(jié)，則∠C=________三、解答題20．如圖，平面上有五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E．按下列要求畫(huà)出圖形．（1）連接BD；（2）畫(huà)直線(xiàn)AC交BD于點(diǎn)M；（3）過(guò)點(diǎn)A作線(xiàn)段AP⊥BD于點(diǎn)P；（4）請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)AC上確定一點(diǎn)N，使B，E兩點(diǎn)到點(diǎn)N的距離之和最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．21．如圖,已知點(diǎn)P為∠MON內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)ON對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)OM對(duì)稱(chēng).連接AB,交ON于D點(diǎn),交OM于C點(diǎn),若AB長(zhǎng)為15cm,求△PCD的周長(zhǎng).22．如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線(xiàn).（1）若AE=6,則AC＝；（2）若∠ABD=40o，∠ADB=70o，求∠BAC的度數(shù).23．如圖，已知點(diǎn)E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足.連接CD，且交OE于點(diǎn)F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線(xiàn)．（2）若∠AOB=60°，求證：OE=4EF．參考答案1-5.CBCDB6-10.ABDCB11-13.DDA14.1215.與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)上16.∠MAN=∠MBN17.22.5°18.1619.25°20.解：（1）如圖，連接線(xiàn)段BD；（2）如圖，作直線(xiàn)AC交BD于點(diǎn)M；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作線(xiàn)段AP⊥BD于點(diǎn)P；（4）如圖，連接BE交AC于點(diǎn)N．21.15cm.22.（1）12；（2）∠BAC＝105°23.（1）證明：∵E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，在Rt△ODE和Rt△