第十三章算法初步1.[2024貴陽市四校其次次聯(lián)考]秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖13-1所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入x的值為2,則輸出v的值為()A.211-1 B.211-2 C.210-1 D.210-2圖13-1圖13-22.[2024陜西百校聯(lián)考]執(zhí)行如圖13-2所示的程序框圖,則輸出的結果為()A.245 B.250 C.255 D.2603.[2024合肥市調研檢測]執(zhí)行如圖13-3所示的程序框圖,若輸入n=3,x=3,則輸出y的值為()A.16 B.45 C.48 D.52圖13-3圖13-44.[2024唐山市摸底考試]圖13-4是推斷輸入的年份x是否為閏年的程序框圖,若先后輸入x=1900,x=2400,則輸出的結果分別是(注:xMODy表示x除以y的余數(shù))()A.1900年是閏年,2400年是閏年B.1900年是閏年,2400年是平年C.1900年是平年,2400年是閏年D.1900年是平年,2400年是平年5.[新定義題]定義某種運算mn,它的運算原理如圖13-5所示,則式子(1⊕3)+(log34⊕log278)=()A.4 B.5 C.8 D.31圖13-56.[2024江西紅色七校第一次聯(lián)考]執(zhí)行如圖13-6所示的程序框圖,假如輸出的s=4,那么推斷框內應填入的條件是()圖13-6A.k≤14? B.k≤15? C.k≤16? D.k≤17?7.[2024江蘇,5,5分]如圖13-7是一個程序框圖.若輸出y的值為-2,則輸入x的值是.

圖13-78.[2024安徽省示范中學聯(lián)考][條件創(chuàng)新]如圖13-8所示的程序框圖的輸出值y∈(1,3),則輸入值x的取值范圍為.

圖13-89.[2024江西紅色七校第一次聯(lián)考]執(zhí)行如圖13-9所示的程序框圖,若輸入的x的值為18,則輸出的y=()A.14 B.12圖13-9圖13-1010.[2024洛陽市統(tǒng)考]在數(shù)學史上,中外數(shù)學家運用不同的方法對圓周率π進行了估算.依據(jù)德國數(shù)學家萊布尼茨在1674年給出的求π的方法繪制的程序框圖如圖13-10所示.執(zhí)行該程序框圖,輸出的s的值為()A.5215 B.83 C.11.[2024成都市高三摸底測試]執(zhí)行如圖13-11所示的程序框圖,則輸出的m的值為()A.5 B.6 C.7 D.8圖13-11圖13-1212.[2024唐山市高三摸底考試]已知程序框圖如圖13-12所示,則該程序框圖的功能是()A.求1+13+15+17B.求1+13+15+17C.求1-13+15-17D.求1-13+15-1713.[與統(tǒng)計綜合]對一個做直線運動的質點的運動過程觀測了8次,得到如下表所示的數(shù)據(jù).觀測次數(shù)I12345678觀測數(shù)據(jù)aI4041434344464748在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,一部分計算見如圖13-13所示的程序框圖(其中a是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是()A.6 B.7 C.8 D.9圖13-13圖13-1414.[2024江西5月三模]2024年11月26日,聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為“國際數(shù)學日”(昵稱:πday),2024年3月14日是第一個“國際數(shù)學日”.圓周率π是圓的周長與直徑的比值,是一個在數(shù)學及物理學中普遍存在的常數(shù).π有很多奇異的性質,如11-13+15-17+…≈π4,即正奇數(shù)的倒數(shù)正負交織相加,結果的極限值為A.S=(-1)I-11iB.S=(-1)I-112C.S=S+(-1)I-11iD.S=S+(-1)I-11215.[2024江西紅色七校第一次聯(lián)考]執(zhí)行如圖13-15所示的程序框圖,滿意|x|+|y|≤2的輸出有序實數(shù)對(x,y)的概率為.

圖13-1516.[2024安徽十校聯(lián)考][與三角函數(shù)綜合]假如執(zhí)行如圖13-16所示的程序框圖,那么輸出的k的最大值是()A.15 B.17 C.18 D.20圖13-16圖13-1717.[2024成都七中6月模擬][與數(shù)列綜合]執(zhí)行如圖13-17所示的程序框圖,則輸出的S是()A.1261009 B.2521009 C.1007答案第十四章算法初步1.Ax=2,v=1=21-1,k=1;v=3=22-1,k=2;v=7=23-1,k=3;v=15=24-1,k=4;v=31=25-1,k=5;v=63=26-1,k=6;v=127=27-1,k=7;v=255=28-1,k=8;v=511=29-1,k=9;v=1023=210-1,k=10;v=2047=211-1,k=11.輸出v的值為211-1,故選A.2.C初始值n=1,S=1,進入循環(huán),a=2,S=2;n=2,a=22,S=23;n=3,a=23,S=26;n=4,a=24,S=210;n=5,a=25,S=215;n=6,a=26,S=221;n=7,a=27,S=228;n=8,a=28,S=236;n=9,a=29,S=245;n=10,a=210,S=255,此時輸出S的值為255,故選C.3.C初始值n=3,x=3,y=1,i=2,進入循環(huán),y=5,i=1;y=16,i=0;y=48,i=-1<0,此時不滿意循環(huán)條件,退出循環(huán).輸出y=48,故選C.4.C當x=1900時,a=0,b=0,c≠0,則由程序框圖可知輸出“1900年是平年”;當x=2400時,a=0,b=0,c=0,則由程序框圖可知輸出“2400年是閏年”.故選C.5.B由程序框圖知,(1⊕3)+(log34⊕log278)=log33+3log6.B執(zhí)行程序框圖,第一次循環(huán),s=log23,k=3;其次次循環(huán),s=2,k=4;第三次循環(huán),s=log25,k=5;第四次循環(huán),s=log26,k=6;…;第十四次循環(huán),s=4,k=16,此時結束循環(huán).結合選項,推斷框內應填入的條件只能是k≤15?,故選B.【易錯警示】解決程序框圖問題時,肯定留意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)留意區(qū)分依次結構、條件結構和循環(huán)結構;(3)留意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構;(4)處理循環(huán)結構的問題時,肯定要留意循環(huán)次數(shù);(5)要留意各個框的依次.7.-3由程序框圖可得y=2x,x>0,x+1,x≤0,則當8.(-2,-1)∪(1,7)當x≥0時,令1<log2(x+1)<3,即log22<log2(x+1)<log28,得2<x+1<8,即1<x<7;當x<0時,令1<2-x-1<3,即2<2-x<4=22,所以1<-x<2,即-2<x<-1.綜上可知,x的取值范圍為(-2,-1)∪(1,7).【信息提取】本題的本質是已知分段函數(shù)y=log2(x+1),x9.B輸入x=18>0,x=1-log218=4;x=4>0,x=1-log24=-1;x=-1<0,y=2-1=12,故輸出的y=10.A第一次循環(huán),s=4,k=1,k≥3不成立;其次次循環(huán),s=4-43=83,k=2,k≥3不成立;第三次循環(huán),s=83+45=521511.B初始值S=0,m=1,進入循環(huán),S=2,m=2;S=10,m=3;S=34,m=4;S=98,m=5;S=258,m=6,此時S>100,不滿意循環(huán)條件,退出循環(huán).輸出的m的值為6,故選B.12.C解法一執(zhí)行程序框圖,S=1,a=-1,n=3;S=1-13,a=1,n=5;S=1-13+15,a=-1,n=7;…;S=1-13+15-17+…-1解法二依據(jù)a正負相間取值,不難解除選項A,B,依據(jù)循環(huán)的次數(shù),解除選項D,選C.13.B∵a=18×(40+41+43+43+44+46+47+48)=44,∴S=18×[(-4)2+(-3)2+(-1)2+(-1)2+02+22+32+4214.D由題可知,11-13+15-17+…≈π4,要求輸出的當i=1010時,不滿意推斷框內的條件,當i=1011時,滿意推斷框內的條件,輸出對應的T值,則T=4S=4×(12×1-1-12×2-1+12×3-1-12×4-1+…+12×1011-1)≈π,即T=4S=4×(1-1又S的值為正奇數(shù)的倒數(shù)正負交織相加的結果,所以結合選項可得①中填入的可以是S=S+(-1)i-112故選D.【方法技巧】本題程序框圖的功能是計算并輸出變量T=4S的值,本題是由輸出值逆向思索,補全程序框圖,要留意i的初始值為1,S的初始值為0,共執(zhí)行循環(huán)體1011次,終止循環(huán)時i的值為1011,數(shù)列求和中每項的符號“+”“-”相間.15.12在平面直角坐標系中畫出|x|+|y|≤2,y≤x圖D13-216.By=sinkπ4+coskπ4=2sin(kπ4+π4),令2sin(kπ4+π4)=2,則kπ4+π4=2nπ+當n=2時,k=17,此時輸出的k最大.故選B.17.B執(zhí)行程序框圖.S=0,n