PAGE四川省雅安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測(cè)試題理（本試卷滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間120分鐘）留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上,并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.B.C.D.2.命題“”的否定是A.B.C. D.3.我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)探討成果，其中《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這5部專(zhuān)著中有3部產(chǎn)生于漢.魏.晉.南北朝時(shí)期.現(xiàn)擬從這5部專(zhuān)著中選擇2部作為學(xué)生課外愛(ài)好拓展參考書(shū)目，則所選2部專(zhuān)著中至少有一部是漢.魏.晉.南北朝時(shí)期專(zhuān)著的概率為A.B.C.D.4.若命題命題且，則是的A.充分不必要條件B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要條件X234paba5.若隨機(jī)變量X的分布列為則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝A.2a＋2bB.2a＋bC.D.36.的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是A.B.C.D.7.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)得變量.若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)的取值的概率為A.B.C.D.8.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的勝利率是失敗率的3倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的勝利次數(shù)，則D(X)等于A.B.C.D.已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為A.B.C.D.10.若在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.11.甲乙兩人獨(dú)立地從五門(mén)選修課中各自選兩門(mén)進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選選修課程相同的門(mén)數(shù)為，則為A.B.1C.D.12.已知函數(shù)，，若方程僅有1個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).將答案填在答題卡相應(yīng)的橫線(xiàn)上.13.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.14.A家庭有一對(duì)夫妻和兩個(gè)女兒，B家庭有一對(duì)夫妻和兩個(gè)兒子，共8人，一起去游樂(lè)場(chǎng)游玩，坐在共有8個(gè)座位的一排座位上，A家庭的兩個(gè)女兒要相鄰，B家庭的兩個(gè)兒子要相鄰，并且為了平安起見(jiàn)，兩位爸爸要坐在兩端.那么這8人的排座方法種數(shù)為.15.為了調(diào)查中學(xué)學(xué)生參與課外愛(ài)好活動(dòng)選籃球和舞蹈是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：籃球舞蹈合計(jì)男13720女2810合計(jì)151530依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測(cè)值（其中），參考數(shù)據(jù)：0.050.0250.0103.8415.0246.635則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)前提下，認(rèn)為選擇舞蹈與性別有關(guān).16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若則不等式的解集為.三、解答題(本大題共6小題，共70分)．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)在上的值域.18.（12分）某校數(shù)學(xué)教研組，為更好地提高該校高三學(xué)生《圓錐曲線(xiàn)》的選填題的得分率，對(duì)學(xué)生《圓錐曲線(xiàn)》的選填題的訓(xùn)練運(yùn)用最新的教化技術(shù)做了更好的創(chuàng)新，其學(xué)校教務(wù)處為了檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)，從中抽取了100名學(xué)生的訓(xùn)練成果（總分50分），經(jīng)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量指標(biāo)得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求所抽取的樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);（2）將頻率視為概率，從該校高三學(xué)生中隨意抽取3名學(xué)生，記這3個(gè)學(xué)生《圓錐曲線(xiàn)》的選填題的訓(xùn)練的質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（12分）如圖，面BCC1B1是某圓柱的軸截面(過(guò)上、下底面圓心連線(xiàn)的截面)，線(xiàn)段AA1是該圓柱的一條母線(xiàn)，BC＝2AB，點(diǎn)D為AA1的中點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)E為棱BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AE//平面BC1D；(2)當(dāng)軸截面BCC1B1是邊長(zhǎng)為2的正方形時(shí)，求平面BDB1與平面BC1D所成角的正弦值.20.（12分）某5G科技公司對(duì)某款5G產(chǎn)品在2024年1月至4月的月銷(xiāo)售量及月銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，月銷(xiāo)售單價(jià)x和月銷(xiāo)售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份1234月銷(xiāo)售單價(jià)（百元）98.88.68.4月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件)73798385(1)由散點(diǎn)圖可知變量y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)1月至4月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回來(lái)直線(xiàn)方程；(2)預(yù)料在今后的銷(xiāo)售中，月銷(xiāo)售量與月銷(xiāo)售單價(jià)仍舊聽(tīng)從(1)中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是350元/件，則該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤(rùn)?(注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本)附參考公式和數(shù)據(jù)：.21.（12分）已知命題p：關(guān)于的不等式的解集為，命題q：函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）設(shè)函數(shù)（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，，對(duì)于隨意，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.雅安市2024—2025學(xué)年下期期末檢測(cè)中學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共60分）123456789101112BDCADBCDCBDD二、填空題（每題5分，共20分）14.192種15.0.02516.三、解答題17.（10分）解：（1），1分令2分所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，3分在上單調(diào)遞減。4分=，5分由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，7分又因?yàn)椋?分在上的值域?yàn)椋?0分18.（12分）解：（1）從樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以估計(jì)樣本的眾數(shù)：；1分平均數(shù)：；3分設(shè)中位數(shù)為，則：所以，因此中位數(shù)為。5分選填題的訓(xùn)練的質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的概率為：；6分又因?yàn)榈目赡苋≈禐椋?，1，2，3所以；；；；8分所以的分別列為：012310分所以12分19.（12分）（1）證明：取中點(diǎn)，連接,,又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，2分,所以四邊形為平行四邊形，,4分又因?yàn)?,5分解：由題意知兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以,,,為,建立空間直角坐標(biāo)系；又因?yàn)?且,所以,所以,,7分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則：,所以，9分又因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，所以，11分所以平面與平面所成角的正弦值為12分（12分）解：，1分2分=4分6分所以關(guān)于的線(xiàn)性回來(lái)直線(xiàn)方程為：8分設(shè)利潤(rùn)為Z，則：10分所以當(dāng)時(shí)，即月銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為810元時(shí)，才能獲得最大月利潤(rùn)。12分21.（12分）解：由P命題知：，由命題知：當(dāng)時(shí)，不符合題意，所以；2分當(dāng)時(shí)，，4分所以綜上所述：6分又為假命題，為真命題，所以當(dāng)假真時(shí)，；8分當(dāng)真假時(shí)，；10分所以，綜上所述的取值范圍為：12分22.（12分）解：（1）定義域：，1分因?yàn)?，所?分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，全部在（0，+）上單調(diào)遞增;3分