階段方法技巧訓練（二）專訓1巧用線段中點的

有關計算習題課利用線段的中點可以得到線段相等或有倍數關系的等式來輔助計算，由相等的線段去判斷中點時，點必須在線段上才能成立．1訓練角度線段中點問題1．如圖，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，

點M，N分別是AC，BC的中點．類型1與線段中點有關的計算(1)求線段MN的長．因為點M，N分別是AC，BC的中點，所以CM＝

AC＝×8＝4(cm)，CN＝

BC＝×6＝3(cm)，所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；解：(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝acm，

其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說

明理由．MN＝

acm.理由如下：同(1)可得CM＝AC，CN＝BC，所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC

＝(AC＋BC)＝

acm.解：(1)根據“點M，N分別是AC，BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN＝CM＋CN即可求出MN的長度；(2)與(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長度就等于AC與BC長度和的一半．點撥：2．畫線段MN＝2cm，在線段MN上取一點Q，使MQ＝NQ；延長線段MN到點A，使AN＝

MN；

延長線段NM到點B，使BN＝3BM.(1)求線段BM的長；類型2與線段中點有關的說明題如圖：因為BN＝3BM，所以BM＝

MN.因為MN＝2cm，所以BM＝×2＝1(cm)．解：(2)求線段AN的長；(3)試說明點Q是哪些線段的中點．(2)因為AN＝

MN，MN＝2cm，所以AN＝1cm.(3)因為MN＝2cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，AQ＝AN＋NQ＝2cm.所以BQ＝QA.所以Q是MN的中點，也是AB的中點．解：2訓練角度線段分點問題3．如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶4∶3三部分，

M是AD的中點，CD＝6cm，求線段MC的長．類型1與線段分點有關的計算(設參法)設AB＝2kcm，則BC＝4kcm，CD＝3kcm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因為CD＝6cm，即3k＝6，所以k＝2，則AD＝18cm.又因為M是AD的中點，所以MD＝

AD＝×18＝9(cm)．所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．解：4．A，B兩點在數軸上的位置如圖所示，O為原點，

現(xiàn)A，B兩點分別以1個單位長度/秒、4個單位長

度/秒的速度同時向左運動．(1)幾秒后，原點恰好在A，B兩點正中間？類型2線段分點與方程的結合設x秒后，原點恰好在A，B兩點正中間．依題意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.答：1.8秒后，原點恰好在A，B兩點正中間．解：(2)幾秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?設t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.①B與A相遇前：12－4t＝2(t