2023-2024學(xué)年山東省濱州市惠民縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.有下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②相等的角是直角；③內(nèi)錯(cuò)角相等；④兩點(diǎn)之間，線段最短.其

中，假命題的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

2.下列數(shù)值是不等式2久+3>9的解的是（）

A.-3B.0C.3D.6

3.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

B.了解端午節(jié)到北京旅游的人數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況，采用全面調(diào)查方式

D.了解一批手機(jī)電池的使用壽命，采用全面調(diào)查方式

4.一副直角三角板（N4CB=30°/BED=45。）按如圖所示的位置擺放，如果力C〃DE,那么NEBC的度數(shù)是

（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.35°

5.下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）

A.西偏北30°B.花園小區(qū)13號(hào)樓701號(hào)

C.孫武路460號(hào)D.東經(jīng)120。，北緯60°

6.具備下列條件的△28C中，不是直角三角形的是（）

A.Z.A+Z-B=zCB./-A-Z-B=乙C

C.z.i4：Z-B：Z-C=1：2：3D.Z-A=Z-B=3z.C

7.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)4B分別表示數(shù)-72,則下列各數(shù)中是無理數(shù)且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段上的是

()

A.0B.72-1

.f廠0M.

C.7^9D.71—3—2A—1-01B2~3

8.把1?9這九個(gè)數(shù)填入3x3的方格中，使其每一橫行、每一豎列及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣

便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖①），是世界上最早的“幻方”.圖②是僅可以

看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則白的值為（）

洛書

oooooo-ooo/

A.-8B.8C.1D.9

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.如圖，直角三角板中，ACV48的數(shù)學(xué)依據(jù)是.

10.已知△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為2和6,則第三邊c的取值范圍是

11.y的）與6的和是正數(shù)，用不等式表示為____

4

12.已知方程3久+y-l=0,用含x的代數(shù)式表示y為.

13.如圖，N1、22、43、N4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，/.A=110°,則41+Z.2+

z3+Z4=—°,

14.絕對(duì)值小于，下的所有整數(shù)和是.

15.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,2）,

（3,-1）,則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.如圖，力。是△4BC的中線，BE是AaBD的中線，EF1BC于點(diǎn)F,若S“BC=

12,BD=2,貝!.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題7分）

計(jì)算:

(2)3<3-|<3-2|.

18.(本小題7分)

%取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x-1>3(x+1)與-1<7一|比都成立？

19.(本小題9分)

某校為滿足學(xué)生課外活動(dòng)的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，分別為4：籃球，B；足球，C；乒乓球，D：

羽毛球，E：跳繩.為了解學(xué)生的報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖文信息回答下列問題：

(1)請(qǐng)求出項(xiàng)目C的人數(shù)并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為；

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校報(bào)籃球的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題9分)

先畫圖再解決問題:

(1)如圖1,點(diǎn)C是NAOB的邊。B上一點(diǎn)，在圖中畫出點(diǎn)C到。4的垂線段CD,垂足為點(diǎn)D,再過C點(diǎn)畫出。4

的平行線CE,根據(jù)所畫圖形寫出2對(duì)相等的角；

(2)如圖2,在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,三角形A8C的頂點(diǎn)都在正方形頂點(diǎn)上，將三角形

ABC先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到三角形AB'C',請(qǐng)你畫出平移后的三角形A'B'C',則

4B與4B'的關(guān)系為；三角形AB'C'的面積為

圖1

21.(本小題10分)

如圖，△力BC中，。為BC上一點(diǎn)，乙C=LBAD,△ABC的角平分線BE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：/-AEF=WE；

(2)G為BC上一點(diǎn)，當(dāng)FE平分乙4FG且NC=30。時(shí)，求4CGF的度數(shù).

22.(本小題10分)

應(yīng)用題：為了豐富學(xué)生校園生活，滿足學(xué)生的多元文化需求，促進(jìn)學(xué)生身心健康和諧發(fā)展，學(xué)校將要舉行

趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，體育組準(zhǔn)備購買跳繩作為獎(jiǎng)品.已知1條短跳繩和3條長(zhǎng)跳繩，共需要96元；2條短跳繩和1條

長(zhǎng)跳繩共需要62元.

(1)求每條短跳繩和每條長(zhǎng)跳繩各多少元；

(2)商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：短跳繩“九折”優(yōu)惠；長(zhǎng)跳繩不超過10條不優(yōu)惠，超出

10條的部分“六折”優(yōu)惠.如果買小條短跳繩需要為元，買n條長(zhǎng)跳繩需要力元.請(qǐng)用含小，門的代數(shù)式分別表

示為和＞2；

(3)如果在(2)的條件下，購買同一種獎(jiǎng)品50件，請(qǐng)分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.

23.(本小題10分)

如圖所示的圖形，像我們常見的符號(hào)一一箭號(hào).我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”.

探究：

(1)觀察“箭頭四角形”，試探究圖1中NBDC與N4LB,NC之間的關(guān)系，并說明理由；

應(yīng)用：

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問題：

①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△48C上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)8,C,若乙4=

60°,貝此4BX+A4cx=°；

②如圖3,乙ABE,NACE的二等分線(即角平分線)BF,CF相交于點(diǎn)F,若NB4C=60。，Z.BEC=130°,求

N8FC的度數(shù).

【教材回顧】

在人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第109頁的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我們探究了“以方程x-y=0的解為坐標(biāo)。的值為

橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo))的點(diǎn)的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.

規(guī)定：以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x-y=。的圖象；

結(jié)論：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線.

【解決問題】

(1)請(qǐng)你在圖中所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組《"LU中的兩個(gè)二元一次方程的圖象(提

示：依據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程).

(2)觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,由此你得出這個(gè)二元一次方程組的解是.

【拓展延伸】

已知二元一次方程ax+by=7的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)2(-1,3)和B(2,l),試求a,6的值.

參考答案

1.C

2.0

3.B

4.4

5.A

6.D

1.B

8.C

9.垂線段最段

10.4<c<8

11iy+6>0

12.y——3x+1

13.290°

14.0

15.(3,2)

16.3

1

17.解：(1)原式=0.2+3—-=3；

(2)原式=3<3-(2-O=373-2+<3=4\<3—2.

18.解：，解得不等式5x-1>3(x+1)得：x>2,

解不等式gx-1<7一|x得：x<4,

所以不等式組的解集為2〈久W4,

所以不等式組的整數(shù)解為3,4,

即支取整數(shù)3,4時(shí)，不等式5久-1>3(久一1)與-1W7-|久都成立.

19.(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+10%=100(人)，

C組的人數(shù)為：100-20-30—15—10=25(人)，

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

人數(shù)

(2)項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為360。x蓋=54。，

(3)全校報(bào)籃球的學(xué)生人數(shù)為1500x需=300(人).

20.(1)圖形如圖所示，/.ECB=N。，1ODC=ADCE(答案不唯一);

圖1圖2

(2)AB=A'B',AB//A'B'-,7.5.

21.解:⑴證明：「BE平分”BC,

Z.ABE=Z.CBE,

又???乙C=4BAD,

乙ABF+乙BAD=Z.CBE+Z.C,

???乙AFB+Z.ABF+乙BAD=180°,(CEB+乙CBE+ZC=180°,

Z.AFB=乙CEB

Z.AEF=Z.AFE；

(2)FE平分乙4FG,

???/.AFE=Z.GFE,

Z.AEF=Z.AFE,

Z.AEF=Z.GFE,

??.FG//AC,

???Z.C=30°,

???乙CGF=180。-4c=150°.

22.解：（1）設(shè)每條短跳繩的售價(jià)為a元，每條長(zhǎng)跳繩的售價(jià)為b元,

依題意得:[a+3b=96

l2a+b=62'

(a=18

解得:t/?=26

答：每條短跳繩的售價(jià)為18元，每條長(zhǎng)跳繩的售價(jià)為26元.

(2)依題意得：%=18x0.9m=16.2m；

當(dāng)0<ri<10時(shí)，y2=26n；

當(dāng)幾>10時(shí)，y2=26x10+0.6x26(n-10)=15.6n+104.

f26n(0<n<10,且n為整數(shù))

I15.6n