數(shù)量關(guān)系知識點匯編

第一章數(shù)字推理

數(shù)字推理是數(shù)量關(guān)系的一種重要題型，主要測試考查考生對數(shù)字的敏感、分析、

推理能力。主要考查題型包括等差數(shù)列、倍數(shù)數(shù)列、分式數(shù)列、多次方數(shù)列、組合數(shù)

列等?？忌枰莆彰糠N數(shù)列的題型特征和應對方法，多加練習。

知識點一、數(shù)字推理之等差數(shù)列

(-)題型特征

1.數(shù)列基本單調(diào)，從大數(shù)字看變化幅度不大(2倍左右)。

2.數(shù)列沒有典型的題型特征時，強行逐差尋找規(guī)律。

(-)應對方法

1.先逐差，隨時關(guān)注差和基本數(shù)列的聯(lián)系，一級差無特點時再逐一級差。

2.如果二級差也沒有特點，則先將其放在一邊，將一級差斜向代入原數(shù)列構(gòu)造網(wǎng)絡。

3.如果無法構(gòu)造網(wǎng)絡，則需要對二級差“一逐到底”，隨時結(jié)合差和倍數(shù)大膽猜測。

【例】1,4,12,29,59,()

A.113B.106C.101D.104

【答案】B。解析：觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列單調(diào)遞增，大數(shù)字的變化幅度在2倍左右，故優(yōu)

先考慮作差：

14122959(106)

\/\/\/\/\/作差

381730(47)

\/\/\/\/作差

5913(17)公差為4的等差數(shù)列

1資料

知識點二、數(shù)字推理之多次方數(shù)列

(-)題型特征

1.數(shù)列中有明顯的多次方數(shù)字或者多次方附近的數(shù)字。

2.數(shù)列局部有明顯多次方規(guī)律。

3.數(shù)列基本單調(diào)，從大數(shù)字看變化幅度陡增(大于6倍)。

(二)應對方法

1.熟練掌握多次方數(shù)字，對多次方附近的數(shù)字敏感。觀察數(shù)列局部有無多次方數(shù)字

或者多次方附近的數(shù)字。

2.結(jié)合選項發(fā)現(xiàn)數(shù)列變化幅度陡增時，考慮數(shù)列前一項的多次方推出后項，或者前

兩項的多次方推出后項。

3.當幅度分析法找不到規(guī)律時，需要及時考慮多次方規(guī)律。

【例】342,215,124,63,26,()

A.7B.8C.9D.10

【答案】A。解析：觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)字都是多次方附近的數(shù)字，故優(yōu)先考慮多

次方規(guī)律。原數(shù)列依次可改寫為73-1,63-1-53-1.411，33-1，則應填入23-1=7。

故本題選Ao

知識點三、數(shù)字推理之分式數(shù)列

(-)題型特征

數(shù)列中大部分數(shù)字都是分數(shù)。

(-)應對方法

L觀察題干中分數(shù)，如果容易通分，考慮作差或者加和；如果容易約分，考慮乘積

或者倍數(shù)。

2.無明顯規(guī)律，觀察有無重復數(shù)字出現(xiàn)在分子、分母位置。

3.最后考慮分子分母單獨觀察規(guī)律，通過化繁或化簡均衡分子間/分母間的關(guān)系。

【例】1

)

624

資料2

79D

B.￥

06

【答案】Do解析：方法一，觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列中分母規(guī)律明顯，是公比為2的等比數(shù)

列，分子比分母少1,故所填項的分母為48x2=(96),分子為96-1=(95)。

方法二，分子分母單獨看，分子為第一項x2+1=第二項，依次類推，47x2+1=95,

分母為公比為2的等比數(shù)列，48x2=96,選擇D。

知識點四、數(shù)字推理之組合數(shù)列

(-)題型特征

數(shù)列較長，總項數(shù)較多(27),數(shù)字變化幅度不大且一般不具有單調(diào)性。

(二)應對方法

觀察數(shù)列，如果總項數(shù)是偶數(shù)項，一般考慮兩兩分段或間隔數(shù)列。

如果總項數(shù)是奇數(shù)項，一般考慮三三分段或間隔數(shù)列。

如果括號在中間，一般考慮中間分段或間隔數(shù)列。

如果要求兩項值，一般考慮間隔數(shù)列。

【例】1,1,3,9,5,25,7,49,(),)

A.9,81B.11，33C.21,25D.24,28

【答案】A?解析：方法一，數(shù)列較長,總項數(shù)較多且是偶數(shù)項，故考慮間隔數(shù)列

或兩兩分段。奇數(shù)項1,3,5,7,(9)為連續(xù)奇數(shù)；偶數(shù)項1,9,25,49,(81)是

連續(xù)奇數(shù)的平方。選擇Ao

方法二，兩兩分組，每組中的數(shù)字為平方關(guān)系，滿足平方關(guān)系的只有A選項。

第二章數(shù)學運算

數(shù)學運算常考題型包括計算問題、行程問題、工程問題、排列組合問題、幾何問

題、極值問題、容斥問題等，題型較多，需要掌握每種題型的基本知識，?？伎键c和

解題思路，而常用的方法是整除法、方程法(普通方程、不定方程)、特值法和代入

排除法。其中方程法的應用最為廣泛，需重點學習。

3資料

知識點一、數(shù)學運算之等差數(shù)列

(-)定義

從第二項起，每一項與前一項之差為一個常數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常

數(shù)就稱為公差，記為d。

(-)常用公式

記第一項為外,第n項為，第m項為a,n,則有

通項公式：(n-1)xd,a?=am+(n-m)xd；

—八#u毋伊—矽zo.

求和公式：Sn=tz1n+2-d=-----------:〃=n。中。

【例】77個連續(xù)自然數(shù)的和是7546,則其中第45個自然數(shù)是：

A.99B.100C.104D.105

【答案】Co解析：7546+77=98,那么知道第39個(中間的那個)自然數(shù)為98,

所以第45個自然數(shù)就為98+(45-39)*1=104。

知識點二、數(shù)學運算之相遇追及問題

(-)相遇問題

研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的問題。

一般可以描述為甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲、乙在途中相遇，實

質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么就有A、B兩地間

的路程=(甲的速度+乙的速度)x相遇時間=速度和x相遇時間。

AB

(-)追及問題

研究同向運動中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的問題。

一般可以描述為甲從A地到C地，乙從甲的前方位置B地到C地，甲速大于乙速，

最后甲追上乙，實質(zhì)上是甲比乙多走了AB之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么就

有A、B兩地間的路程=(甲的速度-乙的速度)x追及時間=速度差x追及時間。

資料4

AB

【例】A、B兩架飛機同時從相距1755公里的兩個機場起飛相向飛行，經(jīng)過45分

鐘后相遇，如果A機的速度是B機的1.25倍，那么兩飛機的速度差是每小時()。

A.250公里B.260公里C.270公里D.280公里

【答案】B。解析：45分鐘相當于0.75小時，A、B速度和為1755—0.75=2340公

2340

里/小時。兩飛機的速度差為----X(1.25-1)=2340-9=260公里/小時。

I25+1

知識點三、數(shù)學運算之多者合作問題

(-)問題描述

多者合作指在一項工程實施過程中有多人參與合作的情況。合作方式有幾人同時工

作，幾人不同時工作，或二者混合。

(-)解題核心

合作時的總效率等于各部分效率之和。

(三)解題方法

特值法。已知時間，可設工作量為幾個時間的公倍數(shù)，進而求效率；已知效率之間

的比例關(guān)系，可直接設效率的最簡比為特值。

【例】甲、乙兩隊開挖一條水渠。甲隊單獨挖要8天，乙隊單獨挖要12天。現(xiàn)在

兩個隊同時挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的甲隊在3天內(nèi)挖完。乙隊挖的天數(shù)是：

A.3B.4C.6D.7

【答案】A。解析：設總的工作量為24,則甲、乙的工作效率分別為3、2,所求

為(24-3x3)+(3+2)=3,選A項。

知識點四、數(shù)學運算之整除思想

(—)方法描述

整除法主要通過題干中所給的信息，判斷結(jié)果應具備的整除特性，從而排除錯誤選

項。

5資料

如：已知甲乙兩個班的人數(shù)之比為3：5,……，求甲班人數(shù)。根據(jù)題干中的比例，

可知甲班的人數(shù)一定是3的倍數(shù)，結(jié)合選項，可優(yōu)先排除不是3的倍數(shù)的選項。

(-)常用數(shù)字的整除判定

1.局部看

(1)一個數(shù)的末位能被2或5整除，這個數(shù)就能被2或5整除；

(2)一個數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個數(shù)就能被4或25整除；

(3)一個數(shù)的末三位能被8或125整除，這個數(shù)就能被8或125整除。

2.整體看

(1)整體作和

一個數(shù)各位數(shù)字之和能被3或9整除，這個數(shù)就能被3或9整除。

(2)整體作差

7、11、13：如果一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11

或13整除，那么這個數(shù)能被7、11或13整除。(適用于四位或者四位以上的大數(shù)字)

11：奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差能被11整除。

3.其他合數(shù)

將該合數(shù)進行因數(shù)分解，能同時被分解后的互質(zhì)因數(shù)整除，如：12=3x4,3和4沒

有公約數(shù)，互質(zhì)，則能同時被3和4整除的數(shù)能被12整除。

【例】張警官一年內(nèi)參與破獲的各類案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的

五分之三，越警官的八分之七，問李警官一年內(nèi)參與破獲了多少案件？

A.175B.105C.120D.不好估算

【答案】A。解析：由題意可知，張警官破案數(shù)要大于100并且能被5,3,7同時

整除，100以上200以內(nèi)能被這三個數(shù)整除的只有105,所以張警官一年破案數(shù)為105,

那么李警官破案數(shù)為1051=175,所以答案是A。

知識點五、數(shù)學運算之特值思想

(-)概述

在復雜的計算問題中，通過設題中某些未知量為特殊值，從而簡化計算，快速得出

結(jié)果的一種方法。

資料6

（-）特值的核心

在計算復雜時，用特殊值代替未知量來計算，即不設未知數(shù)，而設“1”“10”“100