動態(tài)平衡及臨界與極值問題

必備基礎(chǔ)知識

一、共點力動態(tài)平衡分析

1.共點力動態(tài)平衡問題

在共點力動態(tài)平衡過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。

2.解決共點力動態(tài)平衡問題的常用方法

(1)解析法

確定研究對象并進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變

量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。

⑵圖解法

此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況。一般按照以下流程解題。

受

力化“動”為“靜”畫不同狀態(tài)下的受力平衡圖(力的

分

析平行四邊形或力的矢量三角形)

“靜”中求“動”

確定力的變化

(3)相似三角形法

三力平衡問題中，正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中的線、桿、壁等圍成的幾何三角

形相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出力的比例關(guān)系，進(jìn)而求解。注意構(gòu)建三角形時可能需要畫輔

助線。

三個共點力，其中一個力為恒力，另兩個力的方向均發(fā)生變化，則通常用相似三角形法分析。

(4)正弦定理法

如圖所示，物體受三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)，則三個力中任何一個力的大小分別與另外兩個力的夾

7*2F3

角的正弦成正比，即一

sincesin夕siny

(5)外接圓法

三力平衡問題中，一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，

利用兩力夾角不變，可以作出外接圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同狀態(tài)的矢量三角形邊角關(guān)系判斷各力

的大小、方向變化，如圖所示。

二、共點力平衡中的臨界與極值問題

1.臨界問題

在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。臨界問題常見的種類：

(1)由靜止到運動，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。

(2)繩子恰好繃緊，拉力尸=0。

(3)剛好離開接觸面，彈力尸彈=0。

2.極值問題

在力的變化過程中存在力的最大值或最小值。

3.解決共點力平衡中的臨界問題和極值問題的方法

(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變

化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小。

(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用

數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。

(3)物理分析法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖(力的平行四邊形或力的矢量三角形)，通過對物理過

程的分析，在力的矢量圖上進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。

刷^5出

1.（2024?江蘇南通,一模）如圖所示，兩輕質(zhì)小環(huán)。、6套在水平桿上，兩根等長細(xì)線懸掛一重物處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)?，F(xiàn)保持環(huán)。的位置不變，將環(huán)方往左側(cè)移動一小段距離，6仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。則環(huán)。受到桿的（）

A.支持力不變B.支持力變小C,摩擦力不變D.摩擦力變大

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)每根繩子的拉力為尸，繩子與豎直方向的夾角為6，由平衡條件有：2Fcos8=mg

解得：F=mg

2cos6,

設(shè)桿對小環(huán)。的支持力為用，摩擦力為對小環(huán)。受力分析，由平衡條件有:

?.nmgtan0mg

f=Fsin6*=-^^——，F(xiàn)N=FcosO=

將環(huán)6往左側(cè)移動一小段距離，夕減小，可知/變小，然不變。

故選A。

2.（23-24高三上?河北承德?期中）甲、乙兩人用繩。。和60通過裝在尸樓和。樓樓頂?shù)亩ɑ?，將質(zhì)量為

m的物塊由0點沿0a直線緩慢地向上提升，如圖所示，為銳角。則在物塊由。點沿0a直線緩慢上

升直至60處于水平的過程中，以下判斷正確的是（）

A.°。繩和6。繩中的彈力逐漸減小

B.。。繩和6。繩中的彈力逐漸增大

C.a。繩中的彈力一直增大，繩中的彈力先減小后增大

D.0。繩中的彈力先減小后增大，繩中的彈力一直增大

【答案】C

【詳解】以物塊為研究對象，分析受力情況：重力G、60的拉力廠和繩子。。的拉力7,由平衡條件得知，

廠和7的合力與G大小相等、方向相反，當(dāng)將物體向上緩慢移動，繩方向不變即7方向不變，60繩繞。

點逆時針轉(zhuǎn)動到水平過程中，作出三個轉(zhuǎn)動過程三個位置力的合成圖，如圖中由3到2到1的過程，由圖

可以看出a。繩拉力7一直變大，6。繩彈力尸先減小后變大。故C正確，ACD錯誤。

3.（2023,江西南昌?三模）如圖所示，一條細(xì)線的一端與水平地面上的物體B相連，另一端繞過一輕質(zhì)定滑

輪與小球A相連，定滑輪用另一條細(xì)線固定在天花板上的。'點，細(xì)線與豎直方向所成的夾角為a,以下四

種情況物體3均保持靜止，則（）

O'

A.若將物體B在地板上左移小段距離，a角將不變

B.若將物體B在地板上右移小段距離，a角將變小

C.若繩與地面夾角為30。，則a角為30°

D.若增大小球A的質(zhì)量，a角將變小

【答案】C

【詳解】AB.對小球A受力分析，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件，有：T=mg

對滑輪分析，受三個拉力，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，々lO8=2a,

如果將物體B在水平地面上向左移動稍許，AB仍保持靜止，繩子的拉力不變，則"103減小，故a一定減

??；同理，若將物體3在地板上右移小段距離，a角將變大，故AB錯誤；

C.若02繩與地面夾角為30。，則乙408=60。，可得a角為30。，選項C正確；

D.增大小球A的質(zhì)量，若B仍保持不動，系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，a角不變，故D錯誤。

故選C。

4.（2024?安徽?模擬預(yù)測）豎直放置的圓環(huán)上用甲、乙兩細(xì)繩一端系著小球，小球位于圓環(huán)的中心如圖所示。

現(xiàn)將圓環(huán)在豎直平面內(nèi)順時針緩慢向右滾動至甲繩豎直，在此過程中（）

A.甲繩中的彈力一直增大B.乙繩中的彈力一直減小

C.甲繩中的彈力先減小后增大D.乙繩中的彈力先減小后增大

【答案】B

【詳解】圓環(huán)在轉(zhuǎn)動過程中，甲、乙兩繩之間的夾角不變，小球受到3個力作用，這三個力可以構(gòu)成矢量

圓環(huán)在豎直平面內(nèi)，從甲繩水平逆時針緩慢向左滾動至乙繩豎直的過程中，。減小，可知尸八B均減小,

故甲繩中的彈力一直減小，乙繩中的彈力一直減小。

故選Bo

5.（2024?河北?二模）如圖所示為底部與側(cè)面成直角的單軸手機支架，現(xiàn)讓支架沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動，使

支架側(cè)面與豎直方向的夾角6從0。逐漸增大至90。，不計一切摩擦，則轉(zhuǎn)動過程中，下列說法正確的是（）

側(cè)面

A.支架底部對手機的彈力逐漸增大

B.支架底部對手機的彈力先減小后增大

C.支架側(cè)面對手機的彈力逐漸增大

D.支架側(cè)面對手機的彈力逐漸減小

【答案】C

【詳解】如圖對手機受力分析

AB.支架底部對手機的彈力：Fw=mgcos0

支架側(cè)面與豎直方向的夾角e從o。逐漸增大至90。,支架底部對手機的彈力逐漸減小，故AB錯誤；

CD.支架側(cè)面對手機的彈力：=mgsin0

支架側(cè)面與豎直方向的夾角。從0°逐漸增大至90°,支架側(cè)面對手機的彈力逐漸增大，故C正確，D錯誤;

故選C。

6.（2024?湖南邵陽?三模）如圖所示，送水工人用推車運桶裝水，到達(dá)目的地后，工人抬起把手，帶動板04

轉(zhuǎn)至水平即可將水桶卸下。水桶對板04、。2的壓力分別為片、耳，若桶與接觸面之間的摩擦不計，ZAOB

為銳角且保持不變，在。/由豎直緩慢轉(zhuǎn)到水平過程中（）

A.片一直增大

B.4先減小后增大

c.￡一直減小

D.月先增大后減小

【答案】C

【詳解】對水桶初始狀態(tài)受力分析，做出力的矢量三角形如圖所示

分析可知，在轉(zhuǎn)動過程中，耳與鳥的夾角始終不變，因此片與耳夾角的補角&始終保持不變，重力mg與片

之間的夾角逐漸增大，則可知重力加g與片之間夾角的補角7從90。開始逐漸減小，直至為0,重力ag與6

之間的夾角為鈍角，逐漸減小，當(dāng)減小至90。時，板/。還未水平，將繼續(xù)減小直至板4。水平，則可知重

力加g與月之間夾角的補角力逐漸增大，當(dāng)增大至90。時將繼續(xù)增大，根據(jù)正弦定理可得：

mg=Ft=F2

sinasin/?sin/

可知其為定值，而sin,始終減小，則與始終減小，但由于〃角從銳角增大至90。后將繼續(xù)增大一定角度,

sma

則可知，sin尸先增大后減小，因此可知片先增大后減小。

故選C。

7.（2024?遼寧?模擬預(yù)測）如圖所示，細(xì)線一端固定在一個矩形平板上的尸點，另一端連接一個質(zhì)量分布均

勻的光滑球?，F(xiàn)將木板以水平底邊為軸緩慢轉(zhuǎn)動直至木板豎直，則在此過程中，下列說法正確的是（）

p.

A.球受到的合力一直增大

B.球?qū)δ景宓膲毫ο仍龃蠛鬁p小

C.細(xì)線對球的拉力一直減小

D.木板豎直時，增大細(xì)線長度，細(xì)線拉力增大

【答案】B

【詳解】A.木板以水平底邊為軸緩慢轉(zhuǎn)動，球始終處于平衡狀態(tài)，球受到的合力為零不變，故A錯誤;

BC.球受力如圖所示

F

根據(jù)各力的特點，利用幾何知識，作圖如下

細(xì)線拉力與木板對小球的支持力夾角為定值，由圖可知細(xì)線對球的拉力逐漸增大，木板對球的支持力先增

大后減小，則球?qū)δ景宓膲毫ο仍龃蠛鬁p小，故B正確，C錯誤；

D.木板豎直時，球受力如圖所示

mg

根據(jù)平衡條件有：Fsin0=mg

增大細(xì)線長度，6增大，則細(xì)線拉力將減小，故D錯誤。

故選Bo

8.（23-24高三上?黑龍江牡丹江?階段練習(xí)）早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》就記載了利用斜面提升重物可以省力.某

人用輕繩將一重物勻速豎直向上提起，拉力的大小為為；然后用輕繩將同一重物沿傾角為。的光滑斜面勻

速上拉，拉力的大小為尸2。入與B的比值為（）

A.sin6*B.---C.cos。D.tan。

sin?

【答案】A

【詳解】設(shè)重物的質(zhì)量為如根據(jù)物體的平衡條件有

K=mg

F2=mgsin0

解得：g=sin8

F\

綜合以上分析，A正確，BCD錯誤。

故選A?

9.（多選）（23-24高三上,湖南?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為根的小球用輕繩CM、OB連接，/端固定，

在8端施加拉力R使小球靜止。開始時處于水平狀態(tài)，現(xiàn)把小球向右上方緩慢拉起至OA繩水平,

在整個運動過程中始終保持與0B的夾角0=120。不變。下列說法正確的是（）

A.拉力E一直變大B.0/上的拉力先變小后變大

C.拉力廠的最大值為紅普D.04上的拉力的最小值呼

【答案】AC

【詳解】

以小球為研究對象，小球受到重力mg,拉力F、繩子04的拉力沖三個力的作用，三個力構(gòu)成矢量三角

形，如圖所示

由圖可知拉力尸一直變大，。力上的拉力斗一直變小，尸的最大值：4=上空_=獨鱉

msin6003

。上的拉力的最小值：…梟、

選項A、C正確，B、D錯誤。

故選AC。

10.（多選）（2022?湖南長沙?一模）如圖所示，質(zhì)量分別為2根和加的A、B兩物塊放在傾角為6=37。的斜

面上，用繞過動滑輪的細(xì)線連接，給動滑輪施加一個沿斜面向上的拉力尸，A、B兩物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài),

連接兩物塊的細(xì)線均平行于斜面，不計滑輪的質(zhì)量，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為05最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g,sin37=0.6,cos37-=0.8,下列說法正確的是（）

A.F的最小值為OAmg

C.逐漸增大拉力RA先滑動D,逐漸增大拉力尸，B先滑動

【答案】BD

【詳解】AB.根據(jù)力的平衡可知，滑輪兩邊繩上的拉力大小分別為;尸，當(dāng)A剛要向下滑動時有:

2mgsin0=2//加geos6+；片

解得：耳=0.8〃2g

當(dāng)B剛好要下滑時有：mgsin0=jumgcos0+~F2

解得：入=0.45g

因此廠的最小值為0.8加g,故A錯誤，B正確;

CD.當(dāng)A剛好要上滑時：2mgsin9+2/zmgcos0=-^F3

解得：瑪=4加g

當(dāng)B剛好要上滑時："7gsin0+〃切g(shù)eosd=g/

解得：F4=2mg

因此逐漸增大凡物塊B先滑動，故C錯誤，D正確。

故選BD.

刷素養(yǎng)

11.（2024?黑龍江大慶?模擬預(yù)測）無人機經(jīng)常應(yīng)用于應(yīng)急救援物資的輸送。在一次救援物資輸送的過程中,

無人機與下方用輕繩懸掛的救援物資一起在空中沿水平方向做勻速直線運動，救援物資受到與運動方向相

反的空氣阻力作用。當(dāng)只改變無人機速度的大小，仍然沿原方向勻速運動時，繩子與豎直方向的夾角變大,

則無人機速度改變后與改變前相比，（）

A.繩上的張力變大

B.救援物資所受空氣阻力變小

C.救援物資受到的合力變大

D.無人機所受到的合力變大

【答案】A

【詳解】AB.設(shè)細(xì)繩與豎直方向夾角為仇救援物資受到的空氣阻力為了,繩子的拉力T,則豎直方向：

Tcos0=mg

得：

cos”

則當(dāng)繩子與豎直方向的夾角變大時，cos。減小，繩子的拉力7變大。

水平方向，有：f=Tsin0

則當(dāng)繩子與豎直方向的夾角變大時，sin。增大，又7變大，救援物資受到的空氣阻力/變大，故A正確,

故B錯誤；

C.因救援物資做勻速運動，故救援物資受到的合力均為零，大小不變，故C錯誤；

D.無人機速度改變后與改變前，均做勻速運動，無人機所受到的合力均為零，大小不變，故D錯誤。

故選A?

12.（2024?安徽?模擬預(yù)測）2024年春節(jié)期間，湖北等地發(fā)生凍雨災(zāi)害天氣，對輸電線路造成不利影響。如

圖所示，山區(qū)高壓輸電塔。、6間連接粗細(xì)均勻的輸電線，。、6段輸電線在。處的切線水平，在6處的切線

與水平方向的夾角為8。當(dāng)輸電線上均勻結(jié)上一層薄冰時，。、6間輸電線的形狀保持不變。關(guān)于a、6間輸

電線各處的張力，下列說法正確的是（）

A.輸電線在。處的張力相比結(jié)冰前不變

B.結(jié)冰后，輸電線在6處的張力等于a、b間輸電線及冰的總重力

C.結(jié)冰后，a、b間輸電線各處的張力均增大

D.結(jié)冰前后，輸電線在a、b處張力的比值增大

【答案】C

【詳解】A.設(shè)a、b間輸電線總質(zhì)量為機，結(jié)冰前，對a、6間輸電線整體受力分析如圖所示

結(jié)冰后，設(shè)a、6間冰的總質(zhì)量為掰'，因為°、6間輸電線的形狀保持不變，同理，則有：。=妊+吁

tan。

則結(jié)冰后，輸電線在a處的張力變大，故A錯誤；

B.結(jié)冰前，有：%

結(jié)冰后，有：小―k

bsin。

顯然，輸電線在6處的張力大于a,b間輸電線及冰的總重力，故B錯誤；

C.在a、6間輸電線上任取一處，設(shè)輸電線在該處的切線與水平方向夾角為￡,結(jié)冰前，對該處到。間輸

電線整體受力分析，如圖所示

1

T,

mg

該處張力：%=

tanO'cosp

同理’結(jié)冰后該處張力：小黑%

即：T；＞TP

結(jié)冰后，a、6間輸電線各處的張力均增大，故C正確;

D.結(jié)冰前，有：上cose

ib

結(jié)冰后，有：3；=cose

Tb

顯然，結(jié)冰前后，輸電線在。、6處的張力的比值不變，故D錯誤。

故選C。

13.（2024?河北秦皇島?三模）如圖所示，將質(zhì)量為〃?的小球用橡皮筋懸掛在豎直墻的。點，小球靜止在M

點，N為。點正下方一點，ON間的距離等于橡皮筋原長，在N點固定一鐵釘，鐵釘位于橡皮筋右側(cè)?，F(xiàn)

對小球施加拉力R使小球沿以九W為直徑的圓弧緩慢向N點運動，P為圓弧上的點，NPNM為60。。橡皮

筋始終在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

.0

N

A.在P點橡皮筋彈力大小為"2g

B.在尸點時拉力大小為百mg

C.小球從“向點N點運動的過程中拉力廠先變大后變小

D.小球從M點向N點運動的過程中拉力廠的方向始終跟橡皮筋垂直

【答案】D

【詳解】A.小球靜止在Af點時有：kxNM=mg

在P點橡皮筋彈力大小為：FNP=kxNP=kxNMcos600

解得：尸砥=

故A錯誤；

D.由于小球在拉力尸作用下，沿以MN為直徑的圓弧緩慢向N點運動，小球受到重力，橡皮筋的彈力與拉

力尸，三個力作用處于平衡狀態(tài)，三個力的合力為0,由于小球從M向點N點運動的過程中，令小球所在

位置與N點連線同MW之間的夾角為夕，則有：=kx=kxNMcos0=mgcos6

可知，重力、橡皮筋的彈力與拉力廠三個力恰好構(gòu)成一個直角三角形，且重力處于直角三角形的斜邊，可

知，小球從M點向N點運動的過程中拉力廠的方向始終跟橡皮筋垂直，故D正確；

C.結(jié)合上述有：F=mgsin9

小球從/向點N點運動的過程中，夾角夕逐漸增大，可知拉力尸逐漸變大，在P點時拉力為：

?■A/3

F=mgsin60=mg

故BC錯誤。

故選D?

14.（2024?安徽滁州?二模）如圖所示，人拉著拉桿箱沿水平地面勻速運動，其施加的拉力下沿拉桿的方向,

且與地面的夾角為6,當(dāng)改變。角時，為了維持勻速運動需改變拉力廠的大小。已知地面對箱子的阻力是

箱子對地面壓力的4倍，則拉力尸最小時，tan。的值為（）

【詳解】對箱子受力分析，如圖所示

根據(jù)牛頓第三定律，箱子對地面的壓力等于地面對箱子的支持力，其中

/=可心表示摩擦力/合支持力N的合力，設(shè)電與豎直方向夾角為貝卜tana=，=A

所以C角度不變，即席的方向不變，受力分析可等效為，箱子受到七、G和尸三個力，根據(jù)"圖解法"，畫

出矢量三角形如圖所示

由圖可知，當(dāng)F的方向與電的方向垂直時，下的大小最小，由幾何關(guān)系可知，此時：0=a

則：tan6=tana=k

故選A?

15.（2024?重慶九龍坡?三模）如圖圖甲為家用燃?xì)鉅t架，其有四個對稱分布的爪，若將總質(zhì)量一定的鍋放

在爐架上，圖乙（側(cè)視圖），不計爪與鍋之間的摩擦力，若鍋是半徑為R的球面，正對的兩爪間距為d,則

A.d越大，爪與鍋之間的彈力越大

B.d越大，鍋受到的合力越大

C.7?越大，爪與鍋之間的彈力越大

D.R越大，鍋受到的合力越小

【答案】A

【詳解】對鍋進(jìn)行受力分析如圖所示

爐架的四個爪對鍋的彈力的合力與鍋受到的重力大小相等，方向相反，即：4FCOS3=mg

由幾何關(guān)系，可得:

則R越大，爪與鍋之間彈力越小，同理d越大，爪與鍋之間彈力越大，鍋受到的合力為零。故A正確；BCD

錯誤。

故選Ao

16.（2024?河北?三模）中國的傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)博大精深，其中針灸技術(shù)可用來治療各種疾病。選用針灸針時，會

根據(jù)不同的治療選擇不同的規(guī)格，較常用的1寸針長度約為25mm,直徑0.25mm,針尖部分的截面可以看

做是高為2mm的三角形，如圖甲、乙所示，不計針的重力作用，當(dāng)醫(yī)生用0.05N的力垂直皮膚下壓該針進(jìn)

行治療時，下列說法正確的是（）

甲乙丙

A.針尖進(jìn)入肌肉組織的過程中，肌肉所受的彈力約為0.2N

B.針尖進(jìn)入肌肉組織的過程中，肌肉所受的彈力約為0.4N

C.若該針尖停止進(jìn)入，則此時與針尖接觸位置的肌肉組織所受彈力均相同

D.若針尖形狀如圖丙，則針尖緩慢進(jìn)入身體時某固定位置肌肉所受彈力越來越小

【答案】B

【詳解】AB.當(dāng)針尖進(jìn)入人體肌肉組織的過程中，受力分析如下圖所示，

FN2mm

求得：氏=0.4N

故B正確，A錯誤；

C.若該針尖停留在某位置，則與針尖接觸的肌肉組織所受彈力大小相同，但方向不一定相同，故C錯誤；

D.若針尖緩緩變直，則針尖切線夾角越來越小，在合力尸不變時，夾角越小，然越大，故D錯誤。

故選B。

17.（2024?遼寧?二模）如圖甲所示，自動炒菜機的電動鏟子既可推動炒菜也可翻動炒菜。自動炒菜機的炒

菜原理可簡化為如圖乙所示的模型，內(nèi)壁光滑的半球形容器開口向上固定在水平面上，一個小球放在容器

的底部，豎直光滑擋板與其接觸，擋板的上端剛好與圓心。重合，有兩種方式使小球到達(dá)容器口附近的P

點；方式一是將擋板緩慢水平向右推，在推動過程中擋板始終保持豎直，使小球到達(dá)尸點；方式二是讓擋

板繞。點緩慢轉(zhuǎn)動，使小球到達(dá)尸點。下列說法正確的是（）

A.方式一中，擋板對小球的彈力減小B.方式一中，內(nèi)壁對小球的彈力減小

C.方式二中，擋板對小球的彈力增大D.方式二中，內(nèi)壁對小球的彈力增大

【答案】C

若將擋板緩慢水平向右推的過程中，角。由0度增大到90。，由平衡可得：々=Mgtan。、N廣號

COS”

則（擋板對小球的彈力）B不斷增大，（內(nèi)壁對小球的彈力）N/不斷增大，故AB錯誤;

CD.方式二，對小球受力分析，如圖所示

由題意可知，M與尸2始終垂直，且轉(zhuǎn)動過程中。增大，由平衡可得：g=mgsina、N2=mgcosa

則（擋板對小球的彈力）B不斷增大，（內(nèi)壁對小球的彈力）電不斷減小，故C正確，D錯誤。

故選Co

18.（多選）（2024?云南昆明?三模）物理興趣小組在學(xué)習(xí)了力的合成和分解后，設(shè)計了如圖所示的情境來體

驗力的作用效果。細(xì)線端系于鉛筆右端，另一端栓在手指上，使04水平，手掌始終伸直，再在。處懸

掛一物塊，假設(shè)鉛筆的重力可以忽略不計，在保證裝置不散架的情況下，將整個裝置繞過/點垂直于紙面

A.4點的刺痛感會增強

B.A點的刺痛感先增強后減弱

C.05繩一定不會被拉斷

D.繩可能被拉斷

【答案】BC

【詳解】對。點進(jìn)行受力分析，如圖所示

由題意可知，在整個裝置繞過/點垂直于紙面的軸在豎直平面內(nèi)逆時針緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，萬-。保持不變,

即器）保持不變。由于-變小,從鈍角變?yōu)殇J角,sin/1先變大后變小,則鉛筆的彈力工。先變大后

變小，/點的刺痛感先增強后減弱；由于22從90。開始變大，sin/2變小，則08繩的拉力小變小，所以

繩一定不會被拉斷。

故選BC?

19.（多選）（2024?廣西南寧?模擬預(yù)測）如圖所示，物塊與輕質(zhì)彈簧連接，在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧上

端固定在斜面頂端。已知物塊質(zhì)量機=2kg,彈簧勁度系數(shù)h200N/m,斜面傾角0=37。，物塊與斜面間的動

摩擦因數(shù)〃=0.5。若彈簧在彈性限度內(nèi)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，$訪37。=0.6,cos37%0.8,重力加速

度g取10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

B.彈簧的最大形變量為0.1m

C.物塊受到的摩擦力可能為零

D.物塊受到的摩擦力方向一定沿斜面向下

【答案】BC

【詳解】A.物塊重力沿斜面向下的分力：片=〃zgsin37°=12N

物塊與斜面間的最大靜摩擦為：/=〃〃zgcos37。=8N

由于：

因此物塊單獨放在斜面上時不能靜止，當(dāng)與彈簧連接在斜面上靜止時彈簧的彈力一定沿著斜面向上，因此

彈簧必定處于拉伸狀態(tài)，故A錯誤；

BCD.分析可知，物塊在斜面上，有三種受力情況：第一，若彈簧的彈力等于物塊重力沿斜面向下的分力時,

此時物塊所受摩擦力為零，有：與i=/?gsin37°

第二，物塊有沿斜面向下的運動趨勢，此時物塊所受摩擦力沿著斜面向上，有：與？+/；=加gsin37°

第三，物塊有沿斜面向上的運動趨勢，此時物塊所受摩擦力沿著斜面向下，有：Fm=mgsm3T+f2

而當(dāng)摩擦力沿著斜面向下，且摩擦力達(dá)到最大靜摩擦?xí)r，彈簧的形變量有最大值，根據(jù)平衡條件:

與e=gsin37°+7mx

解得：4單母=20N

而：與Mx=kN

解得：Ax=0.1m

故BC正確，D錯誤。

故選BC?

?J難關(guān)）

20.（2024?山西太原?二模）如圖所示，小朋友可在水平地面靜置的滑梯上勻速滑下，現(xiàn)家長對小朋友施加

一拉力凡尸的方向由豎直向上順時針勻角速度轉(zhuǎn)到水平向右，尸轉(zhuǎn)動的同時，使得小朋友沿滑梯斜面勻速

A.尸先增大后減小

B.地面對滑梯的摩擦力先增大后減小

C.小朋友與滑梯摩擦發(fā)熱的功率與小朋友位移的大小成正比

D.若6>45。，/轉(zhuǎn)動過程中小朋友不能一直沿滑梯斜面勻速上滑

【答案】D

【詳解】A.小朋友可在水平地面靜置的滑梯上勻速滑下，由平衡條件得：用gsin6=〃相geos6

可得小朋友與滑梯之間的動摩擦因數(shù)：〃=tanB

對小朋友沿滑梯斜面勻速上滑的過程，將小朋友受到的沿斜面向下的滑動摩擦力/與支持力N合成為合力

Fi，如圖1所示。

圖1

由：f=nN

可得圖中6角滿足：tany?=—=/z=tan61

N

即：p=e

可知合力F］的方向恒定，將F八重力、拉力F三個力組成矢量三角形，F(xiàn)的方向由豎直向上順時針勻角速

度轉(zhuǎn)到水平向右的過程中，如圖1所示，F(xiàn)先變小后增大，當(dāng)F的方向與々的方向垂直時F最小，故A錯

誤;；

B.小朋友沿滑梯斜面勻速上滑，小朋友與滑梯整體處于平衡狀態(tài)，地面對滑梯的摩擦力就等于F的水平分

力，如圖1所示，F(xiàn)的水平分力一直是增大的，則地面對滑梯的摩擦力一直增大，故B錯誤；

C.滑梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，由功能關(guān)系可知，小朋友與滑梯的摩擦生熱等于滑動摩擦力與小朋友位移的乘積,

則小朋友與滑梯摩擦發(fā)熱的功率等于滑動摩擦力與小朋友運動速度的乘積，即：P^=fv

小朋友沿滑梯斜面勺速上滑，v一定。由圖1的幾何關(guān)系可知/與耳成正比，在力的矢量三角形中力F順時

針勻角速度轉(zhuǎn)動過程，F(xiàn)的方向隨時間均勻偏轉(zhuǎn)，而々并不隨時間均勻增大，小朋友的位移隨時間均勻增大，

可得々與小朋友的位移不成正比，即/與小朋友的位移不成正比，故P劇與小朋友的位移大小不成正比，

故C錯誤;；

D.若："45。

如圖2所示，由幾何關(guān)系可知，滑動摩擦力/與支持力N合成為合力々方向指向左下方，當(dāng)拉力F方向在

虛線下方時，尸八重力mg、拉力F三個力的合力不可能為零，故F轉(zhuǎn)動過程中小朋友不能一直沿滑梯斜面

勻速上滑，故D正確。

故選Do

21.（2024?湖北?模擬預(yù)測）如圖，三根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩。/、OB、0c交于點O,。3繩水平，有一燈

籠靜止懸掛于。C繩下端。現(xiàn)保持O點位置不變，對燈籠施加一個始終垂直于OC繩的拉力尸，使燈籠沿順

時針緩慢移動直至OC繩水平，繩中拉力分別記為3、T°B、TOC,則在此過程中（）

2/2

O

5

廠

洛尸［C

、、JO

i

A.尸一直減小B.一直增大C.%先減小再增大D.%先增大再減小

【答案】D

【詳解】AB.由題意可知，尸始終垂直于OC,所以廠一直增大，Ac一直減小，A錯誤；B錯誤；

C.設(shè)0C繩與豎直方向的夾角為6,04與水平方向的夾角為a,對燈籠受力分析得：Toc=mgcose

對節(jié)點。分析得：SIN2

TOAa=TOCcos0=mgcos9

則第一直減小，C錯誤；

1

D.對節(jié)點。分析得：TOB=Tocsin3+TOAcosa=mgcos6sin0+TOAcosa

整理可得：33-90

sina

對該式求導(dǎo)可得：f（0）=-mgsm（20-a）

則。從0增大到90。過程，導(dǎo)函數(shù)先正再負(fù)，繩中拉力先增大再減小，D正確。

故選D。

22.（多選）（2024?河北衡水?三模）如圖所示，粗糙水平地面上放置一質(zhì)量為〃?的三棱柱，其橫截面為

ABC,與地面間的動摩擦因數(shù)為爐質(zhì)量也為加，半徑為R的光滑圓柱體置于三棱柱與豎直墻壁之間，圓心

。與8的連線與豎直方向的夾角為0,圓柱體與三棱柱都保持靜止。已知重力加速度為g,最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（）

A.墻壁對圓柱體的彈力大小為加gsin。

B.地面對三棱柱的支持力大小為2mg

c.要使三棱柱保持靜止，動摩擦因數(shù)〃2詈tan

D.將三棱柱向左推動很小一段距離，其所受到的摩擦力減小

【答案】BC

【詳解】A.對圓柱體受力分析，根據(jù)平衡條件有：F=mgtan0

故A錯誤；

B.對三棱柱受力分析，根據(jù)平衡條件有：耳=乂5苗6

對圓柱體受力分析得

Nrose=mg

對三棱柱和圓柱體構(gòu)成的整體受力分析得：然=2加g

聯(lián)立可得：mgtan6^<2//mg

口r一加tan。tan3

即有：—二丁一

2m2

故BC正確；

D.由于：鼻=N[Sin。，Nicosd=mg

解得：F{=mgtan0

將三棱柱向左推動一小段距離，〃增大，所以%增大，故D錯誤。

故選BC。

23.（多選）（2024?河南?模擬預(yù)測）如圖所示為常見室外晾衣設(shè)備。經(jīng)特殊防滑處理的水平剛性晾衣桿上懸

掛一輕質(zhì)衣架，衣架上掛有一質(zhì)量為1kg的衣服，衣服可視為剛性平板。衣服因受迎面吹來的風(fēng)力作用而與