2024-2025學(xué)年蘇州市吳中區(qū)臨湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.2,3,4B.1,2,GC.4,5,6D.|

2.如圖，在N40B中，0M平分乙4。8,MA1。4垂足為4MB10B,垂足為B.若zJMB=20°,貝I]

N/1OB的度數(shù)為（）

A.20°

B.25°

C.30°OA

D.40°

3.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,。是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）.若線段4。長為正整

數(shù)，則點(diǎn)。的個(gè)數(shù)共有（）A

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)BDC

4.如圖，△ABC中，若48=20,AC=13,BC=11,則點(diǎn)4到BC的距離是（）

/

A.5

B.9

C.10

D.12

5.如圖，在矩形/BCD中，AB=2,BC=3,4E是NBAD的平分線，EF1AE,貝U4F的長為（）

A.372_____________.D

B.4

C.2G

D,回BEC

6.已知△ABC中，AB=AC=2,點(diǎn)。在BC邊的延長線上，AD=4,貝UBD-CD=（）

A.16B.15C.13D.12

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7.如圖,在△ABC中，N4=90°,BD平分N4BC交AC于點(diǎn)D,AB=4,BD=5,AD=3,若點(diǎn)P是BC上

的動(dòng)點(diǎn),則線段DP的最小值是（）

A.3

B.2.4

C.4

D.5

8.如圖,已知NC4B=ADB4則添加一個(gè)條件,）

A.BC=AD

B.Z.C=ZD

C.AC=BD

D,4CBD=/.DAC

9.如圖，△ABC中，AB=7,AC=8,BD、CD分別平分乙4BC、^ACB,過點(diǎn)。作直線平行于BC,交

AB、4C于E、F,貝!144EF的周長為（）

A.9

B.11

C.15

D.18

二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。

10.己知△4BC三邊長分別為3,5,7,△DEF三邊長分別為3,3x-2,2x-l,

若這兩個(gè)三角形全等，貝氏為.

11.如圖，其中的△ABE和△4DC是由△4BC分別沿著直線48,AC折疊得到的，

BE與CD相交于點(diǎn)/,若NBAC=140°,貝！UE/C=°,

12.在△4BC中，AB=AC=5,BC=6,若點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)，則CP的最小值是

13.如圖，△4CD是等邊三角形，若AB=DE,BC=AE,

乙E=115°,則NBAE=°.

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14.如圖，在平行四邊形4BCD中，M、N分別是BC、。。的中點(diǎn)，AM=4,

AN=3,且NMAN=60°,貝！MB的長是.

15.已知如圖等腰△ABC,AB=AC,^BAC=120°,AD1BC于點(diǎn)。，點(diǎn)P是B4延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)。是線

段4。上一點(diǎn)，OP=OC,下面的結(jié)論：@￡.APO+A.DCO=30°；@Z.APO=LDCO；③△OPC是等邊三

角形；④AB=A0+4P.其中正確的序號(hào)是.

16.如圖，已知△ABC的面積為10si2,AD平分NBAC且力D1BD于點(diǎn)D,則

△4DC的面積為.

17.如圖，乙40B=30。，Pi、P2兩點(diǎn)關(guān)于邊。4對(duì)稱，Pz、P3兩點(diǎn)關(guān)于邊。B對(duì)稱，若。

「2=3,則線段2止3=.

18.如圖，點(diǎn)C在線段4B上，DA1AB,EB1AB,FC1AB,且DA=BC,EB=AC,

FC=AB,4AFB=51°,貝(JNDFE=.

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

如圖，在邊長為8cm的正方形2BCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿線段以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)

動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3CM的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒.連接OQ并把DQ沿DC翻折交BC延長線于點(diǎn)F,連接DP,PQ.

(1)若S44DP=S^DFQ，則t的值為；

(2)是否存在這樣的t值，使得DP1DF,若存在，求出t的值，若不存在，說明理由.

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20.(本小題8分)

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。在BC的延長線上，連接2D,以4D為邊作等邊△4DE,連接CE.

(1)求證：BD=CE；

(2)若4c+CD=2,則四邊形力CDE的面積為.

21.(本小題8分)/\/\/

BCD

如圖，△ABC中，NB2C=90。，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，將△48。沿40翻折待判公在s.

(1)求證：CE//AD；

(2)連接BE,判斷△CEB的形狀，并說明理由；

⑶若N4BC=50°,AC,ED交于點(diǎn)F,求4?FC的度數(shù).

小

CDB

22.(本小題8分)

己知：如圖，銳角△4BC中，CD、BE分別是邊4B、AC上的高，M、N分別是線段DE、BC的中點(diǎn).

(1)求證：MN1DE；

(2)連接DN、EN,猜想乙4與ADNE之間的關(guān)系，并說明理由.

23.(本小題8分)

如圖，在Rt△力BC中，^ABC=90°,AB=8,BC=6,點(diǎn)D為力C邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊C4

往4運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度

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B

(1)當(dāng)t=2時(shí)，CD=,AD=；(請(qǐng)直接寫出答案)

(2)當(dāng)△CBD是直角三角形時(shí)，t=；(請(qǐng)直接寫出答案)

(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，△C8。是等腰三角形？并說明理由.

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參考答案

1.5

2.D

3.B

4.D

5.D

6.D

7.4

8.2

9.C

10.3

11.80

12.4.8

13.125

14上

3

15.①③④

16.5cm2

17.3

18.39°

19.⑴孚

(2)存在這樣的t值，使得DP1DF,理由如下：

當(dāng)。P1DF時(shí)，貝IJ有NADP+乙PDF=^ADC+乙CDF,

???^LADP=乙CDF,且乙。/尸=乙DCF=90°,

在△ZL4P和△DC尸中，

“ADP=Z.CDF

，AD=CD,

^DAP=乙DCF

??.△DAP^ADCF(ASA),

.?.CF=AP=CQ,

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???t=8-33解得t=2秒，

???存在這樣的t值為2,使得DP1DF.

20.證明：⑴??公ABC和△ZDE為等邊三角形，

??.AB=AC,AD=AE,乙BAC=^DAE=60°,

Z-BAD=Z.CAE,

在△ABO和中，

(AB=AC

Z-BAD=Z-CAE,

AD=AE

??.△AB性△ACE(S/S),

??.BD=CE；

⑵避

21.(1)證明：???NBAC=90。，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

AD=^BC=DC=DB,

由翻折的性質(zhì)得：^ADE=AADB,DE=DB,

DE=DC,

z_DCE=Z-DEC,

???乙DCE+乙DEC+乙CDE=Z.ADE+A.ADB+乙CDE=180°,

???(DCE=Z-ADB,

CE//AD；

(2)解：△CEB是直角三角形，理由如下：

由翻折的性質(zhì)得：AD1BE,

由(1)得：CE//AD,

CE1BE,

???乙BEC=90°,

???ACEB是直角三角形；

(3)解：???^BAC=90°,^ABC=50°,

???/.ACB=90°-50°=40°,

由(1)得：^ADE=^ADB,AD=BD,

：.乙DAB=/.ABC=50°,

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??.AADE=AADB=180°-50°-50°=80°,

???乙CDF=180°-^ADE-Z.ADB=180°-80°-80°=20°,

???乙DFC=180°-^ACB-^CDF=180°-40°-20°=120°.

22.(1)證明：如圖，連接DN,EN,

,:CD、BE分另I」是AB、AC邊上的高，N是BC的中點(diǎn)，

??.DN=^BC,EN=加，

DN=EN,

又??,M為。E中點(diǎn)，

??.MN1DE；

(2)解:Z.DNE=180°-2z/l,理由如下：

在△ZBC中