綜合訓(xùn)練01集合與常用邏輯用語（18種題型60題專練）

一.元素與集合關(guān)系的判斷（共7小題）

1.（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合〃={2m-1,"z-3},若-3CM,則實(shí)數(shù)根=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

2.（2023?平頂山模擬）已知集合4={1,2,3,4},8={2,3,6,7）,貝U（）

A.2CAABB.3SAABC.4WAU8D.5eAUB

3.（2023?新疆模擬）集合A-eZ},8={小為1?10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)},記則（）

x+2

A.lewB.2更MC.3正MD.4cM

4.（2023?海安市校級(jí)模擬）已知集合4={-l,0,1},B={m\n?-leA,m-l^A},則集合8中所有元素

之和為（）

A.0B.1C.-1D.V2

5.（2023?延邊州二模）已知集合4={41?-3尤+2=0}的元素只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.9B.0C.9或0D.無解

88

6.（2023?成都模擬）設(shè)全集U=R,集合A={x|2<xW4},貝U（）

A.leAB.2EAC.3?CuAD.4eCuA

7.（2023?福建二模）M是正整數(shù)集的子集，滿足：1UW,2022EM,2023c并有如下性質(zhì)：若a,beM,

則口CM,則〃的非空子集數(shù)為（）

A.2022B.2023C.22022-1D.22023-1

二.集合的確定性、互異性、無序性（共1小題）

8.（2022?渭濱區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合A={2,1-a,<r-a+2],若4eA,貝Ia=（）

A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-I或2

三.集合的表示法（共1小題）

9.（2022?西寧一模）給定集合4={-1,0,1,2},2={1,2,3,4）,定義一種新運(yùn)算，4*2=㈤尤64或

xEB,xiArtB],試用列舉法寫出A*B=.

四.集合的相等（共3小題）

10.（2023?江西模擬）已知集合4={1,a,b},B=[a2,a,ab],若A=B,則/。23+/。22=（）

A.-1B.0C.1D.2

11.（2023?江西二模）已知集合，則加出=（）

A.[1,3)B.(1,3)C.(0,1]D.(0,3)

12.(2023?河南模擬)已知集合4={-2,-1,0,4,6},B={x|2^2<4),貝l|"12=()

A.{-2,-1,0}B.{-2,-1,4}C.{-1,0,4}D.{-2,-1,0,4)

五.集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用(共6小題)

13.(2023?千陽(yáng)縣校級(jí)模擬)設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若則下列結(jié)論不正確的是()

A.AQBB.BQCC.BQAD.AQC

14.（2023?福建模擬）已知集合A={x|y=/gx},B={y\y=j?],則()

A.AUB=RB.CRACBC.AHB=BD.AQB

15.（2023?河南二模）已知集合4={1,3,5,7},B={XGZ|?<4X},則Ang=()

A.{1}B.{1,3}C.{3,5}D.{1,3,5}

16.（2023?貴州模擬）設(shè)4={0,1,2,3},B={x\(x-1)(x-2)>0},則AA3=()

A.{0,1}B.{0,3}C.{1,2}D.{2,3}

17.（2023?湖北模擬）已知集合/={%|--2%>0}和雙={R歷(x+1)>1},貝!j()

A.NQMB.A/cN

C.A/riN=(e-1,+8)D.MUN=(-8,0)u(e-i,+co)

18.（2023?鐵嶺模擬）設(shè)行鼠改<*<5,x€Z}，N={x|x〉a},若MaN,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.a<lB.C.D.

六.子集與真子集（共7小題）

19.（2023?懷化二模）已知集合Af={-1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=MCN,則P的真子集共

有（）

A.3個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

20.（2023?安徽三模）已知集合人={xEZB={y\y=x2,xGA},則集合的非空真子集的

x+1

個(gè)數(shù)為（）

A.14B.15C.30D.62

21.（2023?黃埔區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合M={小2-2%-3<0,xGZ},則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（）

A.8B.7C.4D.3

22.（2023?山東模擬）設(shè)集合{在Z|X2<100<2%},則〃的所有子集的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.8D.16

23.（2023?臨汾模擬）已知集合4={%。55<2x-1V3},則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（)

A.8B.7C.4D.3

24.(2023?河南模擬)已知集合4=口€兇-2cx<3},則集合A的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（）

A.6B.7C.14D.15

25.(2023?湖北模擬)已知X為包含v個(gè)元素的集合（vCN*,v23）.設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三

個(gè)，元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子

集中，則稱（X,A）組成一個(gè)v階的Sfe加er三元系.若（X,A）為一個(gè)7階的Sfeiwer三元系，則集合

A中元素的個(gè)數(shù)為

七.集合中元素個(gè)數(shù)的最值（共3小題）

26.（2023?新城區(qū)校級(jí)一模）定義集合A+8={x+y|x€A且疾砌.已知集合4={2,4,6},B={-1,1},

則4+8中元素的個(gè)數(shù)為（

A.6B.5C.4D.7

27.（2023?安寧市校級(jí)模擬）已知集合A={（x,y）x￡N,yeN},則A中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.8D.9

28.定義集合A*B={z|z=孫，xEA,yEB],設(shè)集合A={-1,0,1},B={-1,1,3},則中元素的個(gè)

數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

八.并集及其運(yùn)算（共11小題）

29.(2023?合肥模擬)若集合M={尤|/+3尤-4W0},N^{x\x>-3},則MUN=(

A.(-3,1]B.(-3,4]C.[-4,+8)D.[-1,+8)

30.（2023?廣西模擬）已知集合4={-1,0,1},貝IJ滿足AUB={-1,0,1,2,3}的集合B可能是（

A.{-1,3}B.{1,2}C.[1,2,3)D.{-1,0,1,2}

31.(2023?遼寧模擬)已知&={1,2,a+3},B={a,5},若則。

A.0B.1C.2D.3

32.（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知集合3={x||x-3|V2},,則AUB=（)

A.(1,2]B.(1,2)C.I-1,5]D.[-1,5)

33.(2023?興慶區(qū)校級(jí)二模)已知集合4=*|-1WXW3},B={x\y^ln(4-?)},則AU3=()

A.(-8,-1]U[2,+8)B.[-1,2)

C.[-1,3]D.(-2,3]

34.(2023?河南模擬)已知集合4=@|了=/},2={x|y=/”(2-無)},貝UAU2=()

A.RB.(0,2)C.[0,2)D.(0,+°°)

35.(2023?梅州二模)已知集合〃={尤|y=/g(x-2)},N={y\y=ex+1],則MUN=()

A.(-8,+oo)B.(1,+8)C.[1,2)D.(2,+8)

36.(2023?達(dá)州模擬)已知集合4={兄-1<尤<4},3={x|/-5x+4W0},則AU8=()

A.[-1,4]B.(-1,4]C.(-1,4)D.[-1,4)

37.(2023?唐山二模)已知全集。=尺，集合A={Mx<-2},B={x\-4<x<Q],則AUB=()

A.{x\-4<x<-2}B.{x|x<0}C.{x\-2W尤<0}D.{x\x>-4}

38.(2023?榆林二模)已知集合4=30<了<16},B={y|-4<4y<16},則AU8=()

A.(-1,16)B.(0,4)C.(-1,4)D.(-4,16)

39.(2023?河南二模)已知集合4=a-1<尤<2},B=[x\^<4x],則AUB=()

A.(-1,2)B.(-1,4)C.(-1,0)D.(0,2)

九.交集及其運(yùn)算（共4小題）

40.(2023?安康模擬)已知集合A={Cx,y)|y=/},B={(x,y)\y=x],則ACB=()

A.{0,1}B.{(0,0)}

C.{(1,1)}D.{(0,0),(1,1)}

41.（2023?周口模擬）己知集合4={彳62|2tlWO},B={y|y=3'+1},則()

x-4

A.{0,1,2,3)B.{1,2,3}C.(1,4)D.{2,3}

42.(2023?遷西縣校級(jí)二模)若集合A={xCN|-2VxVl},B=[-2,-1,0,1),則AA3=(

A.0B.{-1}C.{0}D.{-1,0}

43.(2023?景德鎮(zhèn)模擬)已知集合A={y|y=sinx},B=,則AGB=()

A.(1,+8)B.0C.[0,1]D.(1,3]

一十.補(bǔ)集及其運(yùn)算(共4小題)

44.(2023?湖南模擬)已知集合4=5|f-5尤-620,xER},則CRA=()

A.(-1,6)B.(-6,1)C.(2,3)D.[-6,1]

45.(2023?呼和浩特模擬)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|/+x-2<0},貝KuA=()

A.(-2,1]B.(-3,-2]U[1,3)

C.[-2,1)D.(-3,-2)U(1,3)

46.(2023?荷澤二模)已知全集U={x|x20},集合A={x|x(x-2)WO},則CuA=()

A.(2,4-oo)B.[2,+8)

C.(-8,0)u(2,+oo)D.(-8,0]U[2,+8)

47.（2023?淮南二模）已知全集。=凡集合A={x€R|y=Vl+x),則CuA=()

A.{x\x<-1}B.{x|x<0}C.{RxW-1)D.{小2-1}

一十一.交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算（共3小題）

48.(2023?遂寧模擬)已知集合〃={尤|以-1|》2},N=[-1,0,1,2,3),貝ij(CRM)AN=()

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1，0,1,2)D.[2,3}

49.(2023?云南模擬)已知集合。={0,1,2,3},S={0,3},T={2},貝UCu(SUT)=()

A.{1}B.{0,2}C.{b2,3}D.{0,1,2,3}

50.（2023?湛江二模）己知集合A={x|7-3尤>4},B={x\2x>2],則（CRA）CB=()

A.[-1,2)B.(4,+8)C.(1,4)D.(1,4]

一十二.子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換（共1小題）

51.（2023?五河縣模擬）對(duì)于數(shù)集A,B,定義A+8={x|x=a+6,aeA,beB},A^B={x\x=—,aEA,beB]

b

若集合A={1,2},則集合（A+A）+A中所有元素之和為（)

一十三.Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算（共3小題）

52.（2023?濰坊二模）已知集合/=國(guó)天+120},N={x\2x<l},則下列圖中陰影部分可以表示集合{x|

-l?0}的是（）

D.

53.（2023?長(zhǎng)春模擬）如圖所示的以ww圖中，A、8是非空集合，定義集合48）8為陰影部分表示的集合.若

A={x|x=2n+1,nGN,〃W4},B—[2,3,4,5,6,7),則A(g)B=()

A.{2,4,6,1}B.{2,4,6,9}

C.{2,3,4,5,6,7}D.{1,2,4,6,9}

54.（2023?全國(guó)模擬）如圖所示的論加圖中，A,8是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合,

右A={x|x=2〃+1,nGN,〃W4},B={2,3,4,5,6,7},則（）

A.{1,2,4,6}B.{2,4,6,9}

C.[2,3,4,5,6,7}D.{1,2,4,6,9}

一十四.充分條件與必要條件（共2小題）

55.（2023?廣西模擬）已知”是等差數(shù)列{而}的公差,小是{麗}的首項(xiàng),必是{麗}的前”項(xiàng)和,設(shè)甲：金存

在最小值，乙：m>0且d>0,則甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

56.（2023?河南模擬）已知命題p：log?無<1,命題q：心工<1,則p是"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

一十五.全稱量詞和全稱命題（共1小題）

57.（2023?哈爾濱二模）命題“VxRl,2],7-aWO”是真命題的充要條件是（）

A.〃>4B.C.a<1D.

一十六.存在量詞和特稱命題（共1小題）

58.（2023?鄭州模擬）若“mxCR,7-6or+3a<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

一十七.全稱命題的否定（共1小題）

59.（2023?哈爾濱三模）命題："Vxe[l,2],2_?-320”的否定是（）

A.VASFI,2],2X2-3>0B.Vxe[l,2],2x2-3<0

Cm22D22

X02],XO3<02],XO3<0

一十八.特稱命題的否定（共1小題）

60.（2023?興慶區(qū)校級(jí)一模）已知命題p：3xoGR,謚-猶+1<0,則p的否定為（）

A.VxER,x2-x+1^0B.VxGR,J?-x+l<0

C.3xoGR,2-xo+l>OD.BxoGR,2-xo+l<O

xY0xY0

綜合訓(xùn)練01集合與常用邏輯用語（18種題型60題

專練）

元素與集合關(guān)系的判斷（共7小題）

1.（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合M={2加-1,m-3},若-36M,則實(shí)數(shù)機(jī)=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論2m-1=-3和%-3=-3兩種情況，求解

相并檢驗(yàn)集合的互異性，可得到答案.

【解答】解：設(shè)集合M={2機(jī)-1,3},

：-3EM,：.2m-1=-3或相-3=-3,

當(dāng)2根-1=-3時(shí)，m—-1,此時(shí)Af={-3,-4）；

當(dāng)“2-3=-3時(shí)，m—0,此時(shí)Af={-3,-1）；

所以m—-1或0.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2023?平頂山模擬）已知集合4={1,2,3,4},B={2,3,6,7）,貝U（）

A.2《AngB.3EADBC.4gAUBD.5eAUB

【分析】求出集合A，2的交集，并集，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可判斷求解.

【解答】解：由己知可得ACB={2,3},AUB={1,2,3,4,6,7）,

所以A,C,。錯(cuò)誤，B正確，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集，并集運(yùn)算，考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2023?新疆模擬）集合A={x|一">1,xeZ},2=國(guó)尤為1?10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)},記

x+2

=“貝！I（）

A.]EMB.2年MC.D.

【分析】化簡(jiǎn)集合A,B,再根據(jù)交集的定義求集合M,最后利用元素與集合間的關(guān)系判

斷即可.

【解答]解：A={x|-^->l,xeZ}={-1,0,1,2,3,4,5）,

x+2

8={x|x為1-10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}={2,3,5,7）,

故〃=4仆8={2,3,5},

故im2GM,3GM,4?M.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2023?海安市校級(jí)模擬）已知集合4={-1,0,1},B={m\r^-1GA,m-IgA},則集

合B中所有元素之和為（）

A.0B.1C.-1D.V2

【分析】根據(jù)題意列式求得機(jī)的值，即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)條件分別令機(jī)2-1=-1,o,1,解得m=0,±1,+V2,

又加-1M,所以m=-l,±V2,B={-1,-V2],

所以集合8中所有元素之和是-1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2023?延邊州二模）已知集合A={xg2-3x+2=0}的元素只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為

（）

A.aB.0C.9或0D.無解

88

【分析】集合A有一個(gè)元素，即方程依2-3x+2=0有一解，分a=0,aWO兩種情況討

論，即可得解.

【解答】解：集合A有一個(gè)元素，即方程《?-3X+2=0有一解，

當(dāng)。=。時(shí),A={x|ax2-3x+2=0}={x|-3x+2=0]=（-1-]>符合題意,

當(dāng)aWO時(shí)，a?-3x+2=0有一解，

則A=9-8a=0,解得:，

綜上可得：。=0或，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2023?成都模擬）設(shè)全集U=R,集合A={尤[2<xW4},貝U（）

A.leAB.2eAC.3HuAD.4eCuA

【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義、元素和集合的關(guān)系直接判斷各選項(xiàng)即可.

【解答】解：對(duì)于48,VA={x|2<x^4},AlgA,2生A,A錯(cuò)誤，2錯(cuò)誤;

對(duì)于CD,054={耳尤/2或；1>4},3?CuA,4?CuA,C正確，D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2023?福建二模）M是正整數(shù)集的子集，滿足：leM,2022GM,2023iM,并有如下性

質(zhì)：若a,b€M,貝叩CM,則"的非空子集數(shù)為（）

A.2022B.2023C.22022-1D.22023_[

【分析】根據(jù)題意，求出M，再根據(jù)子集的個(gè)數(shù)與集合元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可得答案.

【解答】解：由題意可知：若無，y&M（x<y）,則x+1,x+2,???,yT均屬于跖

而事實(shí)上，若y-尤22,,中x+lW?\v<y,

所以x+lW口《廠1,

故[尤，y]中有正整數(shù)口，

從而M中相鄰兩數(shù)不可能大于等于2,

故2,3,…，2021GM,

若p22024,pEM,則有20236M,與2023CM矛盾，

故知={1,2,…，2022},

所以非空子集有22°22一1個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求非空子集的個(gè)數(shù)，難點(diǎn)在于求出M,也考查了邏輯推理能力，屬

于難題.

二.集合的確定性、互異性、無序性（共1小題）

8.（2022?渭濱區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合A={2,1-a,a2-a+2],若4eA,則a=（）

A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或2

【分析】分另U由1-a=4,4+2=4,求出。的值，代入觀察即可.

【解答】解：若1y=4,則a=-3,

er-tz+2=14,

：.A=[2,4,14}；

若/-a+2=4,貝！Ja=2或a=-l,

a—2時(shí)，1-a--1,

：.A=[2,-1,4）；

a--1時(shí)，1-a—2（舍），

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的確定性，互異性，無序性，本題是一道基礎(chǔ)題.

三.集合的表示法（共1小題）

9.（2022?西寧一模）給定集合4={-1,0,1,2）,8={1,2,3,4）,定義一種新運(yùn)算,

A*B={x\xeA或xeB,xiAnB],試用列舉法寫出4*2=[-1,0,3,4}.

【分析】根據(jù)題意，由的定義，結(jié)合集合A、B,計(jì)算即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，A*B={x|尤E或在8,娓AHB},

又由集合4={-1,0,1,2},B={1,2,3,4},則AC8={1,2}

貝ijA*B={-1,0,3,4）；

故答案為：{-1,0,3,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示法，關(guān)鍵是理解集合運(yùn)算的定義.

四.集合的相等（共3小題）

10.（2023?江西模擬）己知集合4={1,a,b},B={a2,a,ab},若A=B,JJllja2023+Z>2022

=（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)可得出ab=b或，ab=l，解出。，6的值，然后即可求出答案.

.a?-1,a7-1

【解答】解：

\2=1fa2=b

ab=b或，ab=l，解得-b6=0,

,a7-1La?-1

.\a2023+b2022=-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合相等的定義，集合元素的互異性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

11.(2023?江西二模)己知集合，則4道=()

A.[1,3)B.(1,3)C.(0,1]D.(0,3)

【分析】先求出集合4B,再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.

【解答】解：由題得4=國(guó)/<3刈={尤[0<%<3},

B={x|y=Vx-1}={x|x>l},

所以AC8={x|lWx<3}.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

12.(2023?河南模擬)已知集合4={-2,-1,0,4,6},2={尤|2=2<4},貝!)=08=()

A.{-2,-1,0}B.{-2,-1,4}C.{-1,0,4}D.{-2,-1,0,

4)

【分析】首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出指數(shù)不等式，即可求出8,再根據(jù)交集的定義計(jì)算

可得.

【解答】解：由2廠2<4,即2=2<22,所以x-2<2,解得尤<4,

所以8={無|2"2<4}={小<4},又4={-2,-1,0,4,6},

所以加3={-2,-1,0}.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等，屬于基礎(chǔ)題.

五.集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用(共6小題)

13.(2023?千陽(yáng)縣校級(jí)模擬)設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若AUBuBCC,則下列結(jié)論不正確

的是()

A.AQBB.BQCC.BQAD.AQC

【分析】利用集合之間的基本關(guān)系直接判斷求解.

【解答】解：BEAUB,

VAUB=BnC,：.BCBPiC,

：.BQC,故B正確；

.?.AUB=BnC=B,

AACBCC,故A。正確，C錯(cuò)誤.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查集合之間的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

14.(2023?福建模擬)已知集合A={尤|y=/g_r},B={y|y=/},貝!j()

A.AUB=RB.CRAQBC.AC\B=BD.AQB

【分析】利用函數(shù)的定義域及值域求出兩個(gè)集合，再根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算即

可.

【解答】解：因?yàn)锳={x|y=/gx}={x|x>0},8={y|y=/}={y|y》。},所以AUB,

所以AU8=B,AHB=A,又4=何彳>0},所以CRA={X|尤W0},不滿足CRAUB,

故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，集合的包含關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)

題.

15.(2023?河南二模)已知集合4={1,3,5,7},B={xeZ|f<4x},貝"12=()

A.{1}B.{1,3}C.{3,5}D.{1,3,5}

【分析】化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得.

【解答】解：因?yàn)?={1,3,5,7),B={X6Z|0<X<4}={1,2,3),

所以ACB={1,3}.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.(2023?貴州模擬)設(shè)4={0,1,2,3},B={x\(x-1)(x-2)>0},則()

A.{0,1}B.{0,3}C.{1,2}D.{2,3}

【分析】先求出集合8中元素范圍，然后再求ACB即可.

【解答】解：由己知2={尤|(x-1)(%-2)>0}={尤[x<l或x>2},

：A={0,1,2,3},

.,.AAJ3={0,3}.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.(2023?湖北模擬)已知集合/={耳？-2尤>0}和汽={鄧幾(x+1)>1],則()

A.NJMB.監(jiān)N

C.MAN=(e-1,+8)D.MUN=(-°°,0)U(e-1,+8)

【分析】化簡(jiǎn)集合M,N,根據(jù)集合的交集，并集及包含關(guān)系判斷即可.

【解答】解：VM={x|x2-2x>0}=(-8,0)u(2,+8),N={x\ln(x+1)>1}=(e

-1,+8),A、2選項(xiàng)錯(cuò)誤；

；.MnN=(2,+8),MUN=(-8,0)u(e-l,+°°),故C錯(cuò)誤，￡>正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集及并集運(yùn)算，還考查了集合的包含關(guān)系的判斷，屬

于基礎(chǔ)題.

18.(2023?鐵嶺模擬)設(shè)]|[={xx€Z}，N={x\x>a},若MUN,則實(shí)數(shù)。的

取值范圍為()

A.a<\B.aWlC.D.

【分析】先求出集合M,再根據(jù)MUN,即可求得a的取值范圍.

【解答】解：；，

'：N^{x\x>a],MSN,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

六.子集與真子集(共7小題)

19.(2023?懷化二模)已知集合加={-1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=MQN,則

P的真子集共有()

A.3個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

【分析】先利用交集運(yùn)算求解交集，再根據(jù)交集的元素個(gè)數(shù)來求解答案.

【解答】解：因?yàn)?,2,3,4,5},N={1,2,4},

所以P=M1N={1,2,4),

所以尸的真子集共有23-1=7個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查真子集個(gè)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

20.（2023?安徽三模）已知集合人={xEZ|三2<0}，B={y\y=^,x€A},貝U集合AU8

x+1

的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.14B.15C.30D.62

【分析】先求出集合4進(jìn)而求出集合8,再利用集合的并集運(yùn)算求出AU3,結(jié)合非空

真子集的個(gè)數(shù)公式求解即可.

【解答】解：不等式三3<0,等價(jià)于（x-3）（尤+1）W0,且x+IWO,

x+1

解得-1Vx<3,

???集合A=口€2|咎<0]={。，1，2,3））

x+1

.,.B={y\y=j<r,x6A}={0,1,4,9）,

.?.AUB={0,1,2,3,4,9},

集合AUB的非空真子集的個(gè)數(shù)為26-2=62.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

21.（2023?黃埔區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合M={X|X2-2X-3<0,XGZ},則集合M的真子集個(gè)數(shù)

為（）

A.8B.7C.4D.3

【分析】根據(jù)已知條件，先求出集合再結(jié)合真子集的定義，即可求解.

【解答】解：集合M^[x\x2-2x-3<0,xCZ}={x|（x-3）（x+1）<0,xeZ}={0,1,

2}，

則集合M中元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故集合M的真子集個(gè)數(shù)為23-1=7.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查真子集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

22.（2023?山東模擬）設(shè)集合M={xeZ|/<100<2X},則M的所有子集的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.8D.16

【分析】解不等式得M={7,8,9）,再求出子集的個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：解不等式？<100,得-10<x<10,

解不等式100<2",得x>log2100,

因?yàn)镮og226<log2100〈log227，

所以M={xeZ|/V100<2X}={xeZ|log2100<u<10}={7,8,9},

所以M的所有子集的個(gè)數(shù)為23=8個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查子集個(gè)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

23.（2023?臨汾模擬）已知集合A={尤6N]-5<2x-l<3},則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.7C.4D.3

【分析】解不等式，得集合A,列出子集，得子集個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：集合4={x€N|-5<2x-1<3}={0,1},

集合A的子集為0,{0},{1},{0,1},共4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查子集個(gè)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

24.（2023?河南模擬）已知集合4={在師-2c尤<3},則集合A的所有非空真子集的個(gè)數(shù)

是（）

A.6B.7C.14D.15

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合非空真子集的定義，即可求解.

【解答]解：A={x￡N|-2<x<3}={0,1,2）,元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，

則集合A的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是23-2=6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查非空真子集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

25.（2023?湖北模擬）已知X為包含v個(gè)元素的集合（v€N*,v23）.設(shè)A為由X的一些三

元子集（含有三個(gè)，元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰

好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱（X,A）組成一個(gè)v階的Steiaer三元系.若

（X,A）為一個(gè)7階的S/e就er三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為7.

【分析】可令集合乂={°,b,c,d,e,f,g},然后一一列舉出集合X的所有三元子集，

然后列舉出所有滿足集合A的元素即可.

【解答】解：由題設(shè)，令集合X={a,b,c,d,e,f,g},共7個(gè)元素，

所以X的三元子集，如下共35個(gè)：

{a,b,c],[a,b,d],{a,b,e},{a,b,f},[a.b.g},{a,c,d},{a,c,e],{a,

c,f},{a,c,g},{a,d,e],{a,d,f}{a,d,g},[a,e,f\,[a,e,g},[a,f,g},

[b,c,d},[b,c,e],[b,c,f},{b,c,g},{b,d,e},{b,d,f],[b,d,g},{b,

e,力，{b,e,g},[b,f,g},{c,d,e],{c,d,f\,[c,d,g},{c,e,f},{c,e,

g}，{c,力g}，{d,e,力，{d,e,g],[d,力g},{e,f，g},

因?yàn)锳中集合滿足X中的任意兩個(gè)不同的元素,都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集，

所以A中元素滿足：

{a,b,c},{a,d,e},{a,f,g},{b,d,f},{b,e,g},[c,d,g},{c,e,f],共

7個(gè);

{a,b,c},{a,d,f},{〃，e，g}，{b,d,e},[b,f,g},{c,d,g},{c,e,f],共

7個(gè);

{a,b,c],{a,d,g},{a,e,/},{b,d,e],{b,f,g},{c,d,f],{c,e,g},共

7個(gè);

{a,b,d],{a,c,e],{a,f,g},{b,c,f}>[b,e,g},{c,d,g},{d,e,f},共

7個(gè);

{a,b,d},[a,c,g},{a,e,力，{b,c,e},仍，力g},{c,d,力，{d,e,g},共

7個(gè);

{a,b,d},[a,c,f],{a,e,g},{b,c,e},{b,f,g],[c,d,g},[d,e,f},共

7個(gè);

共

{a,b,e},{a,c,"}，{。，3g}，S，c,f}9{b,d,g},{c,e,g],{d,e,f},

7個(gè);

{a,b,e},{a,c,f},{a,d,g},{b,c,d},{b,f,g}，{c,e,g},{d,e,f],共

7個(gè);

{a,b,e},{a,c,g]f[a,d,f},{b,c,d},(b,f,g},{c,e,力,{d,e,g),共

7個(gè);

{〃，b,力,{〃，c,d},{a,e,g},{b,c,4,{/?,d,g],{c,f,g},[d,e,f},共

7個(gè);

{〃，b,力,{a,c,g},{a,d,e),{b,c,d}<{b,e,g},{c,e,f},{d,f,g},共

7個(gè);

{a,b,g),{a,c,d},{a,e,力，{/?,c,e},{b,d,f},{c,f,g),{d,e,g},共

7個(gè);

{a,b,g},{a,c,e},{a,d,f},{b,c,d}，{b,e,f},{c,f,g},{d,e,g},共

7個(gè);

{a,b,g},{a,c,f},{a,d,e},{b,c,d},{b,e,f},{c,e,g},{d,f,g}共7個(gè);

共有15種滿足要求的集合A,都只有7個(gè)元素.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合元素的定義，子集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.

七.集合中元素個(gè)數(shù)的最值（共3小題）

26.（2023?新城區(qū)校級(jí)一模）定義集合A+8={x+y|x€A且y€8}.已知集合4={2,4,6）,

B={-1,1},則A+8中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.7

【分析】根據(jù)集合新定義求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)锳={2,4,6},B={-1,1},

所以A+B={1,3,5,7}.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的新定義，集合中元素個(gè)數(shù)問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基

礎(chǔ)題.

27.(2023?安寧市校級(jí)模擬)已知集合A={(x,|x2+y2^2,xeN,yCN},則A中元素的

個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.8D.9

【分析】由尤，y的約束條件進(jìn)行討論.

【解答】解：集合4={(尤，y)|/+FW2,xCN,y€N}元素：

(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)共四個(gè)元素，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合，屬于基礎(chǔ)題.

28.定義集合A*2={z|z=肛，xeA,yeB],設(shè)集合A={-1,0,1},B={-1,1,3},則

A*B中元素的個(gè)數(shù)為()

A.4B.5C.6D.7

【分析】根據(jù)集合的新定義求得A*8,從而得到A*B中元素的個(gè)數(shù).

【解答】解：因?yàn)锳={-1,0,1),8={-1,1,3),

所以A*2={-3,-1,0,1,3),

故A*B中元素的個(gè)數(shù)為5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的新定義，集合中元素個(gè)數(shù)問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基

礎(chǔ)題.

八.并集及其運(yùn)算(共11小題)

29.(2023?合肥模擬)若集合M={x|/+3x-4W0},N={x\x＞-3},則MUN=()

A.(-3