函數(shù)的最大（小）值教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）函數(shù)的最大（小）值教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)教材分析“函數(shù)的最大（?。┲到虒W(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)”

本節(jié)課選自人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”中的內(nèi)容。主要講解函數(shù)的最大值和最小值的概念，以及如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值。本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解函數(shù)極值的概念，掌握求解函數(shù)最大值和最小值的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解函數(shù)最大值和最小值的數(shù)學(xué)概念，提升邏輯思維和數(shù)學(xué)抽象能力。

2.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具分析和解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.探索函數(shù)極值點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，發(fā)展直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐與創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、圖像特點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了初步的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，通常對(duì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用感興趣，具有一定的邏輯推理能力，但可能偏好直觀的學(xué)習(xí)風(fēng)格，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念和邏輯推理可能存在理解上的困難。

3.學(xué)生在求解函數(shù)最大值和最小值時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：對(duì)極值概念的理解不深刻；運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具求解極值時(shí)，對(duì)導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的理解不足；在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的能力較弱；以及在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，缺乏將問(wèn)題分解和逐步求解的策略。教學(xué)方法與策略采用講授法結(jié)合案例研究，講解函數(shù)最大值和最小值的概念及求解方法。通過(guò)實(shí)際案例引入，激發(fā)學(xué)生興趣。設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生合作探究函數(shù)極值的應(yīng)用。使用多媒體展示函數(shù)圖像，增強(qiáng)直觀理解。通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課相關(guān)的函數(shù)圖像示例和導(dǎo)數(shù)的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“觀察圖像，你能找到函數(shù)的最大值和最小值嗎？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些點(diǎn)？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)的預(yù)習(xí)反饋功能，跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀資料，嘗試?yán)斫夂瘮?shù)極值的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生思考預(yù)習(xí)問(wèn)題，記錄下自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至在線平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：使用在線平臺(tái)，方便資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例，如最優(yōu)化問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解函數(shù)最大值和最小值的定義，以及如何利用導(dǎo)數(shù)求解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同函數(shù)類型的極值求解方法。

-解答疑問(wèn)：對(duì)學(xué)生提出的疑問(wèn)進(jìn)行解答，幫助學(xué)生理解重難點(diǎn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生聽(tīng)講并思考老師提出的問(wèn)題，積極參與課堂討論。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論，嘗試解決老師提出的案例問(wèn)題。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生在小組內(nèi)提問(wèn)，與組員討論，共同尋找答案。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：講解函數(shù)極值的理論基礎(chǔ)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)案例分析和小組討論，實(shí)踐求解函數(shù)極值的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置求具體函數(shù)最大值和最小值的作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的在線資源和數(shù)學(xué)論文，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)并提供反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，加深對(duì)函數(shù)極值求解方法的理解。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的資源，進(jìn)一步探索函數(shù)極值的實(shí)際應(yīng)用。

-反思總結(jié)：學(xué)生總結(jié)自己在課堂和作業(yè)中的表現(xiàn)，提出提升學(xué)習(xí)效果的方法。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升。教學(xué)資源拓展拓展資源：

1.拓展閱讀材料：《微積分學(xué)導(dǎo)論》中關(guān)于導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的章節(jié)，深入理解導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)最大值和最小值中的作用。

2.數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：介紹如何使用Mathematica或MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，通過(guò)編程實(shí)踐求解函數(shù)極值。

3.實(shí)際案例分析：收集和分析經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中的最優(yōu)化問(wèn)題，展示函數(shù)極值在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

4.數(shù)學(xué)歷史背景：介紹微積分的發(fā)展歷史，特別是關(guān)于極值問(wèn)題的研究進(jìn)展，以及著名數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

5.相關(guān)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：提供一些涉及函數(shù)極值的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)。

拓展建議：

1.鼓勵(lì)學(xué)生閱讀拓展閱讀材料，以加深對(duì)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值概念的理解。建議學(xué)生在閱讀時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像變化之間的關(guān)系，以及如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)踐操作。建議學(xué)生首先學(xué)習(xí)軟件的基本使用方法，然后嘗試編程實(shí)現(xiàn)求解函數(shù)極值的過(guò)程。通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生可以更直觀地理解函數(shù)極值的求解方法。

3.組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際案例分析的討論。教師可以提前準(zhǔn)備一些涉及函數(shù)極值的實(shí)際案例，如成本優(yōu)化、利潤(rùn)最大化等，讓學(xué)生分組討論如何應(yīng)用函數(shù)極值的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.結(jié)合數(shù)學(xué)歷史背景，向?qū)W生介紹微積分的發(fā)展過(guò)程，以及極值問(wèn)題的研究歷程。這有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

5.針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，提供一些涉及函數(shù)極值的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目。這些題目往往具有挑戰(zhàn)性，能夠幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力，并拓展他們的數(shù)學(xué)視野。

1.拓展閱讀材料：

-《微積分學(xué)導(dǎo)論》中關(guān)于導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的章節(jié)，詳細(xì)介紹了導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系。特別是費(fèi)馬定理和羅爾定理，為求解函數(shù)極值提供了理論基礎(chǔ)。

-通過(guò)閱讀這些材料，學(xué)生可以了解到導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)最大值和最小值中的重要作用，以及如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：

-Mathematica和MATLAB是兩款廣泛使用的數(shù)學(xué)軟件，它們提供了豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)和工具，可以用來(lái)求解函數(shù)極值。

-學(xué)生可以通過(guò)編寫簡(jiǎn)單的程序，實(shí)現(xiàn)求解函數(shù)極值的過(guò)程。例如，在Mathematica中，可以使用`FindMaximum`和`FindMinimum`函數(shù)直接求解函數(shù)的最大值和最小值。

3.實(shí)際案例分析：

-在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，企業(yè)常常需要求解成本最小化或利潤(rùn)最大化問(wèn)題，這些問(wèn)題可以通過(guò)求解函數(shù)極值來(lái)解決。

-教師可以提供一些具體的案例，如生產(chǎn)成本優(yōu)化、廣告費(fèi)用分配等，讓學(xué)生分析如何應(yīng)用函數(shù)極值的知識(shí)解決這些問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)歷史背景：

-微積分的發(fā)展歷史是數(shù)學(xué)史上的重要篇章，其中涉及到極值問(wèn)題的研究進(jìn)展。

-教師可以介紹一些著名數(shù)學(xué)家，如牛頓、萊布尼茨等，在極值問(wèn)題研究上的貢獻(xiàn)，以及他們的研究如何推動(dòng)了微積分的發(fā)展。

5.相關(guān)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目往往具有一定的挑戰(zhàn)性，可以用來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題能力。

-教師可以提供一些涉及函數(shù)極值的競(jìng)賽題目，如求解特定函數(shù)的最大值或最小值，或者利用函數(shù)極值解決實(shí)際問(wèn)題。這些題目能夠幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力，并拓展他們的數(shù)學(xué)視野。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)極值的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：極大值、極小值、極值點(diǎn)

-重點(diǎn)詞：極大、極小、極值、點(diǎn)

②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：費(fèi)馬定理、導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的正負(fù)變化

-重點(diǎn)詞：導(dǎo)數(shù)、費(fèi)馬定理、零點(diǎn)、正負(fù)變化

③求解函數(shù)極值的方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求解極值、一階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法、二階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法

-重點(diǎn)詞：導(dǎo)數(shù)求解、一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)、檢驗(yàn)法

-重點(diǎn)句：若f'(x)=0且f''(x)>0，則f(x)在x處有極小值。重點(diǎn)題型整理題型一：求函數(shù)的極值點(diǎn)

題目：求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的極值點(diǎn)。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1和x=3。進(jìn)一步求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-12，得到f''(1)=-6<0，f''(3)=6>0。因此，x=1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，x=3是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

題型二：判斷函數(shù)的單調(diào)性

題目：判斷函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在區(qū)間(-∞,2)和(2,+∞)上的單調(diào)性。

解答：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x-12。因?yàn)閒'(x)的判別式Δ=(-6)^2-4*6*(-12)=36+288=324>0，所以f'(x)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。解得x=-1和x=2。在區(qū)間(-∞,-1)和(2,+∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,2)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。

題型三：求函數(shù)的最大值和最小值

題目：求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

解答：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。計(jì)算f(0)=3，f(2)=-1，f(3)=0。因此，函數(shù)在x=2處取得最小值-1，在x=0處取得最大值3。

題型四：應(yīng)用題

題目：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=3x^2+2x+5，其中x是生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求工廠生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)，平均成本最小。

解答：平均成本函數(shù)為AC(x)=C(x)/x=3x+2+5/x。求導(dǎo)數(shù)AC'(x)=3-5/x^2。令A(yù)C'(x)=0，解得x=√5/3。由于AC''(x)=10/x^3>0，x=√5/3是AC(x)的最小值點(diǎn)。因此，工廠生產(chǎn)√5/3個(gè)產(chǎn)品時(shí)，平均成本最小。

題型五：證明題

題目：證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。

解答：設(shè)x1,x2∈(a,b)，且x1<x2。根據(jù)拉格朗日中值定理，存在ξ∈(x1,x2)使得f(x2)-f(x1)=f'(ξ)(x2-x1)。因?yàn)閒'(x)>0，所以f'(ξ)>0。又因?yàn)閤2-x1>0，所以f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)。因此，f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。教學(xué)反思與改進(jìn)1.教學(xué)效果評(píng)估：

在教學(xué)過(guò)程中，我觀察到學(xué)生在理解和應(yīng)用函數(shù)極值的概念時(shí)，表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)水平和理解程度。一些學(xué)生能夠迅速掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，并能熟練運(yùn)用相關(guān)方法解決問(wèn)題；而另一些學(xué)生則在理解和應(yīng)用方面存在困難，需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度：

大部分學(xué)生對(duì)函數(shù)極值的應(yīng)用表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。然而，也有一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念的學(xué)習(xí)持消極態(tài)度，需要更多的激勵(lì)和引導(dǎo)。

3.教學(xué)方法和策略：

在教學(xué)方法上，我采用了講授法、討論法和實(shí)踐活動(dòng)法相結(jié)合的方式，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度和理解力。同時(shí)，我也利用了多媒體教學(xué)手段，通過(guò)圖像和動(dòng)畫展示函數(shù)極值的特點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。

4.教學(xué)改進(jìn)措施：

為了進(jìn)一步提高教學(xué)效果，我計(jì)劃在未來(lái)的