專題01同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一同底數(shù)冪相乘】 1【考點二同底數(shù)冪乘法的逆用】 2【考點三已知代數(shù)式的值，求式子的值】 3【考點四新定義關于同底數(shù)冪的運算】 3【考點五冪的乘方運算】 6【考點六冪的乘方的逆用】 6【考點七積的乘方運算】 7【考點八積的乘方的逆用】 8【過關檢測】 10【典型例題】【考點一同底數(shù)冪相乘】例題：（2022·江蘇南京·七年級期末）計算的結果是___________．【變式訓練】1．（2022·湖南郴州·七年級期末）計算：______．2．（2022·全國·八年級課時練習）計算：（1）；（2）；（3）．【考點二同底數(shù)冪乘法的逆用】例題：（2022·山西太原·八年級階段練習）已知，，則的值為______．【變式訓練】1．（2022·福建泉州·八年級期中）若，，則＝________．2．（2022·上海市閔行區(qū)梅隴中學七年級期中）已知，求_____．【考點三已知代數(shù)式的值，求式子的值】例題：（2022·四川雅安·七年級期中）已知，則的值是__________．【變式訓練】1．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學校期末）若，則m的值是________.2．（2022·湖南·郴州市五雅高級中學七年級階段練習）若a+b+c=3，求的值．【考點四新定義關于同底數(shù)冪的運算】例題：（2021·福建·泉州市第六中學八年級期中）如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：____________，____________．(2)記，，．求證：．【變式訓練】1．（2022·福建·廈門市杏南中學八年級期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，______；(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設，則，即∴，即，∴．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由．．2．（2022秋·河南周口·八年級校考階段練習）規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；(2)記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，試說明：a+b＝c．【考點五冪的乘方運算】例題：（2022秋·江西贛州·八年級校考階段練習）計算的結果是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·上海市天山第二中學七年級期中）計算：．2．（2022·上海市民辦立達中學七年級期中）計算：【考點六冪的乘方的逆用】例題：（2022·福建省福州第十六中學八年級期中）若，，則______．【變式訓練】1．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中八年級期中）若，，則___________2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學校八年級期中）若，，則___________．【考點七積的乘方運算】例題：（2022·吉林長春·八年級期中）計算：．【變式訓練】1．（2022·上海楊浦·七年級期中）計算：．2．（2022·內蒙古·科爾沁左翼中旗教研室八年級期中）計算(1)；(2)；【考點八積的乘方的逆用】例題：（2022·河北·邯鄲市邯山區(qū)揚帆初中學校八年級期中）計算：(1)已知，求n的值；(2)已知n是正整數(shù)，且，求的值．【變式訓練】1．（2022·廣西貴港·七年級期中）（1）算一算，再選“<、>或=”填空：①_________；②_________．（2）想一想：____________．（3）利用上述結論，求．2．（2022·江蘇·泰州中學附屬初中七年級階段練習）若都是正整數(shù)），則，利用上面結論解決下面的問題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，用含的代數(shù)式表示．【過關檢測】一、選擇題1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是（）A． B． C． D．2．（2022秋·河北保定·八年級校考期中）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·西藏拉薩·八年級西藏拉薩市第一中學?？计谀┤?，，則的值為（

）A．3 B．11 C．28 D．無法計算4．（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）計算的結果是（

）A．1 B． C． D．5．（2022秋·山東濱州·八年級濱州市濱城區(qū)第三中學?？茧A段練習）已知，則a，b，c的關系為①②③④，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題6．（2022秋·全國·八年級專題練習）計算：_______；_______；_______7．（2022秋·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考階段練習）已知，，則______．8．（2022秋·遼寧大連·八年級?？计谀┮阎?，則______．9．（2022春·江蘇淮安·七年級校考階段練習）已知：，，則用，可以表示為________.10．（2022春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）已知，．（1）的值為______；（2）若，則的值為______．三、解答題11．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級新疆生產建設兵團第一中學統(tǒng)考期中）計算：．12．（2022秋·全國·八年級專題練習）13．（2022秋·河北邯鄲·八年級?？茧A段練習）計算：(1)(2)14．（2022秋·遼寧營口·八年級校聯(lián)考期中）（1）已知，試求的值．（2）已知，，求24m+2n的值．15．（2022秋·福建泉州·八年級?？茧A段練習）已知n為正整數(shù)，且，，求：(1)_________，_________；(2)的值．16．（2022春·江蘇揚州·七年級校考期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù)），則m＝n．你能利用上面的結論解決下面的2個問題嗎？試試看，相信你一定行！(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．17．（2022春·江蘇南京·七年級南京市百家湖中學?？茧A段練習）算一算：(1)(2)(3)(4)已知，求的值．(5)已知，求x的值．18．（2022春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．