專題09利用相似求坐標(biāo)重難點(diǎn)專練第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（b，0）（b＞1），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))，要使ΔABC∽ΔPBD，則點(diǎn)P的位置應(yīng)落在A．點(diǎn)上 B．點(diǎn)上 C．點(diǎn)上 D．點(diǎn)上3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），連結(jié)AB并延長(zhǎng)到C，連結(jié)CO，若△COB∽△CAO，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2）第II卷（非選擇題）二、解答題4．直線y＝kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．如圖，二次函數(shù)y═ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn)．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+4和BC所在直線的表達(dá)式；（2）在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與與y軸相切，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），直線l過(guò)點(diǎn)A（1，0），與⊙C相切于點(diǎn)D．（1）求直線l的解析式．（2）是否存在⊙P，使圓心P在x軸上，且與直線l相切，與⊙C外切？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．已知拋物線L：y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣3，3）和（1，﹣5），與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線L上，點(diǎn)E、F在拋物線L的對(duì)稱軸上，D是拋物線L的頂點(diǎn)，要使△PEF∽△DAB（P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D），且PE：DA＝1：4，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè))，BC=2，AB=，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱．（1）當(dāng)OB=2時(shí)，求∠ACB度數(shù)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)(k≠0)的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．問(wèn)：①連接PA，AA，則∠AAP=°；②在平移過(guò)程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．在平面直角坐標(biāo)系中，把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè)．若與相似，求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．10．定義：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似，則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線C：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)．（1）如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，∠ONP=∠M,試說(shuō)明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使△MON無(wú)自相似點(diǎn),？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．三、填空題11．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，0）和B點(diǎn)（0，3），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，若以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接、．已知，則_________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)在軸上，且，反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點(diǎn)E，連接OE，若點(diǎn)M是直線BF上的一動(dòng)點(diǎn)，且△BMD與△OED相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)_____．15．已知點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，E是圖中兩條虛線的交點(diǎn)，若和相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_________.16．在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)光源位于A(0，5)處，線段CD⊥x軸，D為垂足，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)，則CD在x軸上的影長(zhǎng)為_(kāi)_______，點(diǎn)C的影子的坐標(biāo)為_(kāi)_______．17．已知是平面直角坐標(biāo)中的一點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，并以為邊在軸上方作矩形，且滿足，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，如果用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．19．如圖，