20232024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題2.16相似與幾何動(dòng)點(diǎn)綜合問題大題專練（期末培優(yōu)30題）班級(jí)：_____________姓名：_____________得分：_____________一、解答題1．（2022上·山東濟(jì)南·九年級(jí)山東省濟(jì)南稼軒學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)與相似時(shí)，的值是多少？

2．（2022上·四川雅安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，．點(diǎn)，，分別從點(diǎn)，，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)點(diǎn)，的速度均為，點(diǎn)的速度為，當(dāng)點(diǎn)追上點(diǎn)（即點(diǎn)與點(diǎn)重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開始后第秒時(shí)，的面積為．

(1)當(dāng)秒時(shí)，的值是多少？(2)若點(diǎn)在矩形的邊上移動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由．3．（2022上·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)）(1)________，________（含的代數(shù)式表示），(2)當(dāng)為何值時(shí)，與相似？4．（2023上·吉林白山·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)直接寫出的長；(2)當(dāng)與相似時(shí)，求t的值；(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．5．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙?jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，．、分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為，設(shè)、移動(dòng)的時(shí)間為．(1)當(dāng)時(shí)，①求證：；②求的值；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，BQ的面積等于．6．（2023上·山西運(yùn)城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)在運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為______；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？7．（2023上·廣東河源·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿著邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿著邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．若兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)．(1)當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，的面積為？(2)當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形的面積為？(3)當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，與相似？8．（2022上·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)?？计谀┮阎沁呴L為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿、勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；(2)設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)作交于點(diǎn)，連接，當(dāng)為何值時(shí)，．9．（2022上·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖,在矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)M以的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N以的速度從點(diǎn)D出發(fā),沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．(1)當(dāng)為何值時(shí)，的面積等于矩形面積的？(2)是否存在某一時(shí)刻,使得以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由．10．（2022上·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，若，求四邊形的面積．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上，且時(shí)，求點(diǎn)到的距離．11．（2022上·吉林長春·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，，，，是的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，以、為鄰邊作．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．(1)的長是______．(2)當(dāng)與的斜邊垂直時(shí)，求的值．(3)當(dāng)是軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．(4)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．當(dāng)與的某一條直角邊垂直時(shí)，直接寫出的值．12．（2023上·遼寧沈陽·九年級(jí)期末）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，連接，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，，重合），過點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)，連接，設(shè)示，與重疊部分的面積為．(1)求的長；(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．13．（2022上·遼寧大連·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，連接矩形的對(duì)角線，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，，，動(dòng)點(diǎn)P以每秒的速度從C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A、C重合），過點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重疊部分的面積為．(1)求的長；(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．14．（2022上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)D在上，且，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F，設(shè)，與重疊部分的面積為S．(1)求的長；(2)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．15．（2023上·遼寧沈陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的鄰邊分別落在x軸，y軸的正半軸上，且頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，，，連接，點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)F由點(diǎn)O出發(fā)沿方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接EF．回答下列問題：(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)______；用含t的代數(shù)式表示OE的長______；(2)如圖2，連接AC，交OB于點(diǎn)D，連接DF，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)連接，把沿翻折，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，得到四邊形．當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，請直接寫出t的值．16．（2022上·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以每秒速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向以每秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將沿翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)若的面積為y，請用t表示y；(2)t為何值時(shí)，與相似？(3)t為何值時(shí)，四邊形為菱形？17．（2022上·安徽合肥·九年級(jí)合肥壽春中學(xué)?？计谥校┤鐖D，中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），連接．(1)請用含t的代數(shù)式表示：______，______；(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，與相似？18．（2022上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在中，，點(diǎn)P為斜邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線，分別交、于點(diǎn)D，E．(1)問題產(chǎn)生∶若P為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

；(2)問題延伸：在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；(3)問題解決：如圖3，連接，若與相似，求的值．19．（2020上·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持．設(shè)的長為．(1)求證：；(2)用含的代數(shù)式表示的長；當(dāng)時(shí)，求的值；20．（2022上·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10cm．BC＝16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），以點(diǎn)Q為圓心，BQ長為半徑的⊙Q與射線BA、線段BC分別交于點(diǎn)D，E，連接DP．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，線段DP與⊙Q相切；(2)若⊙Q與線段DP只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍；(3)當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．21．（2022上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AE→EC運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)同時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，S＝24（cm2）．(1)填空：AE＝，CE＝；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．22．（2022上·內(nèi)蒙古烏?！ぞ拍昙?jí)校考期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．(1)用含t的代數(shù)式表示BP、BQ；(2)是否存在某一時(shí)刻t的值，使△BPQ的面積是△BAC面積的；(3)若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求t的值．23．（2022上·甘肅天水·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以的速度向定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接．(1)若與相似，求的值；(2)如圖②，連接，，若，求的值．24．（2022上·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E為BC中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止移動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也立即停止移動(dòng)．過點(diǎn)P作PD//AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（0<t<10）(1)當(dāng)t＝3時(shí)，求PD的長；(2)設(shè)△DPQ面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．25．（2022上·上海松江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是邊AB上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），DE平分∠CDB，交邊BC于點(diǎn)E，EF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．(1)當(dāng)DE⊥BC時(shí)，求DE的長；(2)當(dāng)CEF與ABC相似時(shí)，求∠CDE的正切值；(3)如果BDE的面積是DEF面積的2倍，求這時(shí)AD的長．26．（2021上·吉林長春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，連結(jié)PQ．作線段PQ的垂直平分線交折線于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交PQ于點(diǎn)G，連結(jié)CG．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）用含t的代數(shù)式表示線段CP的長度為______．（2）當(dāng)PQ與AB平行時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求t的值．（4）當(dāng)時(shí)，直接寫出t的值．27．（2021上·江蘇無錫·九年級(jí)宜興市樹人中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)在有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC—CB向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s．它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）如圖1，Q在AC上，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q點(diǎn)的三角形與相似？（2）如圖2，Q在CB上，否存著某時(shí)刻，使得以點(diǎn)B、P、Q頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．28．（2015·山東濰坊·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以5cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以4cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜2），連接PQ．（1）若△BPQ和△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．29．（2021上·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形ABCD中，長AB和寬AD的長度分別是方程的兩個(gè)根，點(diǎn)E為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿CE折疊得到，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．（1）求AB與AD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在AB邊上時(shí)，①求DE的長；②動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)沿FC向C點(diǎn)