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文檔簡介
2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之整式
選擇題(共9小題)
1.下列運(yùn)算正確的是()
A.(/)3=x5B.2x2-x2=x2C.X1*Xi=X6D./+冗4=?
2.下列計算正確的是()
A.2x+x=2x1B.4f-f=4
C.-f?57=-5冗4D.8X64-X2=8X3
3.下列運(yùn)算正確的是()
A.。1。+〃2=〃5B.(3d52)3=9/
C.2〃?3〃2=6〃3D.(Q+Z?)2=a2^-ab+b1
4.下列運(yùn)算正確的是()
A.(〃+2Z?)Qa-2b)=a2-4/?2
B.(”+Z?)2=縝-2疝+伊
C.(-2〃3)2=-4Q6
9ac
D.a+a=a
5.已知M=2?+l,N=/-l,則下列說法正確的是()
A.M>NB.M<N
C.M、N可能相等D.M、N大小不能確定
6.計算(-〃)3?〃2的結(jié)果是()
A.-a6B.a6C.-a5D.a5
7.下列計算正確的是()
A.V64=±8B.6/+3〃2=3〃
C.(-a)3=-浸D.(a-2)2=/-4
8.下列計算正確的是()
A.(-2a)3=-2后B.Zab-3ab2=-c^b1
C.(y-X)2=9_/D.⑵-y)2=4/-4盯+9
9.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()
A.2。+3。=5。2B.(-ab2)3=-
C.4力〃3=〃9D.(a+2Z?)2=/+4.
二.填空題(共6小題)
10.計算(-加)2=.
11.當(dāng)機(jī)=2〃-3時,代數(shù)式加2-4加任4川=.
12.如果3/-工-1=0,那么代數(shù)式(2x+3)(2x-3)-x(x+1)的值為.
13.請寫出一個含字母1和A系數(shù)為3,次數(shù)為3的單項式:.
14.如果x-y=12,y-z=5,那么2x-2z=.
15.對數(shù)的定義:一般地,若〃=N(a>0,。#1),那么x叫做以。為底N的對數(shù),記作:x=\ogaN.比
如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=log525,可以轉(zhuǎn)化為5?=25?我們根據(jù)對數(shù)的定義
可得到對數(shù)的一個性質(zhì):loge(M?N)=logaM+\ogaN(<7>0,aWl,M>0,N>0).理由如下:設(shè)logJVf
nm9nm+n
=m,logeN=n,則N=afM*N=aa=a,由對數(shù)的定義得力+〃=loga(A1?N),又?二
m+n=logJlf+logJV,Jloga(M?N)=logjlf+logJV,類似還可以證明對數(shù)的另一個性質(zhì):10%號=
logaM—logN(a>0,aWLM>0,N>0).請利用以上內(nèi)容計算Iog354+log32-log34=.
三.解答題(共5小題)
22
16.先化簡,再求值:[(2m-n)+(2m+n)(2m-n)]4-4m,其中M,〃滿足|M+1|+(n-2)=0.
17.先化簡,再求值:(3-。)(3+〃)-3a(〃+3)+4/,其中
18.先化簡,再求值:(2+〃)(2-〃)+〃(。+1),其中。=夜一4,
19.先化簡,再求值:(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(x-y),其中x=—率y=4.
20.以下是小鵬化簡代數(shù)式(〃-2)2+(。+1)(〃-1)-2〃(〃-3)的過程.
解:原式=〃2-2〃+4+〃2-1-2a2+6a.........................................①
=(〃2+〃2-2〃2)+(-2〃+6〃)+(4-1).........................................②
=4〃+3?....................................................................................................(3)
(1)小鵬的化簡過程在第步開始出錯,錯誤的原因是
(2)請你幫助小鵬寫出正確的化簡過程,并計算當(dāng)。=-』時代數(shù)式的值.
2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之整式
參考答案與試題解析
一.選擇題(共9小題)
1.下列運(yùn)算正確的是()
A.(f)3=笳B.2x2-x2=x2C.x2,x3=x6D.x8-rx4=x2
【考點】同底數(shù)累的除法;合并同類項;同底數(shù)累的乘法;累的乘方與積的乘方.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)塞的乘方運(yùn)算法則、合并同類項法則、同底數(shù)塞乘法法則以及同底數(shù)累除法法則,逐項分
析判斷即可.
【解答】解:A、(x2)3=/,故運(yùn)算錯誤,不符合題意;
B、2X2-x2—^,運(yùn)算正確,符合題意;
C、?-x3=?,故運(yùn)算錯誤,不符合題意;
。、/+/=尤4,故運(yùn)算錯誤,不符合題意.
故選:B.
【點評】本題主要考查了整式運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
2.下列計算正確的是()
A.2x+x=2/B.4/-/=4
C.--5x4D.8X64-X2=8X3
【考點】整式的混合運(yùn)算.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】C
【分析】根據(jù)合并同類項,單項式乘單項式,單項式除以單項式的法則進(jìn)行計算,逐一判斷即可解答.
【解答】解:A、2尤+x=3x,故A不符合題意;
B、4.x2-X2=3X2,故B不符合題意;
C、-X2*5X2=-5x4,故C符合題意;
D、8尤6+%2=8彳4,故。不符合題意;
故選:C.
【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.
3.下列運(yùn)算正確的是()
A.a10-ra2=a5B.(3a2)3=9a6
C.2a,3a2=6a3D.(a+6)2=c^+ab+b2
【考點】整式的混合運(yùn)算.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】C
【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方,單項式乘單項式的法則,完全平方公式,同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行
計算,逐一判斷即可解答.
【解答】解:A、故A不符合題意;
B、(3a2)3=27<A故8不符合題意;
C、2a'3a2=6ai,故C符合題意;
D、(a+b)2—a1+2ab+b1,故D不符合題意;
故選:C.
【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.
4.下列運(yùn)算正確的是()
A.(。+26)(a-2b)=/-4必
B.(a+b)2=a2-2ab+b2
C.(-2a3)2=-4a6
D.a2+ai=a5
【考點】平方差公式;合并同類項;幕的乘方與積的乘方;完全平方公式.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】A
【分析】運(yùn)用整式的乘法、積的乘方和整式的加減知識進(jìn)行逐一計算、辨別.
【解答】解:(a+2b)(a-2b)=/-4序,
選項A符合題意;
(a+b)2—cr+2ab+b2,
.?.選項B不符合題意;
,/(-2a3)2—4a6,
選項C不符合題意;
???/和/不是同類項,
???選項。不符合題意,
故選:A.
【點評】此題考查了整式的乘法、積的乘方和整式的加減的運(yùn)算能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知
識進(jìn)行正確地計算.
5.已知M=2/+l,N=/-l,則下列說法正確的是()
A.M>NB.M<N
C.M、N可能相等D.M、N大小不能確定
【考點】整式的加減.
【專題】整式;推理能力.
【答案】A
【分析】根據(jù)M-N>0,進(jìn)而判斷即可.
【解答】解:M-N=2x1+1-(x2-1)=7+2>0,
:.M>N,
故選:A.
【點評】此題考查整式的加減,關(guān)鍵是根據(jù)整式的加減得出M-N>0解答.
6.計算(-.)3?/的結(jié)果是()
A.-a6B.a6C.-a5D.a5
【考點】同底數(shù)基的乘法.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】C
【分析】利用同底數(shù)幕的乘法的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算即可.
【解答】解:(-a)3小
=-a3'a2
=-a5,
故選:C.
【點評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法,解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)塞的乘法的法則.
7.下列計算正確的是()
A.V64=±8B.6/+3/=3a
C.(-<7)3=-a3D.(a-2)2=a2-4
【考點】整式的除法;算術(shù)平方根;完全平方公式.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】c
【分析】利用算術(shù)平方根的意義,整式的乘法法則,乘方的意義,完全平方公式的特點對每個選項進(jìn)行
分析,即可得出答案.
【解答】解::屬=8K±8,
選項A不符合題意;
6a34-3a2=2a^3a,
選項B不符合題意;
'/(-a)3=-a3,
,選項C符合題意;
'/(a-2)2=a2-4a+4W/-4,
選項。不符合題意;
故選:C.
【點評】本題考查了算術(shù)平方根,整式的除法,完全平方公式,掌握算術(shù)平方根的意義,整式的除法法
貝乘方的意義,完全平方公式的特點是解決問題的關(guān)鍵.
8.下列計算正確的是()
A.(-2a)3=-2a3B.2a2b-3ab2=-a2b2
C.(y-x)2=y2_/D.(2x-y)2=4/-4孫+y2
【考點】完全平方公式;合并同類項.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】D
【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算,完全平方公式,合并同類項解答即可.
【解答】解:A.(-2)3=-8a3,故選項A不符合題意;
B.2a2b,3°后不是同類項,不能合并,故選項B不符合題意;
C.(y-X)2=y2-2冷+/,故選項C不符合題意;
D.(2x-y)2=47-4孫+/,故選項£)符合題意;
故選:D.
【點評】本題考查乘方運(yùn)算,完全平方公式,合并同類項,解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計算
方法以及完全平方公式.
9.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()
A.2a+3a—5a2B.(-ab2)3=-cr'b6
C.a3'ai=a9D.(a+2b)2=a2+4b2
【考點】完全平方公式;合并同類項;同底數(shù)募的乘法;塞的乘方與積的乘方.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)合并同類項法則、幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則、同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算法則、完全平
方公式分別進(jìn)行計算,即可得出答案.
【解答】解:42"3a=5a,原計算錯誤,故此選項不符合題意;
B、(-ab2)3=-a3b6,原計算正確,故此選項符合題意;
C、a3-a3=a6,原計算錯誤,故此選項不符合題意;
。、(a+2b)2=a2-4at>+4b2,原計算錯誤,故此選項不符合題意.
故選:B.
【點評】此題考查了合并同類項、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式,熟練掌握運(yùn)
算法則和公式是解題的關(guān)鍵.
二.填空題(共6小題)
10.計算(-a/)2=縝伊.
【考點】哥的乘方與積的乘方.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】/心.
【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可.
【解答】解:(-加)2=a2b3X2=a2b6.
故答案為:a2b6.
【點評】本題主要考查積的乘方,解答的關(guān)鍵是對積的乘方的法則的掌握與運(yùn)用.
11.當(dāng)加=2〃-3時,代數(shù)式m1-4ff?w+4/=9.
【考點】完全平方公式.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】9.
【分析】首先利用完全平方公式進(jìn)行分解,然后再代入m=2n-3計算即可.
【解答】解:因為相=2”-3,
所以加2-4加?+4/=Gn-2〃)2=(2n-3-2n)2=9.
故答案為:9.
【點評】此題主要考查了完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.
12.如果3/-X-1=0,那么代數(shù)式(2x+3)(2A--3)-x(尤+1)的值為-8.
【考點】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先根據(jù)已知條件式得到3x2-x=l,再把所求式子去括號并合并同類項化簡得到3/-X-9,把
37-x=l整體代入求解即可.
【解答】解:
3X2-x=1,
(2元+3)(2%-3)-x(x+1)
=4/-9-x1-x
=3/-尤-9
=1-9
=-8.
故答案為:-8.
【點評】本題主要考查了整式的化簡求值,掌握整式的化簡求值的方法是解題的關(guān)鍵.
13.請寫出一個含字母尤和y,系數(shù)為3,次數(shù)為3的單項式:3/y(答案不唯一).
【考點】單項式.
【專題】整式;數(shù)感.
【答案】3/y(答案不唯一).
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答.
【解答】解:3/y是一個含字母X、》系數(shù)為3,次數(shù)為3的單項式,
故答案為:3?y(答案不唯一).
【點評】本題考查的是單項式的概念,單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),一個單項式中所有字母
的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).熟知知識點是解題的關(guān)鍵.
14.如果尤-y=12,j-z—5,那么2x-2z=34.
【考點】整式的加減.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】34.
【分析】先算出x-z=17,再進(jìn)行計算即可.
【解答】解:(x-y)+(y-z)=尤-y+y-z=x-z,
'.x-z=12+5=17,
:.2x-2z=2(x-z)=2X17=34.
故答案為:34.
【點評】本題考查了整式的加減,掌握整式的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵.
15.對數(shù)的定義:一般地,若〃=N(a>0,aWl),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作:x=logaN.比
如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=log525,可以轉(zhuǎn)化為5?=25.我們根據(jù)對數(shù)的定義
可得到對數(shù)的一個性質(zhì):loge(WN)=log?M+logJV(a>0,a^l,M>0,N>0).理由如下:設(shè)logJVf
nm,nm+n
—m,\ogeN=n,則N=a,.".M'N=aa=a,由對數(shù)的定義得〃2+〃=loga又,:
m+n=logaM+logaN,logo(M?N)=log(M4ogaN,類似還可以證明對數(shù)的另一個性質(zhì):/。/書二
logaM—logN(a>0,aK1,M>0,N>0).請利用以上內(nèi)容計算Iog354+log32-log34=3.
【考點】同底數(shù)幕的乘法.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】3.
【分析】根據(jù)新定義把原式變形為log3(2X27)+log32-log3(2X2),進(jìn)一步變形得到Iog327+log32+log32
-(Iog32+log32),據(jù)此求解即可.
【解答】解:log354+log32Tog34
=log3(2X27)+log32-logs(2X2)
=Iog327+log32+log32-(Iog32+log32)
3
=log33+2log32-2log32
=3,
故答案為:3.
【點評】本題主要考查了新定義,同底數(shù)幕的乘法法則:同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
三.解答題(共5小題)
16.先化簡,再求值:[(2m-n)2+(2m+n)(2m-n)]+4加,其中機(jī),〃滿足|優(yōu)+1|+(?-2)2=0.
【考點】整式的混合運(yùn)算一化簡求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;完全平方公式;
平方差公式.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】2m-n,原式=-4.
【分析】先利用完全平方公式,平方差公式計算括號里,再算括號外,然后把出〃的值代入化簡后的
式子進(jìn)行計算即可解答.
【解答】解:[(2m-n)2+(2m+n)(2m-n)]4-4m
=(4m2-4mn+n2+4m2-n2)H-4m
=(8m2-4mn)4-4m
=2m-n,
V|m+l|+(n-2)2=0,
??ITI—~-1,〃=2,
當(dāng)m--1,n—2時,原式=2X(-1)-2=-2-2=-4.
【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值,完全平方公式,平方差公式,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是
解題的關(guān)鍵.
17.先化簡,再求值:(3-a)(3+a)-3a(a+3)+4a2,其中a=
【考點】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】9-9a,6.
【分析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的運(yùn)算法則、合并同類項把原式化簡,把a(bǔ)的值代入計算即
可.
【解答】解:原式=9-cr-3。2-9a+4a2
—9-9a,
1一.1
當(dāng)a=可時,原式=9-9x^=6.
【點評】本題考查的是整式的化簡求值,掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
18.先化簡,再求值:(2+。)(2-a)+a(a+1),其中。=近一4,
【考點】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】a+4,V2.
【分析】利用平方差公式、單項式乘多項式的運(yùn)算法則把原式化簡,把a(bǔ)的值代入計算即可.
【解答】解:原式=4-
a+4,
當(dāng)a=/一4時,原式=&-4+4=魚—(4-4)=V2.
【點評】本題考查的是整式的化簡求值,掌握平方差公式、單項式乘多項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
19.先化簡,再求值:(x-2y)2+(x-2j)(x+2y)-lx(x-y),其中尤=—g,y=4.
【考點】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.
【專題】整式;運(yùn)算能力.
【答案】-2孫,3.
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,然后將尤與y的值代入原式即可求出答案.
【解答]解:原式=x2-4xy+4y2+x2-4y2-2x2+2xy
=-.
當(dāng)%=一夕y=4時,
原式=-2x(―g)x4=3.
【點評】本題考查整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.
20.以下是小鵬化簡代數(shù)式(〃-2)2+(a+l)(a-1)-2a(a-3)的過程.
解:原式=〃2―2a+4+a2-1-2a2+6a.........................................①
—(Q2+〃2-2〃2)+(-2a+6a)+(4-1).........................................②
=4〃+3?....................................................................................................(3)
(1)小鵬的化簡過程在第①步開始出錯,錯誤的原因是完全平方公式運(yùn)用錯誤.
(2)請你幫助小鵬寫出正確的化簡過程,并計算當(dāng)4=時代數(shù)式的值.
【考點】整式的混合運(yùn)算.
【專題】計算題;整式;運(yùn)算能力;推理能力.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】(1)從第①步開始核對計算結(jié)果,可發(fā)現(xiàn)錯在-2a,即完全平方公式運(yùn)用錯誤;
(2)將原式按照完全平方公式、平方差公式及單項式乘以多項式的法則展開并合并同類項,再將。=-
代入計算即可.
【解答】解:(1)小鵬在第①步開始出錯,(。-2)2/°2-20+4,錯誤的原因是完全平方公式運(yùn)用錯誤.
故答案為:①,完全平方公式運(yùn)用錯誤.
(2)(a-2)~+(ti+1)(a-1)-2。(。-3)
—cr~4a+4+/-1-2a~+6a
=2〃+3.
11q
.??當(dāng)4=一/時,原式=2義(一力+3=|.
【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)公式及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
考點卡片
1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值
在實數(shù)范圍內(nèi),任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為。時,則其中的每一項
都必須等于0.
2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方
偶次方具有非負(fù)性.
任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù),當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時,則其中的每一項都必須等于0.
3.算術(shù)平方根
(1)算術(shù)平方根的概念:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于即,=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算
術(shù)平方根.記為弧
(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。有雙重非負(fù)性:①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù);②算術(shù)平方根。本身是非負(fù)數(shù).
(3)求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運(yùn)算,在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時,可以
借助乘方運(yùn)算來尋找.
4.合并同類項
(1)定義:把多項式中同類項合成一項,叫做合并同類項.
(2)合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.
(3)合并同類項時要注意以下三點:
①要掌握同類項的概念,會辨別同類項,并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn):帶有相同系數(shù)的代數(shù)項;
字母和字母指數(shù);
②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項,經(jīng)過合并同類項,式的項數(shù)會減少,達(dá)到化
簡多項式的目的;
③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加,并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),要保持同類項的字母和字母的指數(shù)
不變.
5.單項式
(1)單項式的定義:數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式,單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項式.
用字母表示的數(shù),同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義,相同的字母在同一個式子中表示相同的
含義.
(2)單項式的系數(shù)、次數(shù)
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).
在判別單項式的系數(shù)時,要注意包括數(shù)字前面的符號,而形如a或-。這樣的式子的系數(shù)是1或-1,不能
誤以為沒有系數(shù),一個單項式的次數(shù)是幾,通常稱這個單項式為幾次單項式.
6.整式的加減
(1)幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接;然后去括號、合并同類項.
(2)整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項.
(3)整式加減的應(yīng)用:
①認(rèn)真審題,弄清已知和未知的關(guān)系;
②根據(jù)題意列出算式;
③計算結(jié)果,根據(jù)結(jié)果解答實際問題.
【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題
1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是:先去括號,然后合并同類項.
2.去括號時,要注意兩個方面:一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項;二是當(dāng)括號外是時,
去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.
7.同底數(shù)募的乘法
(1)同底數(shù)幕的乘法法則:同底數(shù)累相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
""?a』。*,(相,w是正整數(shù))
(2)推廣:am-an-aP=am+n+Pkm,n,p都是正整數(shù))
在應(yīng)用同底數(shù)募的乘法法則時,應(yīng)注意:①底數(shù)必須相同,如23與25,(/廬)3與(/.)%(x
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