專(zhuān)題03用二元一次方程組、分式方程解決實(shí)際問(wèn)題【考點(diǎn)一解決實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組】1．（2021·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文：今有若干人乘車(chē)，若每三人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一輛車(chē)，最終剩余9人無(wú)車(chē)可乘．問(wèn)共有多少人？多少輛車(chē)？若設(shè)有x人，y輛車(chē)，則可列方程組為_(kāi)_________．2．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》有方程組問(wèn)題“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為_(kāi)______________．3．（2022·江蘇·徐州市新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）《九章算術(shù)》原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文：現(xiàn)有一些人共買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8錢(qián)，還盈余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)，問(wèn)共多少人，物品價(jià)格多少錢(qián)?設(shè)共有x人，物品的價(jià)格是y錢(qián)，則可列方程組為_(kāi)___________·4．（2022·廣東·廣州市番禺區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校（廣州市番禺區(qū)教師發(fā)展中心）七年級(jí)期末）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元．設(shè)甲服裝的成本是元，乙服裝的成本是元，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_____________．5．（2021·吉林四平·七年級(jí)期末）新冠疫情得到有效控制后，媽媽去藥店為即將開(kāi)學(xué)的楊光和已經(jīng)復(fù)工的爸爸購(gòu)買(mǎi)口罩．若買(mǎi)50只一次性醫(yī)用口罩和15只N95口罩需付325元；若買(mǎi)60只一次性醫(yī)用口罩和30只N95口罩需付570元．設(shè)一只一次性醫(yī)用口罩元，一只N95口罩元，根據(jù)題意，可列方程組為_(kāi)___________．6．（2021·廣東·湛江市雷陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，譯文為：現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元，問(wèn)共有幾個(gè)人購(gòu)買(mǎi)此物品？設(shè)有人共同購(gòu)買(mǎi)，則列出的方程是______________7．（2022·北京·中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)分校一模）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)一些區(qū)域進(jìn)行綠化，安排了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，兩隊(duì)共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是10m2，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是5m2，甲隊(duì)比乙隊(duì)晚10天完成任務(wù)．設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)分別完成的綠化面積為xm2和ym2，根據(jù)題意列出方程組：______________．8．（2022·四川·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共50件．已知這兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)與銷(xiāo)售單價(jià)如表所示，且將這兩種商品銷(xiāo)售完畢共可獲利660元．設(shè)商店購(gòu)進(jìn)A種商品x件，購(gòu)進(jìn)B種商品y件，則根據(jù)題意可列方程組______．商品類(lèi)別進(jìn)貨單價(jià)（元/件）銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）A3040B4055【考點(diǎn)二解決實(shí)際問(wèn)題列分式方程】1．（2022·山東濰坊·一模）為提升晚高峰車(chē)輛的通行速度，某市設(shè)置潮汐車(chē)道，首條潮汐車(chē)道從市政府廣場(chǎng)到人民公園，全程約3千米．該路段實(shí)行潮汐車(chē)道設(shè)置后，在晚高峰期間，通過(guò)該路段的車(chē)輛的行駛速度平均提升25%，行駛時(shí)間平均減少2分鐘．設(shè)實(shí)施潮汐車(chē)道之前，在晚高峰期間通過(guò)該路段的車(chē)輛平均每小時(shí)行駛x千米，則可列方程為_(kāi)_________．2．（2022·遼寧鞍山·一模）某高科技企業(yè)要完成6000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，按原計(jì)劃工作一天后，為了盡快完成該項(xiàng)任務(wù)，延長(zhǎng)了工作時(shí)間，之后每天生產(chǎn)的零件數(shù)量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則可列方程為_(kāi)_____．3．（2022·四川眉山·八年級(jí)期中）“綠水青山就是金山銀山”，為改善環(huán)境，某村計(jì)劃在荒山上種植960棵樹(shù)苗，實(shí)際比原計(jì)劃每天多種20棵樹(shù)苗，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種樹(shù)苗多少棵？設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)苗x棵，根據(jù)題意可列出方程為_(kāi)___________．4．（2022·山東青島·一模）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360公里的甲地到乙地，乘坐高鐵列車(chē)比乘坐普通列車(chē)少用3小時(shí)．已知高鐵列車(chē)的平均速度是普通列車(chē)平均速度的3倍，設(shè)普通列車(chē)的平均速度為x公里/小時(shí)，則根據(jù)題意可得方程____________．5．（2022·云南·云大附中模擬預(yù)測(cè)）疫情無(wú)情人有情，某制藥廠要為抗擊疫情第一線捐贈(zèng)一種急救藥品，有兩種包裝，大瓶比小瓶可多裝20克該藥品，已知120克這一藥品單獨(dú)裝滿小瓶的瓶數(shù)是單獨(dú)裝滿大瓶瓶數(shù)的1.5倍．設(shè)小瓶每個(gè)可裝這一藥品x克，則可列方程為_(kāi)______．6．（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)一模）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑．針對(duì)疫苗應(yīng)急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工廠不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．設(shè)該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)題意可列方程為：________．7．（2022·廣西南寧·八年級(jí)期末）“共和國(guó)勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平培育的雜交水稻解決了全球多個(gè)國(guó)家的溫飽問(wèn)題．某試驗(yàn)基地現(xiàn)有、兩塊試驗(yàn)田，分別種植甲、乙兩種雜交水稻，今年兩塊實(shí)驗(yàn)田分別收獲了24噸和30噸水稻．已知甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量的1.2倍，塊試驗(yàn)田比塊試驗(yàn)田少10畝，設(shè)乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是噸，則可列得的方程為_(kāi)__________．8．（2022·吉林四平·八年級(jí)期末）斑馬線前“車(chē)讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車(chē)道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過(guò)AC，其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.2倍，求小敏通過(guò)AB時(shí)的速度．設(shè)小敏通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程為_(kāi)____．【考點(diǎn)三用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題】1．（2022·海南·陵水黎族自治縣教研培訓(xùn)中心一模）為了更好地提高業(yè)主垃圾分類(lèi)的意識(shí)，某小區(qū)管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)溫馨提示牌和5個(gè)垃圾箱共需要490元，且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜50元．求購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需要多少元．2．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·一模）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共，其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少，求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度．3．（2022·海南華僑中學(xué)一模）在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購(gòu)買(mǎi)100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，供需花費(fèi)1500元；如果購(gòu)買(mǎi)120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，供需花費(fèi)1720元．每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？4．（2021·上?！?fù)旦二附中期末）《九章算術(shù)》記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲半而亦錢(qián)五十．問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢(qián)，不知多少，若甲得到乙的錢(qián)數(shù)的，則甲的錢(qián)數(shù)為50；若乙得到甲的錢(qián)數(shù)的，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？5．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)期中）2022北京冬奧會(huì)已圓滿結(jié)束，北京冬（殘）奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起廣大網(wǎng)友的喜愛(ài)．王老師想要購(gòu)買(mǎi)兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品，已知購(gòu)買(mǎi)2件“冰墩墩”和5件“雪容融”共需310元，購(gòu)買(mǎi)3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．求兩種紀(jì)念品的單價(jià)．6．（2022·重慶市巴川中學(xué)校七年級(jí)期中）草場(chǎng)收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型弓的割草機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量．(1)求每臺(tái)甲型收割機(jī)與每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)各割草多少畝？(2)該收割隊(duì)恰好完成每小時(shí)的割草量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該收割隊(duì)的租用方案．7．（2022·廣西崇左·七年級(jí)期末）一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車(chē)向武漢運(yùn)送愛(ài)心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：甲種貨車(chē)（輛）乙種貨車(chē)（輛）物資總量（噸）第一次2110第二次1211(1)甲、乙兩種貨車(chē)每輛分別能裝貨多少?lài)崳?2)現(xiàn)有31噸物資需要再次運(yùn)往武漢，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，每輛均全部裝滿貨物，問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？8．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）面對(duì)當(dāng)前疫情形勢(shì)，國(guó)家迅速反應(yīng)，果斷決策，全民積極行動(dòng)，籌款為貧因地區(qū)捐贈(zèng)了一批消毒液．現(xiàn)要將消毒液運(yùn)往該區(qū)．已知用3輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨9噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨8噸．現(xiàn)有消毒液19噸．計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送多少?lài)崳?2)請(qǐng)你幫我們?cè)O(shè)計(jì)租車(chē)方案；(3)若1輛A型車(chē)需租金90元/次，1輛B型車(chē)需租金110元/次．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．9．（2022·浙江·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)七年級(jí)期中）在我校藝術(shù)節(jié)的各項(xiàng)比賽中，七年級(jí)某班同學(xué)取得了優(yōu)秀的成績(jī)，為了表彰同學(xué)們，王老師特意到新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)給學(xué)生作為獎(jiǎng)勵(lì)，書(shū)城二樓專(zhuān)設(shè)折售書(shū)架，銷(xiāo)售文教類(lèi)圖書(shū)，部分書(shū)籍和標(biāo)價(jià)如下表：文教類(lèi)圖書(shū)原價(jià)（元）中國(guó)歷史故事50名人名言20幻夜25(1)若王老師在書(shū)城買(mǎi)了《中國(guó)歷史故事》和《名人名言》一共本，共付了元錢(qián)，請(qǐng)求出這兩種書(shū)王老師各買(mǎi)了多少本？(2)若王老師買(mǎi)了以上三種書(shū)每種都有本，共付了元錢(qián)，求王老師的購(gòu)買(mǎi)方案？10．（2020·浙江嘉興·七年級(jí)期中）某市教育局捐資購(gòu)買(mǎi)了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車(chē)均滿載）車(chē)型甲乙丙汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400500(1)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)6400元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？(2)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該教育局打算用甲、乙、丙三種車(chē)型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能分別求出三種車(chē)型的輛數(shù)嗎？(3)求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最??？最省運(yùn)費(fèi)是多少元？11．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期中）為更好落實(shí)“雙減”精神，提高課后延時(shí)服務(wù)質(zhì)量，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定本學(xué)期開(kāi)設(shè)更多運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，讓更多學(xué)生參加體育鍛煉，各班自主選擇購(gòu)買(mǎi)兩種體育器材．(1)七（1）班有部分同學(xué)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)新的足球和跳繩．經(jīng)班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)共需要購(gòu)買(mǎi)足球的有12名同學(xué)，需要購(gòu)買(mǎi)跳繩的有10名同學(xué)，請(qǐng)你根據(jù)如圖中班長(zhǎng)和售貨員阿姨的對(duì)話信息，分別求出足球和跳繩的單價(jià)；(2)由于足球和跳繩需求量增大，該體育用品商店老板計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)足球a個(gè)和跳繩b根(其中a＞15)，恰好用了1800元，其中足球每個(gè)進(jìn)價(jià)為80元，跳繩每根的進(jìn)價(jià)為15元，則最多可以買(mǎi)多少根跳繩？【考點(diǎn)四用二元一次方程組和分式方程解決實(shí)際問(wèn)題】1．（2022·江蘇·二模）今年的3月12日植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，某學(xué)校組織了該校九年級(jí)學(xué)生參加“用勞動(dòng)創(chuàng)造美，讓校園更綠色”的主題教育活動(dòng)．本次主題教育活動(dòng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了相同數(shù)量的桃樹(shù)、梨樹(shù)樹(shù)苗，已知購(gòu)買(mǎi)的桃樹(shù)和梨樹(shù)的樹(shù)苗分別花費(fèi)了210元和180元，且已知購(gòu)買(mǎi)的桃樹(shù)樹(shù)苗單價(jià)比梨樹(shù)的樹(shù)苗單價(jià)多5元，問(wèn)桃樹(shù)的單價(jià)是多少？2．（2022·遼寧·黑山縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）2022年春季的疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．“一方有難、八方支援”，某廠計(jì)劃生1800萬(wàn)個(gè)口罩支援疫區(qū)，為盡快把口罩發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？3．（2022·福建莆田·一模）為了更好開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校采購(gòu)了一批木板供學(xué)生組裝成課桌和椅子．該校共采購(gòu)類(lèi)木板400塊；類(lèi)木板500塊．已知一張課桌需要2塊類(lèi)木塊和1塊木塊，一把椅子需要1塊類(lèi)木板和2塊類(lèi)木板．(1)這批木板可以組裝成多少?gòu)堈n桌和多少把椅子？(2)現(xiàn)安排正在上勞動(dòng)實(shí)踐課的九年（1）班的30名學(xué)生來(lái)組裝課桌和椅子，已知一名學(xué)生組裝一張課桌需要10分鐘，組裝一把椅子需要7分鐘．應(yīng)當(dāng)如何分組，才能最快完成全部組裝任務(wù)？4．（2022·江蘇宿遷·二模）學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)組織跳繩項(xiàng)目，購(gòu)買(mǎi)跳繩經(jīng)費(fèi)最多95元．某商店有A，B，C三個(gè)型號(hào)的跳繩，跳繩價(jià)格如下表所示，已知B型長(zhǎng)度是A型兩倍，C型長(zhǎng)度是A型三倍（同個(gè)型號(hào)跳繩長(zhǎng)度一樣），用80米繩子制作A型的數(shù)量比120米繩子制作B型的數(shù)量還多5根．規(guī)格A型B型C型單價(jià)（元/條）469(1)求三種型號(hào)跳繩的長(zhǎng)度．(2)若購(gòu)買(mǎi)三種跳繩經(jīng)費(fèi)剛好用完，其中A型和B型跳繩條數(shù)一樣多，且所有跳繩總長(zhǎng)度為120米，求購(gòu)買(mǎi)A型跳繩的數(shù)量．5．（2022·湖南常德·一模）常德市某校購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種中考排球，已知一個(gè)甲種排球的價(jià)格與一個(gè)乙種排球的價(jià)格的和為元，用元購(gòu)進(jìn)甲種排球的個(gè)數(shù)與用元購(gòu)進(jìn)乙種排球的個(gè)數(shù)相同．(1)求每個(gè)甲種、乙種排球的價(jià)格分別是多少元？(2)該校計(jì)劃用元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種排球，由于采購(gòu)人員把甲、乙兩種排球的個(gè)數(shù)互換了，結(jié)果需元，求該校原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種排球各多少個(gè)？6．（2022·山東青島·一模）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，“共享單車(chē)”登陸某市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“共享單車(chē)”，這批自行車(chē)包括A，B兩種不同款型．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A，B兩型自行車(chē)各50輛，投放成本共計(jì)20500元，其中B型車(chē)的成本單價(jià)比A型車(chē)高10元，求A，B兩型自行車(chē)的成本單價(jià)各是多少？(2)該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“共享單車(chē)”，乙街區(qū)每1500人投放2a輛“共享單車(chē)”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有12萬(wàn)人，試求a的值．7．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）某汽車(chē)公司有甲、乙兩種貨車(chē)可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車(chē)，已知甲，乙兩種貨車(chē)運(yùn)貨情況如表：第一次第二次甲種貨車(chē)（輛）25乙種貨車(chē)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨（噸）1328（1）甲、乙兩種貨車(chē)每輛可裝多少?lài)嵷浳?？?）王先生要租用該公司的甲、乙兩種貨車(chē)送一批貨，如果租用甲種貨車(chē)數(shù)量比乙種貨車(chē)數(shù)量多1輛，而乙種貨車(chē)每輛的運(yùn)費(fèi)是甲種貨車(chē)的1.4倍，結(jié)果甲種貨車(chē)共付運(yùn)費(fèi)800元，乙種貨車(chē)共付運(yùn)費(fèi)980元，試求此次甲、乙兩種貨車(chē)每輛各需運(yùn)費(fèi)多少元？8．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某糕點(diǎn)加工點(diǎn)受資金和原料保質(zhì)期等因素影響，在購(gòu)買(mǎi)主要原料面包粉和蛋糕粉時(shí)需分次購(gòu)買(mǎi)．下表是該店最近三次購(gòu)進(jìn)原料的數(shù)量與總金額，其中前兩次是按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，第三次享受了優(yōu)惠．第一次第二次第三次面包粉（袋）235蛋糕粉（袋）458總金額（元）520700912(1)第三次購(gòu)買(mǎi)的總金額比按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省了多少錢(qián)？(2)該店第四次購(gòu)買(mǎi)原料時(shí)，按照第三次購(gòu)買(mǎi)的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)算912元，仍需購(gòu)買(mǎi)5袋面包粉和8袋蛋糕粉．在接洽的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)優(yōu)惠方式又發(fā)生了變化，相較于原價(jià)，每袋蛋糕粉降低的價(jià)格是每袋面包粉降低的價(jià)格的兩倍，這時(shí)用576元能夠買(mǎi)到面包粉的袋數(shù)是蛋糕粉袋數(shù)的．預(yù)算夠嗎？9．（2021·浙江寧波·七年級(jí)期末）端午節(jié)前夕，肉粽的單價(jià)比蜜棗粽的單價(jià)多4元，用200元購(gòu)買(mǎi)肉粽與用100元購(gòu)買(mǎi)蜜棗粽的只數(shù)相同．（1）肉粽和蜜棗粽的單價(jià)分別是多少元？（2）某商鋪端午節(jié)前夕用800元購(gòu)買(mǎi)了肉粽和蜜棗粽；端午節(jié)后由于肉粽單價(jià)打了6折，蜜棗粽的單價(jià)打了5折，該商鋪又買(mǎi)了與節(jié)前同樣數(shù)量的肉粽和蜜棗粽，只花了420元，求該商鋪每次購(gòu)買(mǎi)肉粽和蜜棗粽的只數(shù)．【答案】（1）肉粽的單價(jià)為8元，蜜棗粽的單價(jià)為4元；（2）每次購(gòu)買(mǎi)肉粽25只，購(gòu)買(mǎi)蜜棗粽150只【解析】【分析】（1）設(shè)蜜棗粽的單價(jià)為元，則肉粽的單價(jià)為元，再根據(jù)用200元購(gòu)買(mǎi)肉粽與用100元購(gòu)買(mǎi)蜜棗粽的只數(shù)相同，列方程，解方程可得答案；（2）設(shè)每次購(gòu)買(mǎi)肉粽只，購(gòu)買(mǎi)蜜棗粽只，再利用節(jié)前的兩種粽子的總價(jià)之和為800元，節(jié)后兩種粽子的總價(jià)之和為420元，列方程組，再解方程組可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)蜜棗粽的單價(jià)為元，則肉粽的單價(jià)為元由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，∴答：肉粽的單價(jià)為8元，蜜棗粽的單價(jià)為4元．（2）設(shè)每次購(gòu)買(mǎi)肉粽只，購(gòu)買(mǎi)蜜棗粽只由題意得：，解得：．答：每次購(gòu)買(mǎi)肉粽25只，購(gòu)買(mǎi)蜜棗粽150只．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，確定好相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10．（2021·浙江湖州·七年級(jí)期末）為開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”，某學(xué)校食堂規(guī)定，每天午餐“光盤(pán)”的學(xué)生，餐后可獲得免費(fèi)香蕉一只或免費(fèi)橘子兩只作為獎(jiǎng)勵(lì)．在兩天時(shí)間里，學(xué)校食堂花費(fèi)1800元采購(gòu)了單價(jià)相同的香蕉若干千克，花費(fèi)1500元采購(gòu)了單價(jià)相同的橘子若干千克用于獎(jiǎng)勵(lì)，并剛好全部獎(jiǎng)勵(lì)完．已知這兩天采購(gòu)的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的價(jià)格比橘子每千克的價(jià)格低20%．（1）求橘子的采購(gòu)單價(jià)；（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)比第一天的3倍少100人，問(wèn)這兩天分別有多少學(xué)生獲得獎(jiǎng)勵(lì)？【答案】（1）橘子的采購(gòu)單價(jià)為每千克10元；（2）第一天，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)分別為700人，2000人【解析】【分析】（1）設(shè)橘子的采購(gòu)單價(jià)為每千克元，則香蕉的價(jià)格為每千克元，然后根據(jù)這兩天采購(gòu)的香蕉比橘子多75千克，列出方程求解即可；（2）先求出香蕉和橘子的熟練，然后設(shè)第一天，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)分別為a人，b人，根據(jù)，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)比第一天的3倍少100人，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)橘子的采購(gòu)單價(jià)為每千克元，則香蕉的價(jià)格為每千克元，依題意，可得，，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意．

答：橘子的采購(gòu)單價(jià)為每千克10元；（2）香蕉的數(shù)量為（只），

橘子的數(shù)量為（只），

設(shè)第一天，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)分別為a人，b人，依題意，可得，，

解得，，

答：第一天，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)分別為700人，2000人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解．11．（2021·浙江嘉興·七年級(jí)期末）某車(chē)行經(jīng)營(yíng)A，B兩種型號(hào)的電瓶車(chē)，已知A型車(chē)和B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和2500元．（1）該車(chē)行去年A型車(chē)銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元，今年A型車(chē)每輛售價(jià)比去年降低200元，若今年A型車(chē)的銷(xiāo)售量與去年相同，則A型車(chē)銷(xiāo)售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車(chē)的售價(jià)．（2）今年第三季度該車(chē)行計(jì)劃用3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電瓶車(chē)若干輛，問(wèn)：①一共有幾種進(jìn)貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車(chē)的利潤(rùn)率為24%，①中哪種方案利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%）．【答案】（1）去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【解析】【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車(chē)的售價(jià)為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合今年A型車(chē)的銷(xiāo)售量與去年相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；②利用總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車(chē)的售價(jià)為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為2000元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)15輛，B型車(chē)3輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)10輛，B型車(chē)6輛；方案3：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)5輛，B型車(chē)9輛．②選擇方案1的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤(rùn)．12．（2021·浙江金華·七年級(jí)期末）某社區(qū)擬建A，B兩類(lèi)攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)攤位的占地面積A類(lèi)比B類(lèi)多2平方米．建A類(lèi)，B類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用分別為40元，30元．若用60平方米建A類(lèi)或B類(lèi)攤位，則A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的．（1）求每個(gè)A，B類(lèi)攤位的占地面積．（2）已知該社區(qū)規(guī)劃用地70平方米建攤位，且剛好全部用完．①請(qǐng)寫(xiě)出建A，B兩類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的所有方案，并說(shuō)明理由．②請(qǐng)預(yù)算出該社區(qū)建成A，B兩類(lèi)攤位需要投入的最大費(fèi)用．【答案】（1）每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積為5平方米，則每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積為3平方米；（2）①見(jiàn)解析；②2650元【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)B類(lèi)攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積為（x+2）平方米，由題意：若用60平方米建A類(lèi)或B類(lèi)攤位，則A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的．列出分式方程，解方程即可；（2）①設(shè)建A類(lèi)攤位a個(gè)，B類(lèi)攤位b個(gè)，由題意：該社區(qū)規(guī)劃用地70平方米建攤位，且剛好全部用完．列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可；②求出建成A、B兩類(lèi)攤位需要投入的費(fèi)用為-30b+2800，b越小，費(fèi)用越大，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)B類(lèi)攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積為（x+2）平方米，由題意得：，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，則x+2=5，答：每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積為5平方米，則每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積為3平方米；（2）①有4個(gè)方案，理由如下：設(shè)建A類(lèi)攤位a個(gè)，B類(lèi)攤位b個(gè)，由題意得：5a+3b=70，則a=14-b，∵a、b為正整數(shù)，∴或或或，∴共有4個(gè)方案：A類(lèi)攤位11個(gè)，B類(lèi)攤位5個(gè)；A類(lèi)攤位8個(gè)，B類(lèi)攤位10個(gè)；A類(lèi)攤位5個(gè)，B類(lèi)攤位15個(gè)；A類(lèi)攤位2個(gè)，B類(lèi)攤位20個(gè)；②建成A、B兩類(lèi)攤位需要投入的費(fèi)用為：40×5a+30×3b=200（14-b）+90b=-30b+2800，∵b越小，費(fèi)用越大，∴當(dāng)b=5時(shí)，費(fèi)用最大值=-30×5+2800=2650（元），即該社區(qū)建成A、B兩類(lèi)攤位需要投入的最大費(fèi)用為2650元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)；找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程和二元一次方程是解題的關(guān)鍵．專(zhuān)題03用二元一次方程組、分式方程解決實(shí)際問(wèn)題【考點(diǎn)一解決實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組】1．（2021·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文：今有若干人乘車(chē)，若每三人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一輛車(chē)，最終剩余9人無(wú)車(chē)可乘．問(wèn)共有多少人？多少輛車(chē)？若設(shè)有x人，y輛車(chē)，則可列方程組為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩種乘車(chē)方式，找出等量關(guān)系，由此建立方程組即可．【詳解】依題意，得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，依據(jù)題意，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》有方程組問(wèn)題“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為_(kāi)______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由根據(jù)題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·徐州市新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）《九章算術(shù)》原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文：現(xiàn)有一些人共買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8錢(qián)，還盈余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)，問(wèn)共多少人，物品價(jià)格多少錢(qián)?設(shè)共有x人，物品的價(jià)格是y錢(qián)，則可列方程組為_(kāi)___________·【答案】【解析】【分析】找出題中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的的方程組，即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列方程組解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出題中的等量關(guān)系．4．（2022·廣東·廣州市番禺區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校（廣州市番禺區(qū)教師發(fā)展中心）七年級(jí)期末）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元．設(shè)甲服裝的成本是元，乙服裝的成本是元，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】設(shè)甲服裝的成本是x元，乙服裝的成本是y元，根據(jù)“甲、乙兩件服裝的成本共500元，”“共獲利157元”，列方程組解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)甲服裝的成本是x元，乙服裝的成本是y元，由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽出二元一次方程組，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2021·吉林四平·七年級(jí)期末）新冠疫情得到有效控制后，媽媽去藥店為即將開(kāi)學(xué)的楊光和已經(jīng)復(fù)工的爸爸購(gòu)買(mǎi)口罩．若買(mǎi)50只一次性醫(yī)用口罩和15只N95口罩需付325元；若買(mǎi)60只一次性醫(yī)用口罩和30只N95口罩需付570元．設(shè)一只一次性醫(yī)用口罩元，一只N95口罩元，根據(jù)題意，可列方程組為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)買(mǎi)50只一次性醫(yī)用口罩和15只N95口罩需付325元；買(mǎi)60只一次性醫(yī)用口罩和30只N95口罩需付570元．列二元一次方程組即可.【詳解】解：由題意得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．6．（2021·廣東·湛江市雷陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，譯文為：現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元，問(wèn)共有幾個(gè)人購(gòu)買(mǎi)此物品？設(shè)有人共同購(gòu)買(mǎi)，則列出的方程是______________【答案】【解析】【分析】設(shè)共有x個(gè)人合買(mǎi)物品，該物品的價(jià)格是y元，根據(jù)“每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)共有x個(gè)人合買(mǎi)物品，該物品的價(jià)格是y元，依題意，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2022·北京·中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)分校一模）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)一些區(qū)域進(jìn)行綠化，安排了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，兩隊(duì)共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是10m2，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是5m2，甲隊(duì)比乙隊(duì)晚10天完成任務(wù)．設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)分別完成的綠化面積為xm2和ym2，根據(jù)題意列出方程組：______________．【答案】【解析】【分析】?jī)申?duì)共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是10m2，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是5m2，甲隊(duì)比乙隊(duì)晚10天完成任務(wù)．列出方程組即可；【詳解】設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)分別完成的綠化面積為xm2和ym2，根據(jù)題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（2022·四川·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共50件．已知這兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)與銷(xiāo)售單價(jià)如表所示，且將這兩種商品銷(xiāo)售完畢共可獲利660元．設(shè)商店購(gòu)進(jìn)A種商品x件，購(gòu)進(jìn)B種商品y件，則根據(jù)題意可列方程組______．商品類(lèi)別進(jìn)貨單價(jià)（元/件）銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）A3040B4055【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意即可直接列出方程組．【詳解】設(shè)商店購(gòu)進(jìn)A種商品x件，購(gòu)進(jìn)B種商品y件，則根據(jù)題意可列方程組，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)二解決實(shí)際問(wèn)題列分式方程】1．（2022·山東濰坊·一模）為提升晚高峰車(chē)輛的通行速度，某市設(shè)置潮汐車(chē)道，首條潮汐車(chē)道從市政府廣場(chǎng)到人民公園，全程約3千米．該路段實(shí)行潮汐車(chē)道設(shè)置后，在晚高峰期間，通過(guò)該路段的車(chē)輛的行駛速度平均提升25%，行駛時(shí)間平均減少2分鐘．設(shè)實(shí)施潮汐車(chē)道之前，在晚高峰期間通過(guò)該路段的車(chē)輛平均每小時(shí)行駛x千米，則可列方程為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】實(shí)施潮汐車(chē)道之前，在晚高峰期間通過(guò)該路段的車(chē)輛平均每小時(shí)行駛x千米，則實(shí)行潮汐車(chē)道后，在晚高峰期間通過(guò)該路段的車(chē)輛的行駛速度為千米/小時(shí)，根據(jù)實(shí)行潮汐車(chē)道前后的時(shí)間關(guān)系建立方程即可，注意時(shí)間要化成小時(shí)．【詳解】由題意得，實(shí)施潮汐車(chē)道之前，在晚高峰期間通過(guò)該路段的車(chē)輛平均每小時(shí)行駛x千米，則實(shí)行潮汐車(chē)道后，在晚高峰期間通過(guò)該路段的車(chē)輛的行駛速度為千米/小時(shí)，則列出方程：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象成分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．2．（2022·遼寧鞍山·一模）某高科技企業(yè)要完成6000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，按原計(jì)劃工作一天后，為了盡快完成該項(xiàng)任務(wù)，延長(zhǎng)了工作時(shí)間，之后每天生產(chǎn)的零件數(shù)量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則可列方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為個(gè)，根據(jù)提前3天完成任務(wù)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為個(gè)，由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．3．（2022·四川眉山·八年級(jí)期中）“綠水青山就是金山銀山”，為改善環(huán)境，某村計(jì)劃在荒山上種植960棵樹(shù)苗，實(shí)際比原計(jì)劃每天多種20棵樹(shù)苗，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種樹(shù)苗多少棵？設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)苗x棵，根據(jù)題意可列出方程為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系式：原計(jì)劃所用天數(shù)-實(shí)際所用天數(shù)=4，進(jìn)而列出方程．【詳解】解：由題意，得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際問(wèn)題，找到等量關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2022·山東青島·一模）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360公里的甲地到乙地，乘坐高鐵列車(chē)比乘坐普通列車(chē)少用3小時(shí)．已知高鐵列車(chē)的平均速度是普通列車(chē)平均速度的3倍，設(shè)普通列車(chē)的平均速度為x公里/小時(shí)，則根據(jù)題意可得方程____________．【答案】【解析】【分析】設(shè)普通列車(chē)的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度是3x千米/時(shí)，根據(jù)乘坐高鐵比乘坐普通列車(chē)少用3h，列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)普通列車(chē)的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度是3xkm/h，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程．5．（2022·云南·云大附中模擬預(yù)測(cè)）疫情無(wú)情人有情，某制藥廠要為抗擊疫情第一線捐贈(zèng)一種急救藥品，有兩種包裝，大瓶比小瓶可多裝20克該藥品，已知120克這一藥品單獨(dú)裝滿小瓶的瓶數(shù)是單獨(dú)裝滿大瓶瓶數(shù)的1.5倍．設(shè)小瓶每個(gè)可裝這一藥品x克，則可列方程為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】設(shè)小瓶每個(gè)可裝這一藥品x克，則大瓶每個(gè)可裝這一藥品(x＋20)克，根據(jù)“120克這一藥品單獨(dú)裝滿小瓶的瓶數(shù)是單獨(dú)裝滿大瓶瓶數(shù)的1.5倍”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)小瓶每個(gè)可裝這一藥品x克，則大瓶每個(gè)可裝這一藥品(x＋20)克，由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，理解題意，找到合適的等量關(guān)系列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)一模）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑．針對(duì)疫苗應(yīng)急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工廠不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．設(shè)該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)題意可列方程為：________．【答案】【解析】【分析】設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，然后根據(jù)計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意，列出方程．7．（2022·廣西南寧·八年級(jí)期末）“共和國(guó)勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平培育的雜交水稻解決了全球多個(gè)國(guó)家的溫飽問(wèn)題．某試驗(yàn)基地現(xiàn)有、兩塊試驗(yàn)田，分別種植甲、乙兩種雜交水稻，今年兩塊實(shí)驗(yàn)田分別收獲了24噸和30噸水稻．已知甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量的1.2倍，塊試驗(yàn)田比塊試驗(yàn)田少10畝，設(shè)乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是噸，則可列得的方程為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，則甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量1.2x噸，根據(jù)“A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少10畝”作為等量關(guān)系列方程．【詳解】解:設(shè)乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，則甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量1.2x噸，根據(jù)題意得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是確定滿足題意的等量關(guān)系．8．（2022·吉林四平·八年級(jí)期末）斑馬線前“車(chē)讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車(chē)道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過(guò)AC，其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.2倍，求小敏通過(guò)AB時(shí)的速度．設(shè)小敏通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】設(shè)小敏通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，則通過(guò)BC的速度是1.2x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)小敏通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，依題意可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題】1．（2022·海南·陵水黎族自治縣教研培訓(xùn)中心一模）為了更好地提高業(yè)主垃圾分類(lèi)的意識(shí)，某小區(qū)管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)溫馨提示牌和5個(gè)垃圾箱共需要490元，且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜50元．求購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需要多少元．【答案】購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌需要30元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)垃圾箱需要80元【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌需要x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)垃圾箱需要y元，根據(jù)買(mǎi)3個(gè)溫馨提示牌和5個(gè)垃圾箱共需要490元，且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜50元列出方程，解方程即可求出答案．【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌需要x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)垃圾箱需要y元．根據(jù)題意得：

解得答：購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌需要30元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)垃圾箱需要80元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，能夠找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·一模）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共，其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少，求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度．【答案】港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度49km，隧道長(zhǎng)度6km【解析】【分析】設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為，橋梁長(zhǎng)度為，由橋梁和隧道全長(zhǎng)共，得，橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少，得，然后列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為，橋梁長(zhǎng)度為，根據(jù)題意得：由題意列方程組得：，解得：，答：港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度分別為和．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．3．（2022·海南華僑中學(xué)一模）在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購(gòu)買(mǎi)100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，供需花費(fèi)1500元；如果購(gòu)買(mǎi)120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，供需花費(fèi)1720元．每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？【答案】每瓶免洗手消毒液的價(jià)格為9元，每瓶84消毒液的價(jià)格為4元【解析】【分析】設(shè)每瓶免洗手消毒液的價(jià)格為x元，每瓶84消毒液的價(jià)格為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)每瓶免洗手消毒液的價(jià)格為x元，每瓶84消毒液的價(jià)格為y元，依題意，得：，解得：答：每瓶免洗手消毒液的價(jià)格為9元，每瓶84消毒液的價(jià)格為4元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2021·上?！?fù)旦二附中期末）《九章算術(shù)》記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲半而亦錢(qián)五十．問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢(qián)，不知多少，若甲得到乙的錢(qián)數(shù)的，則甲的錢(qián)數(shù)為50；若乙得到甲的錢(qián)數(shù)的，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？【答案】甲有37.5錢(qián)，乙有25錢(qián)【解析】【分析】設(shè)甲有x錢(qián)，乙有y錢(qián)，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲有x錢(qián)，乙有y錢(qián)，依題意得：，解得：答：甲有37.5錢(qián)，乙有25錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)期中）2022北京冬奧會(huì)已圓滿結(jié)束，北京冬（殘）奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起廣大網(wǎng)友的喜愛(ài)．王老師想要購(gòu)買(mǎi)兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品，已知購(gòu)買(mǎi)2件“冰墩墩”和5件“雪容融”共需310元，購(gòu)買(mǎi)3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．求兩種紀(jì)念品的單價(jià)．【答案】冰墩墩的單價(jià)是55元，雪容融的單價(jià)是40元【解析】【分析】設(shè)“冰墩墩”的單價(jià)是x元，“雪容融”的單價(jià)是y元，根據(jù)題意：購(gòu)買(mǎi)2件“冰墩墩”和5件“雪容融”共需310元，購(gòu)買(mǎi)3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元即可列出二元一次方程組，然后解方程組即可得到答案.【詳解】解：設(shè)“冰墩墩”的單價(jià)是x元，“雪容融”的單價(jià)是y元，依題意得：，解得：．答：“冰墩墩”的單價(jià)是55元，“雪容融”的單價(jià)是40元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是審清題意，找到等量關(guān)系列出二元一次方程組.6．（2022·重慶市巴川中學(xué)校七年級(jí)期中）草場(chǎng)收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型弓的割草機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量．(1)求每臺(tái)甲型收割機(jī)與每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)各割草多少畝？(2)該收割隊(duì)恰好完成每小時(shí)的割草量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該收割隊(duì)的租用方案．【答案】(1)甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草6畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草8畝；(2)可以租用5臺(tái)甲型割草機(jī)，3臺(tái)乙型割草機(jī)；或租用1臺(tái)甲型割草機(jī)，6臺(tái)乙型割草機(jī)．【解析】【分析】（1）設(shè)甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草x畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草y畝，根據(jù)“一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型割草機(jī)與3臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草54畝”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出答案；（2）設(shè)租用m臺(tái)甲型割草機(jī)、n臺(tái)乙型割草機(jī)，根據(jù)每小時(shí)共割草54畝，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合m、n均為正整數(shù)即可得出租方用案．(1)解：設(shè)甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草x畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草y畝．根據(jù)題意得：，解得：．答：甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草6畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草8畝．(2)設(shè)租用m臺(tái)甲型割草機(jī)，n臺(tái)乙型割草機(jī)．根據(jù)題意得：6m+8n＝54，化簡(jiǎn)得：3m+4n＝27，∴m＝9n．∵m、n均為正整數(shù)（兩種都要租，m、n均不能為0），∴或．答：可以租用5臺(tái)甲型割草機(jī)，3臺(tái)乙型割草機(jī)；或租用1臺(tái)甲型割草機(jī)，6臺(tái)乙型割草機(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)每小時(shí)共割草54畝結(jié)合m、n均為正整數(shù)，找出各租用方案．7．（2022·廣西崇左·七年級(jí)期末）一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車(chē)向武漢運(yùn)送愛(ài)心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：甲種貨車(chē)（輛）乙種貨車(chē)（輛）物資總量（噸）第一次2110第二次1211(1)甲、乙兩種貨車(chē)每輛分別能裝貨多少?lài)崳?2)現(xiàn)有31噸物資需要再次運(yùn)往武漢，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，每輛均全部裝滿貨物，問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？【答案】(1)甲種貨車(chē)每輛能裝貨3噸，乙種貨車(chē)每輛能裝貨4噸；(2)共有3種租車(chē)方案，方案1：租用9輛甲種貨車(chē)，1輛乙種貨車(chē)；方案2：租用5輛甲種貨車(chē)，4輛乙種貨車(chē)；方案3：租用1輛甲種貨車(chē)，7輛乙種貨車(chē)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程，然后根據(jù)輛數(shù)為整數(shù)，即可寫(xiě)出相應(yīng)的租車(chē)方案；(1)設(shè)甲種貨車(chē)每輛能裝貨噸，乙種貨車(chē)每輛能裝貨噸，依題意得：，解得：，答：甲種貨車(chē)每輛能裝貨3噸，乙種貨車(chē)每輛能裝貨4噸；(2)設(shè)租用甲種貨車(chē)輛，乙種貨車(chē)輛，依題意得：，又，均為非負(fù)整數(shù)，或或，共有3種租車(chē)方案，方案1：租用9輛甲種貨車(chē)，1輛乙種貨車(chē)；方案2：租用5輛甲種貨車(chē)，4輛乙種貨車(chē)；方案3：租用1輛甲種貨車(chē)，7輛乙種貨車(chē)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程（組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組或方程．8．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）面對(duì)當(dāng)前疫情形勢(shì)，國(guó)家迅速反應(yīng)，果斷決策，全民積極行動(dòng)，籌款為貧因地區(qū)捐贈(zèng)了一批消毒液．現(xiàn)要將消毒液運(yùn)往該區(qū)．已知用3輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨9噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨8噸．現(xiàn)有消毒液19噸．計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送多少?lài)崳?2)請(qǐng)你幫我們?cè)O(shè)計(jì)租車(chē)方案；(3)若1輛A型車(chē)需租金90元/次，1輛B型車(chē)需租金110元/次．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．【答案】(1)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送2噸，3噸；(2)共有3種租車(chē)方案：租8輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)；租5輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)；租2輛A型車(chē)，5輛B型車(chē)；(3)方案租2輛A型車(chē)，5輛B型車(chē)最省錢(qián)，最少租車(chē)費(fèi)為730元【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送x噸，y噸，然后根據(jù)用3輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨9噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨8噸列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，結(jié)合題意可知，然后求出滿足題意的a、b的值即可得到答案；（3）分別算出三種方案的花費(fèi)即可得到答案．(1)解：設(shè)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送x噸，y噸，由題意得，解得，∴1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送2噸，3噸；(2)解：由題意得，∴，∵a、b都是整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴一共有3種租車(chē)方案：租8輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)；租5輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)；租2輛A型車(chē)，5輛B型車(chē)；(3)解：方案租8輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)的花費(fèi)為元，方案租5輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)的花費(fèi)為元，方案租2輛A型車(chē)，5輛B型車(chē)的花費(fèi)為元，∵，∴方案租2輛A型車(chē)，5輛B型車(chē)最省錢(qián)，最少租車(chē)費(fèi)為730元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合計(jì)算的應(yīng)用，正確理解題意列出式子是解題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)七年級(jí)期中）在我校藝術(shù)節(jié)的各項(xiàng)比賽中，七年級(jí)某班同學(xué)取得了優(yōu)秀的成績(jī)，為了表彰同學(xué)們，王老師特意到新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)給學(xué)生作為獎(jiǎng)勵(lì)，書(shū)城二樓專(zhuān)設(shè)折售書(shū)架，銷(xiāo)售文教類(lèi)圖書(shū)，部分書(shū)籍和標(biāo)價(jià)如下表：文教類(lèi)圖書(shū)原價(jià)（元）中國(guó)歷史故事50名人名言20幻夜25(1)若王老師在書(shū)城買(mǎi)了《中國(guó)歷史故事》和《名人名言》一共本，共付了元錢(qián)，請(qǐng)求出這兩種書(shū)王老師各買(mǎi)了多少本？(2)若王老師買(mǎi)了以上三種書(shū)每種都有本，共付了元錢(qián)，求王老師的購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)《中國(guó)歷史故事》5本，《名人名言》15本；(2)《中國(guó)歷史故事》買(mǎi)了1本，《名人名言》買(mǎi)了15本，《幻夜》買(mǎi)了4本【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)《中國(guó)歷史故事》x本，《名人名言》y本，根據(jù)題中相等關(guān)系可得，解方程組可得答案；（2）設(shè)三種書(shū)分別買(mǎi)了x本、y本、z本，根據(jù)題中相等關(guān)系可得：，再利用方程組的解為正整數(shù)，從而可得答案．(1)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)《中國(guó)歷史故事》x本，《名人名言》y本，根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)《中國(guó)歷史故事》5本，《名人名言》15本；(2)設(shè)三種書(shū)分別買(mǎi)了x本、y本、z本，根據(jù)題意得：，消去z得：20x-4y=-40，∴y=5x+10，∵x、y都是正整數(shù)，∴∴《中國(guó)歷史故事》買(mǎi)了1本，《名人名言》買(mǎi)了15本，《幻夜》買(mǎi)了4本．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，三元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列方程組是解本題的關(guān)鍵．10．（2020·浙江嘉興·七年級(jí)期中）某市教育局捐資購(gòu)買(mǎi)了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車(chē)均滿載）車(chē)型甲乙丙汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400500(1)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)6400元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？(2)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該教育局打算用甲、乙、丙三種車(chē)型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能分別求出三種車(chē)型的輛數(shù)嗎？(3)求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最??？最省運(yùn)費(fèi)是多少元？【答案】(1)甲車(chē)8輛，乙車(chē)10輛；(2)甲車(chē)6輛，乙車(chē)5輛，丙車(chē)5輛，或甲車(chē)4輛，乙車(chē)10輛，丙車(chē)2輛；(3)方案2甲車(chē)4輛，乙車(chē)10輛，丙車(chē)2輛運(yùn)費(fèi)最省，需運(yùn)費(fèi)6200元.【解析】【分析】（1）設(shè)需甲車(chē)x輛，乙車(chē)y輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)6400元，總噸數(shù)是120，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)甲車(chē)有輛，乙車(chē)有輛，則丙車(chē)有輛，列出等式，再根據(jù)車(chē)輛數(shù)均為正整數(shù)，求出，的值，從而得出答案；（3）根據(jù)（2）中得出的兩種方案得出運(yùn)費(fèi)比較厚即可解答．(1)解：設(shè)需甲車(chē)x輛，乙車(chē)y輛，根據(jù)題意得，，解得，答：甲車(chē)8輛，乙車(chē)10輛；(2)解：設(shè)甲車(chē)有a輛，乙車(chē)有b輛，則丙車(chē)有（16﹣a﹣b）輛，由題意得，5a+8b+10（16﹣a﹣b）=120，化簡(jiǎn)得5a+2b=40，即a=8﹣b，∵a，b，14﹣a﹣b均為正整數(shù)，∴當(dāng)b=5，從而a=6，16﹣a﹣b=5，或當(dāng)b=10，從而a=4，16﹣a﹣b=2，∴甲車(chē)6輛，乙車(chē)5輛，丙車(chē)5輛或甲車(chē)4輛，乙車(chē)10輛，丙車(chē)2輛；(3)解：由（2）知分兩種情況分別來(lái)求運(yùn)費(fèi)：方案1：甲車(chē)6輛，乙車(chē)5輛，丙車(chē)5輛，需運(yùn)費(fèi)300×6+400×5+500×5=6300（元）；方案2：甲車(chē)4輛，乙車(chē)10輛，丙車(chē)2輛，需運(yùn)費(fèi)300×4+400×10+500×2=6200（元）；，∴方案2甲車(chē)4輛，乙車(chē)10輛，丙車(chē)2輛運(yùn)費(fèi)最省，答：方案2甲車(chē)4輛，乙車(chē)10輛，丙車(chē)2輛運(yùn)費(fèi)最省，需運(yùn)費(fèi)6200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程.11．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期中）為更好落實(shí)“雙減”精神，提高課后延時(shí)服務(wù)質(zhì)量，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定本學(xué)期開(kāi)設(shè)更多運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，讓更多學(xué)生參加體育鍛煉，各班自主選擇購(gòu)買(mǎi)兩種體育器材．(1)七（1）班有部分同學(xué)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)新的足球和跳繩．經(jīng)班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)共需要購(gòu)買(mǎi)足球的有12名同學(xué)，需要購(gòu)買(mǎi)跳繩的有10名同學(xué)，請(qǐng)你根據(jù)如圖中班長(zhǎng)和售貨員阿姨的對(duì)話信息，分別求出足球和跳繩的單價(jià)；(2)由于足球和跳繩需求量增大，該體育用品商店老板計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)足球a個(gè)和跳繩b根(其中a＞15)，恰好用了1800元，其中足球每個(gè)進(jìn)價(jià)為80元，跳繩每根的進(jìn)價(jià)為15元，則最多可以買(mǎi)多少根跳繩？【答案】(1)100元、20元(2)24根【解析】【分析】(1)設(shè)足球和跳繩的單價(jià)分別為x元、y元，由題意列出方程組，解方程組解可；(2)由題意得80a+15b=1800(a>15),當(dāng)全買(mǎi)足球時(shí)，可買(mǎi)足球的數(shù)量為22.5,對(duì)a、b的值進(jìn)行討論得兩種方案即可．(1)解：（1）設(shè)足球和跳繩的單價(jià)分別為x元、y元，由題意得：，解得：，答：足球和跳繩的單價(jià)分別為100元、20元；(2)解：由題意得：80a+15b＝1800，∴（a＞15），∵b＞0，∴，解得a＜22.5，∴15＜a＜22.5，且a為整數(shù)，當(dāng)a＝18時(shí)，b＝24；當(dāng)a＝21時(shí)，b＝8；a為其它整數(shù)時(shí)，b均不是整數(shù)，∴只能購(gòu)進(jìn)足球18個(gè)，跳繩24根或購(gòu)進(jìn)足球21個(gè)，跳繩8根，答：最多可買(mǎi)跳繩24根．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用等知識(shí);理解題意,列出方程組和方程是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四用二元一次方程組和分式方程解決實(shí)際問(wèn)題】1．（2022·江蘇·二模）今年的3月12日植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，某學(xué)校組織了該校九年級(jí)學(xué)生參加“用勞動(dòng)創(chuàng)造美，讓校園更綠色”的主題教育活動(dòng)．本次主題教育活動(dòng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了相同數(shù)量的桃樹(shù)、梨樹(shù)樹(shù)苗，已知購(gòu)買(mǎi)的桃樹(shù)和梨樹(shù)的樹(shù)苗分別花費(fèi)了210元和180元，且已知購(gòu)買(mǎi)的桃樹(shù)樹(shù)苗單價(jià)比梨樹(shù)的樹(shù)苗單價(jià)多5元，問(wèn)桃樹(shù)的單價(jià)是多少？【答案】35元【解析】【分析】設(shè)桃樹(shù)樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則梨樹(shù)的單價(jià)為(x-5)元，以購(gòu)買(mǎi)了相同數(shù)量的桃樹(shù)、梨樹(shù)為等量關(guān)系，列出方程求解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)桃樹(shù)樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則梨樹(shù)的單價(jià)為(x-5)元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=35經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是所列方程的根，且符合題意，答：桃樹(shù)樹(shù)苗的單價(jià)為35元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出先等量關(guān)系，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·遼寧·黑山縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）2022年春季的疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．“一方有難、八方支援”，某廠計(jì)劃生1800萬(wàn)個(gè)口罩支援疫區(qū)，為盡快把口罩發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？【答案】原計(jì)劃每天生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)口罩【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，根據(jù)工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)，利用時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，則依據(jù)題意，得：，解得：x=200，把x代入原方程，成立，∴x=200是原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)口罩．【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意，找出列方程利用的等量關(guān)系，注意解分式方程需要檢驗(yàn)．3．（2022·福建莆田·一模）為了更好開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校采購(gòu)了一批木板供學(xué)生組裝成課桌和椅子．該校共采購(gòu)類(lèi)木板400塊；類(lèi)木板500塊．已知一張課桌需要2塊類(lèi)木塊和1塊木塊，一把椅子需要1塊類(lèi)木板和2塊類(lèi)木板．(1)這批木板可以組裝成多少?gòu)堈n桌和多少把椅子？(2)現(xiàn)安排正在上勞動(dòng)實(shí)踐課的九年（1）班的30名學(xué)生來(lái)組裝課桌和椅子，已知一名學(xué)生組裝一張課桌需要10分鐘，組裝一把椅子需要7分鐘．應(yīng)當(dāng)如何分組，才能最快完成全部組裝任務(wù)？【答案】(1)100張課桌，200把椅子(2)13名學(xué)生組裝課桌，17名學(xué)生組裝椅子，才能最快完成組裝任務(wù)【解析】【分析】（1）根據(jù)A，B類(lèi)木板的總數(shù)相等列出方程組，求出解即可；（2）列出關(guān)于時(shí)間的分式方程，再討論比較即可．(1)設(shè)這批木板可以組裝成x張課桌，y把椅子，根據(jù)題意，得，解得，所以這批木板可以組裝成100張課桌，200把椅子；(2)設(shè)需要a名學(xué)生組裝課桌，則有（30-a）名學(xué)生組裝椅子，根據(jù)題意，令解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，該值為原方程的解，由于實(shí)際問(wèn)題中a應(yīng)為整數(shù)，∴取a=12或a=13分別討論；當(dāng)a=12時(shí)，組裝課桌用時(shí)為（分鐘），組裝椅子用時(shí)（分鐘），所以完成任務(wù)時(shí)間為分鐘，當(dāng)a=13時(shí)，組裝課桌用時(shí)（分鐘），組裝椅子用時(shí)（分鐘）；所以完成任務(wù)的時(shí)間為分鐘．因?yàn)?，所以?yīng)安排13名學(xué)生組裝課桌，17名學(xué)生組裝椅子才能最快完成全部組裝任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，并選取特殊值進(jìn)行討論．4．（2022·江蘇宿遷·二模）學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)組織跳繩項(xiàng)目，購(gòu)買(mǎi)跳繩經(jīng)費(fèi)最多95元．某商店有A，B，C三個(gè)型號(hào)的跳繩，跳繩價(jià)格如下表所示，已知B型長(zhǎng)度是A型兩倍，C型長(zhǎng)度是A型三倍（同個(gè)型號(hào)跳繩長(zhǎng)度一樣），用80米繩子制作A型的數(shù)量比120米繩子制作B型的數(shù)量還多5根．規(guī)格A型B型C型單價(jià)（元/條）469(1)求三種型號(hào)跳繩的長(zhǎng)度．(2)若購(gòu)買(mǎi)三種跳繩經(jīng)費(fèi)剛好用完，其中A型和B型跳繩條數(shù)一樣多，且所有跳繩總長(zhǎng)度為120米，求購(gòu)買(mǎi)A型跳繩的數(shù)量．【答案】(1)A型跳繩的長(zhǎng)度為4米，B型跳繩的長(zhǎng)度為8米，C型跳繩的長(zhǎng)度為12米(2)5【解析】【分析】（1）設(shè)A型跳繩的長(zhǎng)度為x米，則B型跳繩的長(zhǎng)度為2x米，C型跳繩的長(zhǎng)度是3x米，由題意：用80米繩子制作A型的數(shù)量比120米繩子制作B型的數(shù)量還多5根．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型跳繩a條，則購(gòu)買(mǎi)B型跳繩a條，購(gòu)買(mǎi)C型跳繩b條，由題意：購(gòu)買(mǎi)三種跳繩經(jīng)費(fèi)剛好用完，其中A型和B型跳繩條數(shù)一樣多，且所有跳繩總長(zhǎng)度為120米，列出二元一次方程組，解方程組即可．(1)設(shè)A型跳繩的長(zhǎng)度為x米，則B型跳繩的長(zhǎng)度為2x米，C型跳繩的長(zhǎng)度是3x米，由題意得：，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意，則2x＝8，3x＝12，答：A型跳繩的長(zhǎng)度為4米，B型跳繩的長(zhǎng)度為8米，C型跳繩的長(zhǎng)度為12米．(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型跳繩a條，則購(gòu)買(mǎi)B型跳繩a條，購(gòu)買(mǎi)C型跳繩b條，由題意可得：，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)A型跳繩5條．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．5．（2022·湖南常德·一模）常德市某校購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種中考排球，已知一個(gè)甲種排球的價(jià)格與一個(gè)乙種排球的價(jià)格的和為元，用元購(gòu)進(jìn)甲種排球的個(gè)數(shù)與用元購(gòu)進(jìn)乙種排球的個(gè)數(shù)相同．(1)求每個(gè)甲種、乙種排球的價(jià)格分別是多少元？(2)該校計(jì)劃用元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種排球，由于采購(gòu)人員把甲、乙兩種排球的個(gè)數(shù)互換了，結(jié)果需元，求該校原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種排球各多少個(gè)？【答案】(1)每個(gè)甲種排球進(jìn)價(jià)是15元，每個(gè)乙種排球進(jìn)價(jià)是25元(2)原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種排球150個(gè)、乙種排球個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種排球進(jìn)價(jià)元，則每個(gè)乙種排球進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意列出分式方程并求解即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種排球個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種排球個(gè)．根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可．(1)解：設(shè)每個(gè)甲種排球進(jìn)價(jià)元，則每個(gè)乙種排球進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．所以．答：每個(gè)甲種排球進(jìn)價(jià)是15元，每個(gè)乙種排球進(jìn)價(jià)是25元．(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種排球個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種排球個(gè)根據(jù)題意得解得答：原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種排球150個(gè)、乙種排球個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．6．（2022·山東青島·一模）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，“共享單車(chē)”登陸某市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“共享單車(chē)”，這批自行車(chē)包括A，B兩種不同款型．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A，B兩型自行車(chē)各50輛，投放成本共計(jì)20500元，其中B型車(chē)的成本單價(jià)比A型車(chē)高10元，求A，B兩型自行車(chē)的成本單價(jià)各是多少？(2)該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“共享單車(chē)”，乙街區(qū)每1500人投放2a輛“共享單車(chē)”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投