專題6.1數(shù)據(jù)的分析【十一大題型】【北師大版】TOC\o"13"\h\u【題型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 1【題型2根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)的值】 2【題型3求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)】 3【題型4根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求參數(shù)的值】 3【題型5根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)解決實際問題】 4【題型6根據(jù)方差求值】 5【題型7根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】 5【題型8四種統(tǒng)計量的選擇】 7【題型9利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 8【題型10統(tǒng)計量的綜合應(yīng)用】 8【題型11從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度】 11【知識點1平均數(shù)】算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：（、…的權(quán)分別是、…）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。【題型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例1】（2023春·河北衡水·八年級?？计谥校┠承＝M織學(xué)生進(jìn)行繪畫比賽，對參賽作品按A，B，C，D四個等級進(jìn)行評定，四個等級的分?jǐn)?shù)分別為A級5分，B級4分，C級2分，D級1分．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生繪畫作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析，并根據(jù)各等級的人數(shù)繪制了如圖所示的條形圖和不完整的扇形圖，條形圖不小心被撕掉了一塊，則被調(diào)查學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為（

）

A．3分 B．3.1分 C．3.2分 D．3.3分【變式11】（2023秋·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）某校健美操隊共有10名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊隊員的平均年齡為．【變式12】（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）在2，4，A．3 B．4 C．5 D．6【變式13】（2023秋·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）某學(xué)校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由三部分組成：平時成績占10%，期中成績占30%，期末成績占60%A．90分 B．88分 C．86分 D．84分【題型2根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)的值】【例2】（2023春·湖北宜昌·八年級統(tǒng)考期末）國家統(tǒng)計局2022年6月10日公布了2022年1至5月全國居民消費價格指數(shù)上漲為1.5%，其中城市上漲1.6%，農(nóng)村上漲1.2%，請問在全國居民消費價格指數(shù)構(gòu)成中，城市的權(quán)重為．（百分比）【變式21】（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）若n個數(shù)的平均數(shù)是2n，則這n個數(shù)的總和為．【變式22】（2023春·安徽合肥·八年級?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，x，3，5的平均數(shù)是x?1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【變式23】（2023春·湖南懷化·八年級統(tǒng)考期末）已知A組的數(shù)據(jù)2，3，0，x，y的平均數(shù)為0，B組數(shù)據(jù)1，2，?y，2x，0的平均數(shù)為1，現(xiàn)將A、B兩組數(shù)據(jù)合成一組數(shù)據(jù)C，求C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【知識點2眾數(shù)與中位數(shù)】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！绢}型3求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)】【例3】（2023秋·湖南長沙·八年級?？奸_學(xué)考試）某小組6名同學(xué)積極參加班級組織的為災(zāi)區(qū)捐款活動，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，30，50，50，40，70．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70【變式31】（2023春·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）某市五月連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下：氣溫27°282930°31°天數(shù)22411則最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）．A．28°C，29°C B．29°C，28【變式32】（2023秋·黑龍江大慶·八年級?？计谀┮淮螆F(tuán)史知識競賽，某小組6名同學(xué)的成績統(tǒng)計如圖（有三個數(shù)據(jù)被遮蓋），則眾數(shù)與中位數(shù)是（）組員ABCDEF平均成績眾數(shù)中位數(shù)得分7781■80827980■■A．81，81 B．80，81 C．81，80.5 D．80，81.5【變式33】（2023春·湖南懷化·八年級統(tǒng)考期末）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，那么構(gòu)成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（

）A．6，8 B．8，6 C．6，6 D．8，7【題型4根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求參數(shù)的值】【例4】（2023春·河北衡水·八年級?？计谥校┢呙瑢W(xué)某月閱讀課外書的數(shù)量分別是6，3，3，4，5，4，3（單位：本），小明該月閱讀了x本課外書，將x添加到前面這組數(shù)據(jù)后，這列數(shù)的中位數(shù)不變，則x可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式41】（2023春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）五名同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)，得到5個數(shù)據(jù)，若這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7.設(shè)另外兩個數(shù)據(jù)分別是a，b，則a+b的值不可能是（

）A．1 B．5 C．9 D．10【變式42】（2023秋·廣東深圳·八年級?？计谥校┯幸粋€數(shù)據(jù)樣本為：3，4，5，5，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【變式43】（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)五個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8，若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10，則這5個整數(shù)的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【題型5根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)解決實際問題】【例5】（2023春·安徽蕪湖·八年級統(tǒng)考期末）五名學(xué)生投籃訓(xùn)練，規(guī)定每人投10次，記錄他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據(jù)，經(jīng)分析這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是（

）A．40% B．56% C．60%【變式51】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）下表為某班學(xué)生成績的次數(shù)分配表．已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x2?y成績（分）2030405060708090次數(shù)（人）235x6y34【變式52】（2023春·福建莆田·八年級莆田第二十五中學(xué)校考期末）小明統(tǒng)計了某校八年級（3）班五位同學(xué)每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學(xué)每周課外閱讀時間分別是5小時、8小時、10小時、4小時，第五位同學(xué)每周的課外閱讀時間既是這五位同學(xué)每周課外閱讀時間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學(xué)每周課外閱讀時間是（

）A．5小時 B．8小時 C．5或8小時 D．5或8或10小時【變式53】（2023·江西萍鄉(xiāng)·萍鄉(xiāng)市安源中學(xué)校考模擬預(yù)測）為了弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，八年級（1）班12月份開展誦讀經(jīng)典名著活動．全班27名學(xué)生該月閱讀經(jīng)典名著數(shù)量的條形統(tǒng)計圖如圖所示，但被撕了一塊兒．已知該月閱讀經(jīng)典名著數(shù)量的中位數(shù)是4本，則下列哪一選項中的人數(shù)是無法確定的？（

）A．3本以下 B．4本以下 C．5本以下 D．6本以下【知識點3方差】方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。【題型6根據(jù)方差求值】【例6】（2023春·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【變式61】（2023秋·河北張家口·八年級張家口市實驗中學(xué)?？计谀┰趯σ唤M樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小華列出了方差的計算公式s2=2?A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.5【變式62】（2023春·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，則a=，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的方差為．【變式63】（2023春·北京門頭溝·八年級統(tǒng)考期末）小天收集了五種不同品牌的快速充電和普通充電的充電時長數(shù)據(jù)如下表：

已知這五種的普通充電時長的方差與快速充電時長的方差相等，則x＝．【題型7根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】【例7】（2023春·浙江衢州·八年級統(tǒng)考期末）如圖是我市某天早上和晚上各四個整點時的氣溫折線統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖判斷該天早上和晚上的氣溫更穩(wěn)定的是．（填“早上”“晚上”）【變式71】（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖是甲，乙兩名射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲，乙平均成績均為8.5環(huán)，則甲，乙的10次射擊成績的方差S甲2，S乙

【變式72】（2023春·北京·八年級統(tǒng)考期末）2023年4月，北京市每日最高氣溫的統(tǒng)計圖如圖所示：

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結(jié)論：①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；②4月7日到4月8日氣溫上升幅度最大；③若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為s12，中旬(11日至20日)的最高氣溫的方差為s22，下旬（21日至30日）的最高氣溫的方差為s3【變式73】（2023春·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol?品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲353023172025乙272526242325則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．【題型8四種統(tǒng)計量的選擇】【例8】（2023春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）為慶祝神舟十六號發(fā)射成功，學(xué)校開展航天知識競賽活動，經(jīng)過幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示，若要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選（）甲乙丙丁平均數(shù)98969895方差0.421.60.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式81】（2023春·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）奧林匹克官方旗艦店最近一段時間各款“冰墩墩”銷售記錄如下表，廠家決定多生產(chǎn)20cm高的“冰墩墩”，依據(jù)的統(tǒng)計量是（

）“冰墩墩”高度（cm）15202225銷量（個）56876768A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式82】（2023秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）某校欲招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392根據(jù)面試成績和筆試成績分別賦予6和4的權(quán)后的平均成績進(jìn)行錄用，學(xué)校將錄用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式83】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）在慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年的校園歌唱比賽中，7名同學(xué)的成績各不相同．按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這7名同學(xué)成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【題型9利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例9】（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2，方差是3，則2【變式91】（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）將一組數(shù)據(jù)中的每一數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【變式92】（2023春·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（

）A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)+b2 C．10a+50b60 【變式93】（2023春·黑龍江大慶·八年級校考期末）已知數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為m，方差為s2，則數(shù)據(jù)kx1+b，kx2+b，【題型10統(tǒng)計量的綜合應(yīng)用】【例10】（2023秋·陜西西安·八年級交大附中分校校考期末）五一放假前，我市某中學(xué)舉行了“喜迎二十大，筑夢向未來”知識競賽，數(shù)學(xué)王老師從七．八年級各隨機抽取了10名學(xué)生的競賽成績（百分制），進(jìn)行整理．描述和分析如下：成績得分用x表示（x為整數(shù)），共分成四組：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100．八年級10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，92，94．抽取的七、八年級學(xué)生成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級92bc52八年級929310050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次比賽中年級成績更平衡，更穩(wěn)定．(2)直接寫出圖表中a，b，c的值：a=，b=，c=?(3)該校八年級共180人參加了此次競賽活動，估計八年級參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【變式101】（2023春·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是哪一位？(3)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對誰的評價更一致？【變式102】（2023秋·廣東廣州·八年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┠硨W(xué)校在八年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機抽取一部分學(xué)生進(jìn)行測試．整理測試成績，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績（分）頻數(shù)頻率A組：75<x≤8060.15B組：80<x≤85a0.2C組：85<x≤90160.4D組：90<x≤9560.15E組：95<x≤1004b

其中最低分為76分，滿分率為5%，C組成績?yōu)?9，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87，回答下列問題：(1)學(xué)校共抽取了__________名同學(xué)進(jìn)行測試，他們的成績眾數(shù)為__________；(2)其中頻數(shù)分布表中a=__________，b=__________，并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績大于85分為優(yōu)秀，估計該校八年級1500名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)．【變式103】（2023春·福建廈門·八年級?？计谥校┪靼哺咝乱恢谐踔行^(qū)八年級有2000名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次模擬體測，從中隨機抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為，圖2中m的值為；（Ⅱ）求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校八年級模擬體測中不低于11分的學(xué)生約有多少人？【題型11從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度】【例11】（2023下·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三名運動員每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記I分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（