蓬萊區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試

初三數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A,B,C,

D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.。64=8B.

C.*-=3

2.若使算式3后、回的運(yùn)算結(jié)果最小,則表示的運(yùn)算符號是（)

A.+B.-D.+

3.若q=2,則，—的值為（

b5b-a

3243

A.-B.-C.一D.-

2334

4.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（）

x2

A.A/X+3=0B.-------=--------

x—2x—2

C.爐—x—1—0D.X2+V2=0

5.將邊長為4,6,6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6,4的矩形按如圖所示的方式向外

擴(kuò)張，各得到一個(gè)新圖形，它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新圖形與原圖形相似的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

nh

6.已知直線的函數(shù)解析式是y=+雙曲線的解析式是y=絲，則直線和雙曲線在同一坐標(biāo)系中的圖

x

像可能是（）

7.如圖，這是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，線段4石和6。相交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸在AE的延長線上，測

得AC=30cm,6C=40cm,CD=24cm,EC=18cm,若4AC=60°,則ND石產(chǎn)的度數(shù)為

第7題圖

A.135°B.130°C.125°D.1200

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,點(diǎn)E、尸分別為BC、的中點(diǎn)，BF、。石相交于點(diǎn)

G,過點(diǎn)E作EH〃CD交BF于點(diǎn)H,則線段GH的長度是（

第8題圖

6

9.如圖，在正方形網(wǎng)格中有5個(gè)格點(diǎn)三角形，分別是：①AABC,②AACD,③AADE,④

AAEF,⑤AAGH,其中與⑤相似的三角形是（）

第9題圖

A.①③B.①④C.②④D.①③④

10.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A5C0的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是（8,0）,（3,4）,點(diǎn)。，E把線段

03三等分，延長CO,CE分別交Q4,A3于點(diǎn)RG,連接fU,則下列結(jié)論：①OF=A/；②

AOFDABEG；③四邊形。EGb的面積為空；@OD=-y/5,其中正確的有（）

33

y

第10題圖

A.①③B.①②C.①③④D.①②③④

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11.若代數(shù)式名上有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是____.

yjx-2

12.小穎初一時(shí)體重是30kg,到初三時(shí)體重增加到43.2kg,則她的體重平均每年增加的百分率為.

13.如圖，樹A3在路燈。的照射下形成投影AC,已知樹高A3=2m,樹影AC=3m,樹A5與路燈

O的水平距離AP=4.5m,則路燈的高度PO長是米.

14.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作A3,y軸于點(diǎn)3,點(diǎn)尸在無軸上，OP=AB,四邊形

ABPO的面積為12,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

15.已知菱形ABCD,分別以點(diǎn)A,B,C,。為圓心，以工3c的長為半徑畫弧，分別交A3,BC,

2

CD,A。于點(diǎn)￡,F,G,若AC=6,BD=8,則圖中陰影部分的面積為.

第15題圖

16.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)3'恰好落在應(yīng)）上.若AB=5,BC=12,連接

DD',則的長為.

D'

C'

A4------/

-----------1c

第16題圖

三、解答題(本大題共9個(gè)題.滿分72分，解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說明或說理

過程)

17.(本題滿分12分)

計(jì)算

(1)Jo.5+x《27+——28；

(2)^37+(75-2)2+(3^+2V3)(3V2-2V3).

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(3)X2-4X-21=0；(4)(X-3)2+(X-6)2=9.

卷2

18.(本題滿分6分)

已知，AA5C在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,-1),(4,2).

(1)以點(diǎn)O為位似中心，在y軸右側(cè)畫△A'B'C,使它與ZVRC的相似比為2:1；

(2)△A'8'C'的面積為；

(3)若點(diǎn)M(a,b)為人鉆。內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為.

19.(本題滿分7分)

已知關(guān)于無的方程(％—1)Y+(2%—3)x+左+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%，々.

(1)求人的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)比使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出左的值；如果不存在，請說明理由.

20.(本題滿分7分)

如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長線上，ZACD^ZABE.

(1)求證：AABCAAEB；

(2)當(dāng)AE=18,AC=8時(shí)，求A3的長.

21.(本題滿分7分)

如圖，某農(nóng)場有兩堵互相垂直的墻，長度分別為27米和15米.該農(nóng)場打算借這兩堵墻建一個(gè)長方形飼養(yǎng)場

ABCD,用總長45米的木欄圍成，中間預(yù)留1米寬的通道，在石"和FG邊上各留1米寬的門.設(shè)A3長

X米.

[AET~W[D

77GC

(1)寫出AD的長度(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若飼養(yǎng)場ABCD的面積為180平方米，求x的值.

22.(本題滿分7分)

每年5月份的第三個(gè)星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”.康寧公司新研發(fā)了

一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售.根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低

10元，每天可多售出4輛.公司決定降價(jià)銷售，但每輛輪椅利潤不低于180元.全國助殘日當(dāng)天，公司共獲

得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？

23.(本題滿分7分)

為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓

強(qiáng)P(kPa)是氣體體積V(ml)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

400

（1）求這一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)氣體體積為40ml時(shí)，求氣體壓強(qiáng)的值.

（3）若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過400kPa,則其體積V要控制在什么范圍？

24.（本題滿分8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q43C的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)A在x

軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)、D,M分別別在邊AB、上，且仞=2"，AM=2MO,一次函數(shù)丁=區(qū)+5

的圖象過點(diǎn)。和反比例函數(shù)丁=」的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，與的交點(diǎn)為N.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在直線DM上，且使的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.（本題滿分11分）

已知三角形紙片ABC,其中NC=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)E,尸分別是AC,A3上的點(diǎn)，連接

EF.

（1）如圖1,若將紙片ABC沿所折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在A3邊上點(diǎn)。處，且

S/SAOE=S四邊形"ED，求DF的長；

（2）如圖2,若將紙片ABC沿所折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在BC邊上點(diǎn)M處，且上

①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

②求折痕石尸的長.

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試

初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

題號12345678910

答案CBBCCCDDAA

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

ll.x>212.20%13.5

12…25120

14.y=-----15.24-----7116.一

x413

三、解答題（滿分72分）

17.計(jì)算（本題共4個(gè)小題，滿分12分）

解：⑴后+x，27+r——2^/18

=變+述+應(yīng)—6應(yīng)................1分

22

=—3^2?............................................................3分

(2)y/(-3)2+(^-2)2+(3A/2+2A/3)(372-273)

=3+5-4喬+4+(3可-(2百『......................1分

=12-475+18-12............................................................2分

=18-4行...................................3分

(3)(4)題解法：

解：(3)X2-4X-21=0,

(x—7)(x+3)=0,.........................................1分

x一7=0或x+3=0,.......................................2分

占=7,x2=—3；....................................................................3分

(4)(%-3)2+(%-6)2=9

(X-3)2+(X-6)2-9=0

(x-3)2+(x-6+3)(x-6-3)=01分

(x-3)2+(x-3)(x-9)=0

(x-3)[(%-3)+(x-9)]=0

(x—3)(2x—12)=0...................................................2分

x-3=0或2x-12=0

X]=3,x,=6................................................................3分

（上兩題用公式法或配方法也可）

18.（本題滿分6分）

解：（（1）圖略；....................2分

（2）14；...................................................4分

（3）（2a,2b）............................................................................6分

19.（本題滿分7分）

解：（1）根據(jù)題意，得八=（2左一3）2—4（左一1）（左+1）=4左2—12左+9-4左？+4=—12左+13>0?！?分

.?.當(dāng)左〈上且左W1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.................3分

12

（2）不存在...........................4分

如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則/+X,=-=0,

k-1

3

解得k=±..................................5分

2

經(jīng)檢驗(yàn)，知左是方程—與一=0的解......................6分

2k-1

3

.?.左=2不合題意，舍去

2

故不存在實(shí)數(shù)%,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)...............7分

20.（本題滿分7分）

（1）證明：：四邊形ABCD為菱形，

AZACD=ZBCA,......................................................1分

,/ZACD=ZABE,

：.ZBCA=ZABE,......................................................2分

,/ZBAC^ZEAB,

：.AABCAAEB；..........................................................3分

(2)解：VAABCAAEB,

???絲=￡...............................5分

AEAB

VAE=18,AC=8,

AB8

???_=,

18AB

：.AB2=144,....................................6分

AAB=12............................7分

21.（本題滿分7分）

（1）如圖，EH-1+FG-1+CD+BH+CG=45,......................1分

:.BH+CG=AH—3x,...............................2分

/.AD^BH+CG+l=4S-3x,

即AD長度為（48—3x）米...........................3分

（2）由題意知，x（48-3%）=180,......................4分

解得，X]=6,x2=10）................................5分

X70<48-3x<27,且0WxW15,

7<x<15）........................6分

/.x=10...................................7分

22.（本題滿分7分）

解：設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，由題意，................1分

M（200-x）l60+^x4U12160.3分

解得西=10,5=40........................4分

200-%>180,.-.0<%<20...............................5分

々=40（不合題意，舍去）。

2

60+-xl0=64（輛）.……6分

5

所以，這天售出了64輛輪椅.7分

23.（本題滿分7分）

k

解：（1）設(shè)尸=*,.......1分

v

將（30,200）代入，得200=4.*./:=60002分

這一函數(shù)的表達(dá)式為尸=幽............

3分

V

（2）當(dāng)V=40時(shí)，^222150........4分

F=40=

當(dāng)氣體體積為40ml時(shí)，氣體壓強(qiáng)為150kPa.........................5分

（3）因?yàn)镻=^^W400,.................................................6分

V

所以6000W400V,所以V215,

所以體積V要不小于15ml.........................................7分

24.（本題滿分8分）

（1）..?正方形Q4BC的頂點(diǎn)C（0,3）,

/.OA=AB^BC=OC=3,NOAB=ZB=ZBCO=9Q0,

AD=2DB,AD=—AB=2。

3

；.￡）（—3,2）.......................................................1分

把￡）坐標(biāo)代入丁=一得：m=-6,

x

反比例解析式為丁=一g.....................................2分

X

'：AM=2MO,：,MO=^OA=1,即M（—1,0）,............................................3分

-k+b=0

把M與。坐標(biāo)代入y=丘+Z?中得:,解得:k=b=-l

<-3k+b=2

則直線DM解析式為丁=—九—1；................................................4分

（2）把y=3代入y=—9得：x=—2

x

???N（—2,3）,即NC=2...........................................................5分

設(shè)尸（x,y）???AOPM的面積與四邊形。MNC的面積相等，

：.^（OM+NC）-OC=^OM\y\,即|y|=9............................................6分

解得：y=±9,............................................................7分

當(dāng)y=9時(shí)，x=-10,當(dāng)丁=一9時(shí)，x=S

則/坐標(biāo)為（—10,9）或（8,—9）............................................8分

25.（本題滿分11分）

（1）解：,??若將紙片AB